不等式(组)的应用——方案问题

不等式（组）的应用方案问题一解答题（共12小题）1（2014舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？2（2014台湾）小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案3（2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由4（2014南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5（2014福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？6（2014齐齐哈尔）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）7（2014黄石）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元为了使总收入不低于元，则他们有几种种植方案？8（2014开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案9（2014道里区三模）我市为创建全国卫生城市，有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，已知买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%（1）购买两种树苗每棵各需多少元；（2）市相关部门研究决定：购买甲、乙两种树苗共800棵，购买树苗的钱数不得超过86500元，且这批树苗的成活率不低于92%，共有多少种购买方案？（3）直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用10（2014昌宁县二模）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求购进的这两种商品的单价（2）该商店有哪几种进货方案？11（2014牡丹江一模）为响应“大课间”活动，某学校准备购买棒球和篮球共200个，已知棒球每个55元，篮球每个95元，学校计划至少投入资金18200元，但不多于18300元（1）学校有多少种购买方案；（2）哪种购买方案使学校投入资金最少？（3）当学校按（2）的方案买回200个球在“大课间”投入使用后，学校领导根据实际情况发现还应同时购买足球和大绳若干，来补充“大课间”活动，所以又投入资金2880元，若每个足球80元，每条大绳30元，则在钱全部用尽的情况下有多少种购买方法，请直接写出购买方法的种数12（2014濮阳一模）某中学计划购买A，B两种型号的课桌凳，已知一套A型课桌凳比一套B型课桌凳少40元，且购买5套A型和1套B型共需1000元（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少元？（2）学校根据实际情况计划购买A，B两种型号的共100套，且购买课桌凳的总费用不超过18480元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？不等式（组）的应用方案问题参考答案与试题解析一解答题（共12小题）1（2014舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系2（2014台湾）小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：设该公司的工作人员为x人则每盒巧克力的颗数是，根据不等关系：每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗），列不等式组解答：解：设该公司的工作人员为x人则，解得 16x19因为x是整数，所以x=17，18，19答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人点评：本题考查了一元一次不等式组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系3（2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案解答：解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5x是整数，x=3或x=4当x=3时，8x=5；当x=4时，8x=4答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为123+105=86（万元），当x=4时，购买资金为124+104=88（万元）因为8886，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键4（2014南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：优选方案问题分析：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可解答：解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10a）辆，由题意得，解得：6a8，所以a=6，7，8；则（10a）=4，3，2；三种方案：购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：1006+1504=1200万元；购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：1007+1503=1150万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：1008+1502=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题5（2014福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：优选方案问题分析：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组求解再比较两种方案解答：解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得答：A商品每件20元，B商品每件50元（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10a）件解得5a6根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6方案一：当a=5时，购买费用为205+50（105）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为206+50（106）=320元；350320购买A商品6件，B商品4件的费用最低答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键6（2014齐齐哈尔）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（60m）件，先表示出生产这60件产品的材料费为254m+351m+253（60m）+353（60m）=45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到45m+108009900，根据生产B产品不少于38件得到60m38，然后解两个不等式求出其公共部分得到20m22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60m），根据成本=材料费+加工费得到W=45m+10800+40m+50（60m）=55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生产方案解答：解：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，则，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；（2）设生产A产品m件，生产B产品（60m）件，则生产这60件产品的材料费为254m+351m+253（60m）+353（60m）=45m+10800，由题意：45m+108009900，解得m20，又60m38，解得m22，20m22，m的值为20，21，22，共有三种方案：生产A产品20件，生产B产品40件；生产A产品21件，生产B产品39件；生产A产品22件，生产B产品38件；（3）设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60m），则W=45m+10800+40m+50（60m）=55m+13800，550，W随m的增大而减小，而m=20，21，22，当m=22时，总成本最低答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低点评：本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数的性质解决问题也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用7（2014黄石）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积（亩）蓑衣草种植面积（亩）卖花总收入（元）甲5333500乙3743500（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元为了使总收入不低于元，则他们有几种种植方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积，可得m15，然后分段讨论求解解答：解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意得：，解得：答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30m）亩，依题意得：m30m，解得：m15，当15m20时，总收入w=4000m+4500（30m）+15100+（m15）200，解得：15m20，当m20时，总收入w=4000m+4500（30m）+15100+5200+（m20）300，解得：m20，（不合题意），综上所述，种植方案如下：种植类型种植面积（亩）方案一方案二方案三方案四方案五玫瑰花1617181920蓑衣草1413121110点评：本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系8（2014开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题：方案型；图表型分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100（2）设出所需未知数，甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润1260解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：（1分）解得：（2分）答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件（1分）（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160a）件根据题意得（2分）解不等式组，得65a68（2分）a为非负整数，a取66，67160a相应取94，93（1分）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一（1分）点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100甲进价甲数量+乙进价乙数量4300；甲总利润+乙总利润12609（2014道里区三模）我市为创建全国卫生城市，有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，已知买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%（1）购买两种树苗每棵各需多少元；（2）市相关部门研究决定：购买甲、乙两种树苗共800棵，购买树苗的钱数不得超过86500元，且这批树苗的成活率不低于92%，共有多少种购买方案？（3）直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵需y元，根据买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，列出方程，求出方程的解即可；（2）先找到关键描述语购买树苗的钱数不得超过86500元和这批树苗的成活率不低于92%”进而找到所求的量的数量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围，即可求出购买方案；（3）根据（2）得出的购买方案和（1）得出的甲种树苗和乙种树苗的价格，即可得出答案解答：解：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵需y元，根据题意得：，解得：，答：甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵需120元；（2）设购买甲树苗a棵，乙树苗（800a）棵，根据题意得：，解得：475a480，方案1：甲种475棵时，乙种325棵；方案2：甲种476棵时，乙种324棵；方案3：甲种477棵时，乙种323棵；方案4：甲种478棵时，乙种322棵；方案5：甲种479棵时，乙种321棵；方案6：甲种480棵时，乙种320棵；（3）甲每棵树苗是100元，乙每棵树苗120元，在乙最少的情况下肯定是最省钱的，320120+480100=86400（元）答：购买树苗的费用是86400元点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解本题难点是求这批树苗的成活率不低于92%时，甲种树苗的取值范围10（2014昌宁县二模）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求购进的这两种商品的单价（2）该商店有哪几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，根据进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，可得方程求解即可；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案解答：解：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，依题意有3x+2x=200，解得x=40，2x=240=80故购进甲商品的单价是40元，购进乙商品的单价是80元（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得：29m32，m为整数，m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1：甲种商品30件，乙商品70件；方案2：甲种商品31件，乙商品69件；方案3：甲种商品32件，乙商品68件点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用11（2014牡丹江一模）为响应“大课间”活动，某学校准备购买棒球和篮球共200个，已知棒球每个55元，篮球每个95元，学校计划至少投入资金18200元，但不多于18300元（1）学校有多少种购买方案；（2）哪种购买方案使学校投入资金最少？（3）当学校按（2）的方案买回200个球在“大课间”投入使用后，学校领导根据实际情况发现还应同时购买足球和大绳若干，来补充“大课间”活动，所以又投入资金2880元，若每个足球80元，每条大绳30元，则在钱全部用尽的情况下有多少种购买方法，请直接写出购买方法的种数考点：一元一次不等式组的应用菁优网版权所有分析：（1）设购买棒球x个，则购买篮球（200x）个，根据总价等于两种球的价格之和建立不等式组求出其解即可；（2）设学校的总投资为W元，根据总投资等于两种球的价格之和就可以表示出W与x的关系式，由一次函数的解析式就可以求出结论；（3）设足球买a个，大绳b个，根据足球的费用+大绳的费用之和=2880元建立方程，解一个不定方程即可解答：解：（1）设购买棒球x个，则购买篮球（200x）个，由题意，得，解得：17.5x20x为整数，x=18，19，20购买方案有3种：方案1，买棒球18个，买篮球182个，方案2，买棒球19个，买篮球181个，方案3，买棒球20个，买篮球180个，（2）设学校的总投资为W元，由题意，得W=55x+95（200x）=40x+19000，k=400，W随x的增大而减小，当x=20时，w最小=18200；（3）设足球买a个，大绳b条，由题意，得80a+30b=2880，a=，a0，b0，0，b9680a2880，a36，a，b为整数，2883b是8的倍数，3b是24的倍数，2883b=0，24，48，72，96，120，144，168，192，216，240，264，288，b=96，88，80，72，64，56，48，40，32，24，