二次函数之周长最短

轴对称专题【类型一】“将军饮马”问题1. 已知点在直线外，点为直线上的一个动点，探究是否存在一个定点，当点在直线上运动时，点与.两点的距离总相等，如果存在，请作出定点；若不存在，请说明理由2. 如图，在公路的同旁有两个仓库.，现需要建一货物中转站，要求到.两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？3. 已知如图，点在锐角的内部，在边上求作一点，使点到点的距离与点到的边的距离和最小4. 变式，已知如图，在直线上分别求点,使四边形PMNQ的周长最小.5. 如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,反弹后能击中彩球B?6. 如图,EFGH为矩形台球桌面,现有一白球A和一彩球B.应怎样击打白球A,才能使白球A碰撞台边EF,再碰撞台边，反弹后能击中彩球B?7. 在直线上求两点M、N（M在左），使得MN=，并使AM+MN+NB最小. 【类型二】线段最值问题8. 已知：.两点在直线的同侧， 在上求作一点，使得最小9. 已知：.两点在直线的同侧， 在上求作一点，使得最大10. 在直线上求点P，使最大.11. 如图，正方形中，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值与最大值 变式.例题中的条件不变，求的最小值与最大值二次函数之周长最短例1如图，抛物线yax2bxc（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由 1如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 经过点A和点C，对称轴为直线：，该抛物线与x轴的另一个交点为点B（1）求此抛物线的解析式；（2）点P在直线l上，求出使PAC的周长最小的点P的坐标； 2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，），已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过三点A、B、O（O为原点）（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号） 3. 如图12，在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过A、B、C、三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）. （1）求此抛物线的解析式. （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PDAB于点D.动点P在什么位置时，PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标. （结果保留根号）4如图，抛物线与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线与直线的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作轴的平行线，交直线AD于点M，作DE轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为，点P的横坐标为，求与的函数关系式，并求出的最大值 5. 如图在直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(-4，4)将点B绕点A顺时针方向旋转90得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B (1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)抛物线上一动点P设点P到轴的距离为，点P到点A的距离为，试说明；(3)在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时PAC的周长有最小值，并求出PAC的周长的最小值。6、如图，已知二次函数（0）图象的顶点M在反比例函数上，且