初三数学上册---旋转综合题型拔高

初三数学上册-旋转综合题型拔高一解答题（共15小题）1（2016娄底）如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F（1）求证：BCFBA1D（2）当C=度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由2（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向3（2016富源县校级模拟）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE（1）判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由（2）由BCG经过怎样的变换可得到DAE？请说出具体的变换过程4（2016徐州模拟）ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB=，BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由5（2016市中区一模）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长6（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，将RtADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DEF，设旋转角为（0180）（1）如图2，当090，且DFAB时，求；（2）如图3，当=120，求证：AF=BE7（2008延庆县一模）（1）已知：有两块完全相同的含45角的三角板，如图1，将RtDEF的直角顶点D放在RtABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分DBC的面积是ABC的面积的；（2）如图2，点D不动，将RtDEF绕着顶点D旋转（090），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是ABC的面积的；（3）若RtDEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与RtABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是RtABC的面积的？如果存在，请在图3中画出此时的图形，并说明点D在AB上的位置；如果不存在，说明理由8（2016春重庆期末）（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数9（2015淄博模拟）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（0120），得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长10（2015秋崇明县期末）在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长11（2016春临沂期中）如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4b）与点Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值（3）求图中ABC的面积12（2016春博兴县期中）如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4ab）与点Q（2a9，2b9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值13（2016资阳）在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF14（2016本溪二模）如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是，=（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数15（2016泰州二模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（1）如图，当=90时，求AE，BF的长；（2）如图，当=135时，求证：AE=BF，且AEBF；（3）直线AE与直线BF相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E、D、F的坐标（直接写出结果即可）参考答案与试题解析一解答题（共15小题）1（2016娄底）如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F（1）求证：BCFBA1D（2）当C=度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；（2）由旋转的性质得到A1=A，根据平角的定义得到DEC=180，根据四边形的内角和得到ABC=360A1CA1EC=180，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形【解答】（1）证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，BCFBA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180，C=，A1=，ABC=360A1CA1EC=180，A1=C，A1BC=AEC，四边形A1BCE是平行四边形，A1B=BC，四边形A1BCE是菱形【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键2（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【考点】旋转的性质；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，BAD=60，AD=AB，ABD为等边三角形，DEAB，AE=EB，ABDC，=，同理，=，MN=AC；（2）解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60，DE=DF=，DEG=DFP=90，在DEG和DFP中，DEGDFP，DG=DP，DGP为等边三角形，DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cosEDG=，EDG=60，当顺时针旋转60时，DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3，综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积等于3【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键3（2016富源县校级模拟）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE（1）判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由（2）由BCG经过怎样的变换可得到DAE？请说出具体的变换过程【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，AB=CD，由旋转的性质知AE=CE=CG，所以BE=DG，从而证得四边形EBGD为平行四边形；（2）首先易证的BCGDCE（SAS），可得由BCG绕点C顺时针旋转90可得到DCE，再绕点D顺时针旋转90得到DAE【解答】解：（1）四边形EBGD是平行四边形理由：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，CE=AE，CE=CG，AE=CG，BE=DG，四边形EBGD是平行四边形；（2）四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD+DCE=180，BCD=DCE=90在BCG和DCE，BCGDCE（SAS）；由BCG绕点C顺时针旋转90可得到DCE，再绕点D顺时针旋转90得到DAE【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用4（2016徐州模拟）ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB=，BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】（1）连接AD、CE，然后证得ABDBCE，根据所得的等角和等边来判断AD、EC的关系（2）连接AD、EC并延长，设交点为点F，根据已知条件，易证得ABDCBE，得AB：BC=BD：BE，而1、2同为3的余角，则可证得ABD=CBE，得5=7+30，而6=1205，由此可证得7+6=90，即ADCE（3）根据上面的求解过程可知：在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，解题思路和方法同（2）【解答】解：（1）线段AD与线段CE的关系是ADEC，AD=EC；（2分）理由：连接AD、CE；ABC、BED都是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=EBD=90，ABDCBE，AD=CE，DAB=BCE；BEC+BCE=90，BEC+DAE=90，即ADCE；故线段AD与线段EC的关系是ADEC，AD=EC（2）如图2，连接AD、EC并延长，设交点为点F；ABCDBE，ABC=DBE=90，1+3=90，2+3=901=2ABDCBE（4分）在RtACB中，（5分）又DBE=90，DEB=30，4=60，5+6=120ABDCBE，5=CEB=30+7，7=530，6=1205，7+6=90，DFE=90即ADCE（6分）（3）在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，且AFE=（180）度（8分）【点评】本题考查了图形的旋转变化以及相似三角形的判定和性质，理清图中角与角之间的关系，是解答此题的关键5（2016市中区一模）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=60；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）猜想QEP=60；（2）以DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC=BC，ACB=60，再根据旋转的性质得CP=CQ，PCQ=6O，则ACP=BCQ，根据“SAS”可证明ACPBCQ，得到APC=Q，然后利用三角形内角和定理可得到QEP=PCQ=60；（3）连结CQ，作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，则AP=BQ，由DAC=135，ACP=15，易得APC=30，PCB=45，则可判断ACH为等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在RtPHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH=CH=2，于是可计算出PA=PHAH=22，所以BQ=22【解答】解：（1）QEP=60；证明：连接PQ，PC=CQ，且PCQ=60，则CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQB=CPA，又因为PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60故答案为：60；（2）QEP=60以DAC是锐角为例证明：如图2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CP=CQ，PCQ=6O，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60；（3）连结CQ，作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PHAH=22，BQ=22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质6（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，将RtADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DEF，设旋转角为（0180）（1）如图2，当090，且DFAB时，求；（2）如图3，当=120，求证：AF=BE【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）先利用直角三角形的性质，求出BAD，再由平行得到ADF即可；（2）先求出ADF，再判断ADFBDE即可【解答】解：（1）ADB=90，DA=DB，BAD=45，DFAB，ADF=BAD=45，=4530=15，（2）=120，ADE=120，ADF=120+30=150，BDE=36090120=150，ADF=BDE，在ADF和BDE中，ADFBDE，AF=BE【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算7（2008延庆县一模）（1）已知：有两块完全相同的含45角的三角板，如图1，将RtDEF的直角顶点D放在RtABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分DBC的面积是ABC的面积的；（2）如图2，点D不动，将RtDEF绕着顶点D旋转（090），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是ABC的面积的；（3）若RtDEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与RtABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是RtABC的面积的？如果存在，请在图3中画出此时的图形，并说明点D在AB上的位置；如果不存在，说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】（1）D为AB的中点，SABC=ABCD，SDBC=BDCD，即可得出；（2）连接CD，易证CDMADN，四边形DNCM的面积等于ACD的面积，结合（1）即可得出；（3）取DFBC，DEAC，则四边形DNCM是矩形，设AB=a，BD=x，则DM=x，DN=（ax），AC=BC=a，分别表示出SABC和S矩形DNCM，利用其面积比，即可求出D的位置【解答】解：（1）在直角ABC中，D为斜边AB的中点，AD=BD=CD=AB，CDAB，SABC=ABCD，SDBC=BDCD，SDBC=SABC故答案为（2）如图，连接CD，ADN+NDC=CDM+NDC，ADN=CDM，又A=DCB，AD=CD，ADNCDM，S四边形DNCM=SADC，S四边形DNCM=SABC；故答案为（3）如图，DFBC，DEAC，则四边形DNCM是矩形；设AB=a，BD=x，DM=x，DN=（ax），AC=BC=a，SABC=aa=a2，S矩形DNCM=x（ax）=（axx2），=，整理得，=，x1=a，x2=a，点D在B点或处时，两块三角板重叠部分的面积是RtABC的面积的【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，（3）中取四边形是矩形，是解答的关键，思考问题的角度是从特殊到一般8（2016春重庆期末）（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数【考点】旋转的性质；平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】（1）设直线AP交直线b于O，根据平行线的性质得出2=AOB，根据三角形外角性质求出AOB=1+3，即可得出答案；（2）延长AP交直线b于O，根据平行线的性质得出ABO=2=50，根据三角形的外角性质得出1=AOB+3，代入求出即可；（3）延长AP交直线b于O，根据三角形外角性质得出AOB=2+4，1=3+AOB，求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】（1）2=1+3，证明：设直线AP交直线b于O，如图1，直线a直线b，2=AOB，AOB=1+3，2=1+3；（2）解：延长AP交直线b于O，如图2，直线a直线b，2=50，ABO=2=50，3=30，1=AOB+3=50+30=80；（3）解：延长AP交直线b于O，如图3，AOB=2+4，1=3+AOB，1=2+4+3，1=100，4=40，2+3=14=60【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键9（2015淄博模拟）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（0120），得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）根据等边对等角的性质可得A=C，再根据旋转的性质可得ABE=C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角边角”证明ABE和C1BF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，从而得解；（2）先根据旋转的性质求出ABC1=150，再根据同旁内角互补，两直线平行求出ABC1D，ADBC1，证明四边形BC1DA是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EGAB于点G，等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=1，然后解直角三角形求出AE的长度，再利用DE=ADAE计算即可得解【解答】解：（1）EA1=FC理由如下：AB=BC，A=C，ABC绕点B顺时针旋转角得A1BC1，ABE=C1BF，AB=BC=A1B=BC1，在ABE和C1BF中，ABEC1BF（ASA），BE=BF，A1BBE=BCBF，即EA1=FC；（2）四边形BC1DA是菱形理由如下：旋转角=30，ABC=120，ABC1=ABC+=120+30=150，ABC=120，AB=BC，A=C=（180120）=30，ABC1+C1=150+30=180，ABC1+A=150+30=180，ABC1D，ADBC1，四边形BC1DA是平行四边形，又AB=BC1，四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EGAB，A=ABA1=30，AG=BG=AB=1，在RtAEG中，AE=，由（2）知AD=AB=2，DE=ADAE=2【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键10（2015秋崇明县期末）在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）如图1，易求得B=60，BED=90，BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，易证MBDNCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到EMDFND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）过点D作DMAB于M，如图3同（1）可得：B=ACD=60，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BDsin60=BC=AB，因为BE+CF=BE+NFCN=BE+DMBM=BE+BDBD=AB，把AB=4，BD=2代入即可得到BE+1=2，从而求得BE=+1【解答】解：（1）如图1，AB=AC，A=60，ABC是等边三角形，B=C=60，BC=AC=AB=4点D是线段BC的中点，BD=DC=BC=2DFAC，即AFD=90，AED=3606090120=90，BED=90，BE=BDcosB=2cos60=2=1；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，则有AMD=BMD=AND=CND=90A=60，MDN=360609090=120EDF=120，MDE=NDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，EMDFND，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）过点D作DMAB于M，如图3同（1）可得：B=ACD=60同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FNDN=FN，DM=DN=FN=EM，BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BDsin60=BC=AB，（2）中的结论不成立；AB=4，BD=2，BE+CF=BE+NFCN=BE+DMBM=BE+BDBD=AB，BE+1=2，BE=+1【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解决本题的关键11（2016春临沂期中）如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4b）与点Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值（3）求图中ABC的面积【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】（1）根据图形即可直接写出坐标；（2）根据（1）中得到的横纵坐标之间的关系可以列方程求解；（3）转化为图形的面积的和、差即可求解【解答】解：（1）A（2，3）与D（2，3）；B（1，2）与E（1，2）；C（3，1）与F（3，1）对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=2a，4b=（2b3）解得a=1，b=1；（3）三角形ABC的面积=22212111=【点评】本题考查了图形的中心对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键12（2016春博兴县期中）如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4ab）与点Q（2a9，2b9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】（1）根据坐标与图形的性质确定对应点的坐标，找出对应点的横纵坐标之间的关系；（2）根据对应点的横纵坐标之间的关系列出方程组，解方程组即可【解答】解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（1，2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（3，1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；（2）由（1）得，解得，答：a=2，b=1【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握坐标与图形的性质、正确找出对应点的横纵坐标之间的关系是解题的关键13（2016资阳）在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）由旋转得到BAC=BAD，而DFAC，从而得出ABC=45，最后判断出ABC是等腰直角三角形；（2）由旋转得到BAC=BAD，再根据DAF=DBA，从而求出FAD=BAC=BAD=60，最后判定AFDBED，即可；根据题意画出图形，先求出角度，得到ABD是顶角为36的等腰三角形，再用相似求出，最后判断出AFDBED，代入即可【解答】解：（1）由旋转得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（2）由旋转得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBD，BAC=ABD，ABD=FAD由旋转得，BAC=BAD，FAD=BAC=BAD=180=60，由旋转得，AB=AD，ABD是等边三角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBED，AF=BE，如图，由旋转得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋转得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD=36，设BD=y，作BG平分ABD，BAD=GBD=36AG=BG=BD=y，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，=1，即（）21=0，FAD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，旋转的性质，解本题的关键是求出顶角为36的等腰三角形的腰与底的比值，也是本题的难点14（2016本溪二模）如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是互相垂直，=（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；（2）利用已知得出BECAFC，进而得出1=2，即可得出答案；（3）过点D作DHBC于H，则DB=4（62）=22，进而得出BH=1，DH=3，求出CH=BH，得出DCA=45，进而得出答案【解答】解：（1）如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；ACB=90，BC=2，A=30，AC=2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，=；故答案为：互相垂直；（2）（1）中结论仍然成立证明：如图2，点E，F分别是线段BC，AC的中点，EC=BC，FC=AC，=，BCE=ACF=，BECAFC，=，1=2，延长BE交AC于点O，交AF于点MBOC=AOM，1=2BCO=AMO=90BEAF；（3）如图3，ACB=90，BC=2，A=30AB=4，B=60过点D作DHBC于HDB=4（62）=22，BH=1，DH=3，又CH=2（1）=3，CH=DH，HCD=45，DCA=45，=18045=135【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，得出BECAFC是解题关键15（2016泰州二模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（1）如图，当=90时，求AE，BF的长；（2）如图，当=135时，求证：AE=BF，且AEBF；（3）直线AE与直线BF相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E、D、F的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE，BF的长（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题；（3）直线AE与直线BF相交于点P，当点P在坐标轴上时，=180，P与O重合，易求出点E、D、F的坐标【解答】解：（1）当=90时，点E与点F重合，如图点A（2，0）点B（0，2），OA=OB=2，点E，点F分别为OA，OB的中点，OE=OF=1，正方形OEDF是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90得到的，OE=OE=1，OF=OF=1在RtAEO中，AE=在RtBOF中，BF=AE，BF的长都等于；（2）当=135时，如图正方形OEDF是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135所得，AOE=BOF=135在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBFACB=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90，AEBF；（3）点E（1，0）、D（1，1）、F（0，1）如图，直线AE与直线BF相交于点P，当点P在坐标轴上时，=180，P与O重合，OE=OF=1，点E（1，0）、D（1，1）、F（0，1）【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质等知识，根据旋转的性质找到全等三角形是解决问题的关键考点卡片1坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题2平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等3三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对（2）三角形的外角性质：三角形的外角和为360三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角（3）若研究