浙教版数学九上3.3《圆心角》ppt课件（2）[最新]

3.3圆心角（2）,圆的对称性,圆的轴对称性（圆是轴对称图形）,垂径定理及其推论,圆的中心对称性（旋转不变性）,圆心角定理,温故知新,条件,结论,在同圆或等圆中如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,温故知新,请说出定理的逆命题,1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。,3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。,（1）如果AB=CD，那么( ),( ),( );(2)如果OEOF，那么( ),( ),( ); (3)如果ABCD，那么( ),( ),( );(4)如果AOBCOD,那么( ),( ),( ).,已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距,推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,1、判断：（1）等弦所对的弧相等。 （ ）（2）等弧所对的弦相等。 （ ）（3）圆心角相等，所对的弦相等。( ）（4）弦相等，所对的圆心角相等。（ ）,练一练,（5）在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等（ ）,2、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_,_,_。（2）如果OE=OF，那么_,_,_。（3）如果AB=CD，那么_,_,_。（4）如果AOB=COD，那么_ _,_ _,_ _。,AOB=COD AB=CD OE=OF,练一练,O,A,B,C,D,E,F,已知AB和CD是O的两条弦，OE和OF分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD,那么OE和OF有什么关系？为什么？,想一想？,例1、如图，等边三角形ABC内接于O,连结OA,OB,OC, AOB 、COB、 AOC分别为多少度？,判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。,若O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？,若等边三角形ABC的边长r,求O的半径为多少？,当r = 时求圆的半径?,解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：,AB=BC=CA,AOB=BOC=COA=1200,BOD=1800-AOB=600,同理：COD=600,又OB=OD,OB=OD=BD,同理：OC=CD,OB=OC=BD=CD,四边形BDCO是菱形,（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r,BP=,BC=2BP=,答：等边三角形ABC的边长为,做一做,2、如图A与B是两个等圆,直线CFAB,分别交A于点C、D，交B于点E、F。求证：CAD=EBF,3、 如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD,分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，,证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。,.,要证AB=CD ，只需证OM=ON,做一做,.,如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？,变式练习：,P,B,E,D,F,O,(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？,例2、如图, AB、CD是O的两条直径。,(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？,(2)若直径为10cm，AOB=1200，求四边形ACBD的周长和面积。,（4）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？,（5）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？,解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：,AC，BD是O的直径,AO=OC=OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,又AC=BD,四边形ABCD是矩形,当ACBD时，四边形ABCD是正方形,AC=BD=30cm,AO=BO=15cm,S正方形ABCD=151524=450（cm2）=4.510-2（m2）,V=4.510-215=0.675（m3）,1、已知：如图，在中，弦求证：,练一练,2、如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD.求证：AMNCNM,归纳小结,这节课我们主要学习了哪些内容,证明：连结OA、OB，设分别与CD