2[1].1.1_数列的概念与简单表示法.ppt

数列的概念与简单表示法,我们研究这样的几列数：1，3，6，10，；（1）(三角形数)1，4，9，16，（2）(正方形数),再看下面的例子：正整数1，2，3，4，5，的倒数排成一列数：,1，.（3）,4，5，6，7，8，9，10.（4）,1，1.4，1.41，1.414，.（5）,无穷多个1排成一列数，,1，1，1，1，（6）,当n分别等于1，2，3，4，时，(1)n的值排成一列数,1，1，1，1，（7）,按照一定的次序排列的一列数叫做数列。,数列的定义：,数列中的每一个数都叫做数列的项.各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，第n项，.,数列的项,根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。,如：数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为数列（4）10，9，8，7，6，5，4。它们不是同一数列。,又如：数列（7）1，1，1，1，。改为数列（7）1，1，1，1，。则它们也不是同一数列。,数列的一般形式可以写成：,其中是数列的第n项，上面的数列又可简记为,如数列（2）,如数列（4）,如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。,数列an的每一项的序号n与这一项an的对应关系，实际上，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射。,数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示。,已知数列an的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.,解：,数列的图象是一群孤立的点。,y=2x-1,问题1：数列的表示法：,问题2：写出这个数列的第10项？,问题3：2005是这个数列的项吗？2006呢？,n=1003.5N*2006不是这个数列的项。,解：设2006是此数列的项，则,2n-1=2006,数列分类：,项数有限的数列叫做有穷数列；,项数无限的数列叫做无穷数列。,从第二项起，每一项大于它的前一项的数列叫做递增数列；每一项小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列。,例1根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：,解：（1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为,（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列的前5项为,1，2，3，4，5.,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,12345n,例3写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）0，2，0，2；（3）,解：（1）这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，因此它的一个通项公式是an=2n1.,（2）0，2，0，2；,解：（2）这个数列的前4项是0，2交错，因此它的一个通项公式是，,n是奇数,n是偶数,或,注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式。,（3）,解：（3）分别观察这个数列的前4项的分子和分母，分子为偶数列2n，分母为13，35，57，79，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：,例4.已知函数，设（1）求证：an0，,因此ann1，,所以an+1an0，即an+1an，,所以an是递增数列.,例5.求数列2n2+9n+3中的最大项。,解：2n2+9n+3=,因为nN+，所以当时n=2时，an取得最大值13，,故数列2n2+9n+3中的最大项是a2=13.,1数列1，3，6，10，x，21，28中，x的值是（）（A）12（B）15（C）17（D）18,B,练习,2已知数列的通项公式，则a2a3等于（）（A）70（B）28（C）20（D）8,n为偶数,n为奇数,C,3有穷数列1，23，26，29，23n+6的项数是（）（A）3n+7（B）3n+6（C）n+3（D）n+2,C,4.写出下列数列的一个通项公式，使其前四项分别为下列各数：（1）1，3，6，10；（2）；（3），；（4）9，99，999，9999；,5.已知数列an的通项公式为（1）求出这个数列的前4项；（2）判断是不是这个数列中的一项。,(1),(2)不是这个数列中的一项.,学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,1.数列的有关概念;,2.数列的通项公式；,3.数列的实质；,4.本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式求数列的任一项；,(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式.,P36练习：4P38习题2.1A组：2,3,5P39习题2.1B组：1.,课外作业：,已知函数，数列an满足，（1）求数列an通项公式；（2）证明数列an是递减数列。,解：（1）因为,所以,即,所以,解得,由题意知，an0，故,（2）,因为an0，所以an