广东省2017中考数学第7章尺规作图及图形变换第27节尺规作图复习课件.ppt

第27节尺规作图,第七章尺规作图及图形变换,目录,contents,课前预习,考点梳理,课堂精讲,广东中考,考点1,考点2,考点3,考点4,课前预习,目录,contents,1.如图，一张纸上有线段；请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）.,【分析】根据垂直平分线的作法，分别以A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，连接交点即是线段AB的垂直平分线；【解答】解：如图所示：,2.如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线.(1)用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)设DN与AM交于点F，判断ADF的形状.（只写结果）,【解答】解：（1）如图所示：（2）ADF的形状是等腰直角三角形.理由：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，FAD=FAC+DAC=EAC+BAC=180=90，即ADF是直角三角形，,AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形,3.（2016胶州一模）已知：如图，线段a，求作：RtABC，使C=90，A=，AC=a,【分析】先作MAN=，再在AM上截取AC=a，然后过点C作AM的垂线交AN于B，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作.,4.已知平面内两点A、B，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A、B两点.（不写作法，保留作图痕迹）.,【分析】连接AB，作AB的中垂线，交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆即可.【解答】解：如图.,5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1，画出P1.,【分析】根据题意作图即可，注意圆的半径为2.【解答】解：（1）如图：,6.（2016临夏州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；（2）将A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标,【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案,【解答】解：（1）如图：A1B1C1即为所求；（2）如图：A2B2C2即为所求，点A2（3，1），B2（0，2），C2（2，4）,考点梳理,目录,contents,1.作一条线段等于已知线段作法：作射线AB；在射线AB上截取ACa，则线段AC就是所求作的线段，如图所示.作一条线段等于已知线段是作有关线段的基础，利用它可以作出已知线段的和、差、倍等线段.2.作一个角等于已知角作法：作射线OA；以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；以O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OA于点C；以C为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点D；过点D作射线OB，则AOB就是所求作的角，如图所示.,3作一个角的平分线作法：在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，以大于1/2DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C；作射线OC，则OC就是AOB的平分线，如图所示,4作线段的垂直平分线作法：分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，如图所示,5过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出.6过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作法作出.,课堂精讲,目录,contents,【分析】利用尺规作EAC=ACB即可，先证明四边形ABCD是平行四边形，再证明CDAB即可【解答】解：图象如图，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD,1.（2016广州）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）,2.（2015广州）如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比,【分析】（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角ABC两边于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于一点；作射线BE交AC与E，交O于点D，则线段BD为ABC的角平分线；（2）连接OD，设O的半径为R，证得ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，得到AB=AC=R，推出ADC是等腰直角三角形，在RtODC中，求得DC=，于是问题可得,【解答】（1）如图所示；（2）如图2，连接OD，设O的半径为R，BAE=CDE，AEB=DEC，ABEDCE，在RtACB中，ABC=90，ACB=30，AB=AC=R，ABD=ACD=45，OD=OC，ABD=ACD=45，DOC=90，在RtODC中，DC=,3.（2016盐城）如图，已知ABC中，ABC=90（1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母）作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB；连接DA、DC（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由,【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出即可；利用射线的作法得出D点位置；连接DA、DC即可求解；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案【解答】解：（1）如图.（2）四边形ABCD是矩形，理由：RtABC中，ABC=90，BO是AC边上的中线，BO=AC，BO=DO，AO=CO，AO=CO=BO=DO，四边形ABCD是矩形,4（2015佛山）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）,【分析】作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等,【解答】解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）,5.（2016天河一模）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC（1）利用尺规，以AB为直径作O，交BC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求证：AC2=CDCB,【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O为圆心，OA为半径作圆交BC于D；（2）先利用圆周角定理得到ADB=CAB，则可判断CADCBA，然后利用相似比得到CA：CB=CD：CA，再根据比例的性质即可得到结论,【解答】（1）解：如图，（2）证明：连接AD，如图，AB是直径，ADB=90，ADB=CAB，C=C，CADCBA，CA：CB=CD：CA，AC2=CDCB,6.（2016钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（3，3），C（4，1）.（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）画出ABC绕点A按逆时针旋转90后的AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标,【分析】（1）补充成网格结构，然后找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，再顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）根据旋转的性质画出ABC绕点A按逆时针方向旋转90后的AB2C2，写出点C2的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图，则B1的坐标是（3，3）.（2）AB2C2如图，则点C的对应点C2的坐标是（1，2）,目录,contents,广东中考,7（2016广东）如图，已知ABC中，D为AB的中点（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长,解析：解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点（2）AD=DB，AE=EC，DEBC，DE=BC，DE=4，BC=8,8.（2015广东）如图，已知锐角ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长,【解答】解：（1）如图，（2）ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD中，tanBAD=，BD=4=3，CD=BC-BD=5-3=2,9.（2012广东）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数,（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，BD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36，BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72,解析：（1）如下图所示：,10.（2013广东）如图，已知ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：AFDEFC,解析：（1）解：如图所示：,（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BC=CE，AD=CE，ADBC，DAF=CEF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）,11.（2014广东）如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）,答案：解：（1）如图所示：,（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC,12.（2013广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD利用尺规作出ABD（要求保留作图痕迹，不写作法）,解析：解：如图所示：,13.（2014广州）如图，ABC中，AB=AC=4，cosC=动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）,解析：解：如图所示：,13.（2010广东