3章 时间响应分析.ppt

,绪论,系统的数学模型,系统的时间响应分析,系统的稳定性,系统的性能指标与校正,系统的频率特性分析,机械工程控制基础,第三章系统的时间响应分析,内容提要,3.1时间响应及其组成3.2典型输入信号3.3一阶系统的时间响应3.4二阶系统的时间响应3.5高阶系统的时间响应3.6系统误差分析与计算3.7函数在时间相应中的应用,本章重点,系统稳定性与特征根实部的关系一阶系统时间响应二阶系统时间响应系统误差分析与计算,二阶系统时间响应系统的输入、结构和参数以及干扰对系统偏差的影响,本章难点,3.1时间响应及其组成,一、时间响应二、时间相应的组成三、微分方程特征根的意义,3.1时间响应及其组成,一、时间响应,系统的时间响应:描述系统微分方程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。,3.1时间响应及其组成,二、时间相应的组成,例：,3.1时间响应及其组成,3.1时间响应及其组成,三、微分方程特征根的意义,特征根实部和虚部对系统自由响应项的影响：,系统稳定,3.1.3微分方程特征根的意义,临界稳定系统,3.1.3微分方程特征根的意义,不稳定系统,3.1.3微分方程特征根的意义,3.1.3微分方程特征根的意义,3.1.3微分方程特征根的意义,3.1.3微分方程特征根的意义,结论：系统特征根的实部决定了系统是否稳定。若系统特征根的实部全部小于零，则系统稳定；若系统特征根的实部不全小于零，则系统不稳定。对于稳定系统，Resi绝对值越大，则它所对应的自由响应项衰减得越快；反之亦然。系统特征根的虚部Imsi的分布情况决定了系统自由响应的振荡情况。,3.1.3微分方程特征根的意义,3.2典型输入信号,3.2典型输入信号,3.3一阶系统的时间响应,一、一阶系统二、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位阶跃响应四、线性系统输出和输入的关系,3.3一阶系统的时间响应,一、一阶系统,微分方程传递函数T：时间常数,3.3一阶系统的时间响应,二、一阶系统的单位脉冲响应,过渡过程时间：ts4T(从初值衰减到2%的时间)可见：T，ts，说明系统惯性小，系统对输入信号反应的快速性好；T，ts，说明系统惯性大，系统对输入信号的响应慢；所以，一阶系统又称为一阶惯性系统，T为反映系统惯性的时间常数。,3.3一阶系统的时间响应,三、一阶系统的单位阶跃响应,由图可见：（1）tT时，响应xo(t)达到稳态值的63.2%（2）t时，响应速度为0，xo(t)=1，这时输入输出一致，过渡过程平稳；（3）ts4T，T惯性响应,3.3一阶系统的时间响应,不同时间常数下响应情况,3.3一阶系统的时间响应,一阶系统性能指标,3.3一阶系统的时间响应,例1:一阶系统的结构如图，已知Kk=100,KH=0.1,试求系统的调节时间ts(5%),如果要求ts=0.1s，求反馈系数。,解：,闭环传递函数,得:,ts=30.01/KH=0.1,KH=0.3,3.3一阶系统的时间响应,3.4二阶系统的时间响应,一、二阶系统二、二阶系统单位脉冲响应三、二阶系统单位阶跃响应四、二阶系统的性能指标,3.4二阶系统的时间响应,26,3.4二阶系统的时间响应,阻尼比,无阻尼自由振荡频率,27,方框图：,数学模型：,闭环形式:,3.4二阶系统的时间响应,一、二阶系统,3.4二阶系统的时间响应,2,二、二阶系统单位脉冲响应,3.4二阶系统的时间响应,二、二阶系统单位脉冲响应,3.4二阶系统的时间响应,二、二阶系统单位脉冲响应,3.4二阶系统的时间响应,三、二阶系统单位阶跃响应,3.4二阶系统的时间响应,1)01(欠阻尼),三、二阶系统单位阶跃响应,3.4二阶系统的时间响应,三、二阶系统单位阶跃响应,3.4二阶系统的时间响应,阻尼比对系统性能的影响,3.4二阶系统的时间响应,四、二阶系统的性能指标,系统的时间响应指标，是通过欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应来导出的：（1）单位阶跃信号比较容易获得；（2）单位阶跃输入是实际中最不利的输入；（3）高阶系统也可以以二阶系统为基础来品评其性能的优劣；（4）一般二阶系统均设计成欠阻尼系统，可使系统获得较好的动态性能。,3.4二阶系统的时间响应,性能指标：,上升时间tr峰值时间tp最大超调量Mp调整时间ts振荡次数N,3.4二阶系统的时间响应,上升时间tr,上升时间：响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间。,3.4二阶系统的时间响应,峰值时间tp,峰值时间：响应曲线到达第一个峰值所需的时间。,3.4二阶系统的时间响应,最大超调量Mp,3.4二阶系统的时间响应,调整时间ts,3.4二阶系统的时间响应,振荡次数N,N=t/T=ts/(2/d),44,例3-2:给图示机械系统施加f=8.9N的阶跃力，质量块的位移曲线y(t)如图所示。试确定系统的参数m,k和c的值？,解:,（1）建立系统的数学模型,微分方程：,3.4二阶系统的时间响应,45,传递函数:,在阶跃力作用下响应的拉氏变换为:,由响应曲线可知:稳态值为0.03m,超调量为,峰值时间为,根据,3.4二阶系统的时间响应,(2)求k,利用终值定理：,(3)求m和c,3.4二阶系统的时间响应,3.4二阶系统的时间响应,调整时间如何变化？,结论：当系统加入微分负反馈时，相当于增大了系统的阻尼比，改善了系统振荡性能（Mp减小），但并没有改变无阻尼固有频率。,3.4二阶系统的时间响应,49,例3-4已知系统的单位阶跃响应为：,求：1）系统的闭环传递函数；2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。,解：1）,3.4二阶系统的时间响应,2）对比二阶系统的标准形式：,有：,3.4二阶系统的时间响应,例3-5某系统传递函数为：,为了将调节时间减小为原来的1/10，同时系统维持原有的增益，采用增加负反馈的办法，改造后的系统方框图如下。试确定参数K1和Kh的取值。,3.4二阶系统的时间响应,解：期望的系统闭环传递函数为：,引入负反馈后，系统闭环传递函数为：,对比上述两式，求得：Kh0.45；K110,3.4二阶系统的时间响应,3.5高阶系统,高阶系统一般由简单环节组合而成，在反映系统动态特性方面，二阶系统比较典型。因此在分析高阶系统时，通过建立一个主导极点的概念，把高阶系统简化为二阶系统，利用二阶系统的一些结论来研究高阶系统。,3.5高阶系统,54,1、高阶系统的单位阶跃响应,考虑系统,55,假设系统极点互不相同。,其中，a,aj为Xo(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；bk、ck是与Xo(s)在极点处的留数有关的常数。,当Xi(s)=1/s时，,56,其中，=arctg(bk/ck)。,2、高阶系统的单位阶跃响应的特点,高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。,如果所有闭环极点都在s平面的左半平面内，即所有闭环极点都具有负实部(pj、kk大于零)，则随着时间t，xo()=a。即系统是稳定的。,3.5高阶系统,3.6系统误差分析与计算,一、系统误差e(t)与偏差(t)的关系二、干扰作用下系统的误差三、系统的稳态误差与稳态偏差四、与输入和结构有关的稳态偏差五、任意输入时，稳态误差的求法,3.6系统误差分析与计算,一、系统误差e(t)与偏差(t)的关系,误差的Laplace变换式记作E1(s),偏差的Laplace变换式记作E(s),3.6系统误差分析与计算,二、系统的稳态误差与稳态偏差,系统的过渡过程结束后，系统希望输出量和实际输出量之间的偏差称为稳态误差。它反映了系统响应的准确性。只有稳定的系统才有稳态误差。,3.6系统误差分析与计算,系统型次越高，稳定性愈差。,3.6系统误差分析与计算,四、干扰作用下系统的误差和偏差,系统误差与系统的结构和参数有关，还与输入和干扰的特性有关。,3.6系统误差分析与计算,结论,为了提高系统的准确度，增加系统的抗干扰能力，必须增大干扰作用点前K1,及增加这一回路中的积分环节数目，而干扰点后是没作用的。,3.6系统误差分析与计算,五、任意输入时，稳态误差的求法,(1)求系统偏差的Laplace变换。(2)对于单位反馈系统，稳态误差等于稳态偏差。(3)对于非单位反馈系统，可将误差的Laplace变换换算为偏差的Laplace变换。(4)根据终值定理，即可求得系统的稳态误差。当然，系统稳态误差还可以通过求出系统响应，进而求系统误差函数e(t)xor(t)-xo(t)的稳态值得到。,3.6系统误差分析与计算,例3-6：已知两个系统如图所示，当系统输入信号为xi(t)=4+6t+3t2时，试分析这三个系统的稳态误差。,3.6系统误差分析与计算,例3-7：速度控制系统如图示，输入信号和扰动信号都是单位斜坡信号，为了消除系统在输出端的稳态误差，使斜坡输入信号通过比例微分元件后在进入系统（1）试计算Kd=0时系统的稳态误差（2）欲使系统对斜坡输入的稳态误差为0，Kd应为何值。,3.8利用MATLAB分析时间响应,例1已知系统的闭环传递函数G(s)=1/(s2+0.4s+1)，求所述系统的单位阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。,解：MATLAB程序代码如下：MATLAB程序代码如下：num=1;den=10.41;sys=tf(num,den);subplot(121)step(sys)ylabel(x_o(t)Gridonsubplot(122)impulse(sys)ylabel(x_o(t)Gridon,例2已知二阶系统的开环传递函数为G(s)=1/(s(Ts+1)，其中T=1，绘制k分别为0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4时，其开环系统及单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线。,解：MATLAB程序代码如下：T=1;k=0.10.20.50.812.4;t=linspace(0,20,200);num=1;den=conv(10,T,1)forj=1:6s1=tf(num*k(j),den)sys=feedback(s1,1)y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6)gridongtext(k=0.1,linewidth,1.5,fontsize,10)gtext(k=0.2,linewidth,1.5,fontsize,10)gtext(k=0.5,linewidth,1.5,fontsize,10)gtext(k=0.8,linewidth,1.5,fontsize,10)gtext(k=1.0,linewidth,1.5,fontsize,10)gtext(k=2.4,linewidth,1.5,fontsize,10),例3时间常数取不同值时的脉冲/阶跃响应及其指标,解：MATLAB程序代码如下：clearall;t=0:0.01:0.8;num=50;tao=0,0.0125,0.025;den=zeros(3,3);y=zeros(length(t),3);fori=1:3den(i,:)=0.051+50*tao(i)50;G(i)=tf(num,den(i,:);y(:,i)=impulse(G(i),t);%y(:,i)=impulse(num,den(i,:),t);z(:,i)=step(G(i),t);%z(:,i)=step(num,den(i,:),t);endsubplot(121),plot(t,y)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)xlabel(t(sec),ylabel(x_o(t),title(impulseresponse);gridon;subplot(122),plot(t,z)legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025)xlabel(t(sec),ylabel(x_o(t),title(stepresponse);gridon;,%二阶欠阻尼系统的脉冲响应t=0:0.1:12;num=1;den=zeros(6,3);zeta=0.10.30.50.70.91;y=zeros(length(t),4);fori=1:6den(i,:)=12*zeta(i)1;y(:,i),x,t=impulse(num,de