陕西省西安市碑林区八年级下期中数学试卷及答案

2017年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）不等式x3的解集是（）ABx6Cx6D2（3分）若a0，则不等式ax+a0的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A2BCD45（3分）若等腰三角形的一个内角为80，则这个等腰三角形的顶角为（）A80B50C80或50D80或206（3分）如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则ACD的周长是（）A7B8C9D107（3分）如图，已知AB=AC=AD，CAD=20，则CBD的度数是（）A10B15C20D258（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则ab0B两直线平行，同旁内角互补C四边形是多边形D若a0，则|a|=a9（3分）下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90后得到点P，则点P的坐标是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知点A（a，3）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b= 12（3分）已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是 13（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度14（3分）将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线 15（3分）已知O为三边垂直平分线交点，BAC=80，则BOC= 16（3分）将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A（4，5），则点A的坐标是 17（3分）用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设 18（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是 来源:三、解答题（共46分）19（10分）解不等式（组）：（1）（2）20（7分）已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：A=3021（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）将RtABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到RtA1B1C1，请在图中画出RtA1B1C1，并写出点A1的坐标（2）再将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，请在图中画出RtA2B2C2，并直接写出RtA1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长22（6分）如图，在四边形BCDE中，C=BED=90，B=60，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求RtABC的面积23（8分）某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠24（7分）如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，AB=AD，AC=4，求四边形ABCD的面积2017年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）不等式x3的解集是（）ABx6Cx6D【解答】解： x3，两边都乘以2得：x6，故选C2（3分）若a0，则不等式ax+a0的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：ax+a0，axa，a0，a0，x1，故选A3（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B4（3分）在RtABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A2BCD4【解答】解：C=90，A=30，ABC=180AC=60，BD是ABC的平分线，CBD=ABC=30，即在RtBCD中，CBD=30，BD=2CD=2（含30度角的直角三角形的性质），由勾股定理得：BC=，A=30，C=90，AB=2BC=2，故选：B5（3分）若等腰三角形的一个内角为80，则这个等腰三角形的顶角为（）A80B50C80或50D80或20【解答】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20故选D6（3分）如图，在 RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则ACD的周长是（）A7B8C9D10【解答】解：AB的垂直平分线交BC于点D，AD=BD，BC=4，AC=3，CD+AD=CD+BD=BC=4，ACD的周长为：4+3=7故选A7（3分）如图，已知AB=AC=AD，CAD=20，则CBD的度数是（）A10B15C20D25【解答】解：AC=AD，CAD=20，ACD=ADC=80，设ACB=，CBD=，AB=AC，ABC=ACB=，ABD=，AB=AD，ADB=ABD=，BDC=ADCADB=80（），在BCD中，CBD+BDC+BCD=180，+80（）+80=180，=10，即：CBD=10，故选A8（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则ab0B两直线平行，同旁内角互补C四边形是多边形D若a0，则|a|=a【解答】解：A、如果a0，b0，则ab0的逆命题为如果ab0，则a0，b0，此逆命题为假命题；B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题；C、四边形是多边形的逆命题为多边形为四边形，此逆命题为假命题；D、若a0，则|a|=a的逆命题为若|a|=a，则a0，此逆命题为假命题故选B9（3分）下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误故选：C10（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90后得到点P，则点P的坐标是（）ABCD【解答】解：如图，点P的坐标是（，2）故选D二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知点A（a，3）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b=2【解答】解：点A（a，3）与点B（5，b）关于原点对称，a=5，b=3，a+b=2，故答案为：212（3分）已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是1x7【解答】解：根据三角形的三边关系，得43x4+3，即1x7故答案为1x713（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是45度【解答】解：如图所示ACB为Rt，AD，BE，分别是CAB和ABC的角平分线，AD，BE相交于一点FACB=90，CAB+ABC=90AD，BE，分别是CAB和ABC的角平分线，FAB+FBA=CAB+ABC=45故答案为：4514（3分）将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线y=2x+1【解答】解：将直线y=2x+3向下平移2个单位，得到直线y=2x+32，即y=2x+1故答案为：y=2x+115（3分）已知O为三边垂直平分线交点，BAC=80，则BOC=160【解答】解：已知点O为三边垂直平分线交点，点O为ABC的外心，BOC=2BAC，BAC=80，BOC=160，故答案为：16016（3分）将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A（4，5），则点A的坐标是（2，8）【解答】解：把点A（4，5）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得对应点A的坐标为（2，8）故答案为（2，8）17（3分）用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设这五个数都小于【解答】解：首先要假设这五个数都小于故答案为：这五个数都小于18（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是【解答】解：如图所示，以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则DEy轴，OF=OC=1，四边形ABDE是平行四边形，BD=AE，DE=AB=1，AB垂直平分线CF，AC=AF，AC+BD=AE+AF，如图，当点E，A，F在同一直线上时，AE+AF=EF（最短），此时，RtDEF中，DE=1，DF=2+1=3，EF=，AC+BD的最小值是故答案为：三、解答题（共46分）19（10分）解不等式（组）：（1）（2）【解答】解：（1），去分母得5（2x+1）（13x）2，去括号得10x+51+3x2，移项得10x+3x25+1，合并同类项得13x6，系数化为1得x；（2），由得x2，由得x1故不等式组的解集是1x220（7分）已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：A=30【解答】证明：取AB的中点D，连接CD，C=90，点D是AB的中点，CD=AD=BD=AB，A=DCA，BC=AB，CD=BD=BC，BCD是等边三角形，BDC=60，A=DCA=3021（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）将RtABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到RtA1B1C1，请在图中画出RtA1B1C1，并写出点A1的坐标（2）再将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，请在图中画出RtA2B2C2，并直接写出RtA1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长【解答】解：（1）如图所示，RtA1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，0）（2）如图所示，RtA2B2C2即为所求；A1B1=5，B1A1B2=90，点B1所经过的路径长为=22（6分）如图，在四边形BCDE中，C=BED=90，B=60，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求RtABC的面积【解答】解：C=90，B=60，A=30，AD=2DE=2，AC=AD+CD=4，设BC=x，则AB=2x，由勾股定理得，（2x）2x2=16，解得，x=，即BC=，则RtABC的面积=BCAC=23（8分）某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙，当椅子的数量小于12时，y甲=2400；y乙=（20012+50x）85%；当y甲y乙时，24002040+x，解得：x8.47，即x9y甲=20012+50（x12），即：y甲=1800+50x；y乙=（20012+50x）85%，即y乙=2040+x；当y甲y乙时，18