分式方程优秀教案

3.4 分式方程分式方程 一、教学目标一、教学目标 知识与技能知识与技能 1理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤 2掌握解分式方程的一般步骤，了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性 3审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 过程与方法过程与方法 1通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤 2使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程， 从而找到解分式方程的途径 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 1培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度 2运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学 的自信 二、学情分析二、学情分析 三、教学重点、难点及关键三、教学重点、难点及关键 重点重点 探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤 难点难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法 关键关键 认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型 突破方法突破方法 在反复练习中掌握分式方程的解法，等量关系的探寻方法 四、教法与学法导航四、教法与学法导航 教学方法教学方法 探索发现法.即学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程, 并发现解分式方程验根的必要性 学习方法学习方法 自主、合作、探究学习方法 五、教学准备五、教学准备 教师准备教师准备：多媒体，投影片 学生准备学生准备：整式方程的解法 六、教学过程六、教学过程 （一）回顾与思考（一）回顾与思考（学生一起回答） 1、的最简公分母是 2 1 2a b 3 2 3ab 2解方程：. 7 5 9 2 7 2 9 11 zz （二）（二） 、复习引入、复习引入 活动一活动一 有两块面积相等的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别 收获小麦 9000kg 和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 kg，分别 求这两块试验田每公顷的产量 请同学们完成下列两个问题： 问题 1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 问题 2：如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，那么第二块试验田每公顷的产量为 kg， 根据题意，可得方程 【说明】问题 1 每公顷的产量第一块试验田的面积第二块试验田的 总产量 土地面积 面积 问题 2 x+3000， 9000 x 15000 3000 x （三）（三） 、分式方程、分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 【说明】这里特别强调分母中含有未知数. 活动二活动二 例 1 下列是关于 x 的分式方程有（ ） 4，+2，2，+1 3 axb2 3 x4 2 xmx n xm m 2 21 x x 3 21x A1 个B2 个C3 个D4 个 分析：分母中含有未知数的方程只有 解：选 A 【说明】含分明的方程不一定是分式方程. （四）（四） 、分式方程的解法、分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母，所以化分式方程为整式方程时，要找出各分母的最简公分 母，找最简公分母时，要注意把各分母按同一个字母作降幂排列，能因式分解的一定要先 进行因式分解.对于某些分式方程也可以采取特殊的方法去解决. 例 2 解方程：+3. 2 21 x x 5 1 2x 分析：在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公 分母，在找最简公分母的时候要先把分式方程变形. 解：去分母得 2x33(2x1)，即 2x33x3. 解之得 x. 1 2 检验：当 x时，最简公分母 2x0. 1 2 所以 x是原方程的解. 1 2 【说明】在解这个分式方程时一定要注意，方程等号右边的常数 3 也必须乘最简公分母. （五）（五） 、分式方程的增根、分式方程的增根 解分式方程时，有时会产生增根，这是因为我们把分式方程转化为整式方程过程中，取 掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，于是就产生了 如下两种情形：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程 的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内， 那么这种根就不是分式方程的根，是分式方程的增根因此，解分式方程时，检验是必不 可少的步骤 例 3 若分式方程产生增根，则的值是（ ） 2 211 1 xmx xxx x m A.1 或2 B.1 或 2 C.1 或 2 D.1 或2 解：将原方程去分明，整理得 2 22.mx x 因为原方程有增根，而增根只能是 0 或1，所以把带入，得；把0 x 2m 带入，得故应选 D.1x 1.m 【说明】方程有增根，一定是公分母等于 0 的未知数的值解这类题的一般步骤把分 式方程化成的整式方程；令公分母为 0，求出 x 的值；再把 x 的值代入整式方程，求 出字母系数的值 （六）（六） 、分式方程的实际应用、分式方程的实际应用 活动四活动四 做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年为 9.6 万元，第二年为 10.2 万元 （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程知识求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 分析：本题具有一定的开放性，要注意从不同的角度寻找等量关系解决问题 解：（1）第二年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500 元；第一年租出的房屋 间数第二年租出的房屋的间数 （2）问题可以是：每年各有多少间房屋出租？这两年每年房屋的租金各是多少？每年各 有多少间房屋出租？ （3）解：设么第一年每间房屋的租金为 x 元，第二年每间房屋的租金为(x+500)元，根据 题意，得 96000 x 102000 500 x 解这个方程，得 x8000 经检验 x8000 是原方程的解，也符合题意 所以第一年每间房屋的租金为 8000 元 【说明】列方程解应用题时，常见的找等量关系的方法有：抓住题目中的“关键句” ；抓 住问题中的不变量；借助表格分析等量关系 （六）小结（六）小结 1解分式方程务必检验 2列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是 如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系， 找到它就为列方程指明了方向 七、板书展示七、板书展示 3.4 分式方程分式方程 一、分式方程一、分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 例 1 解：选 A 二、分式方程的解法二、分式方程的解法 例 2 解：去分母得 2x33(2x1)，即 2x33x3. 解之得 x. 1 2 检验：当 x时，最简公分母 2x0. 1 2 所以 x是原方程的解. 1 2 三、分式方程的增根三、分式方程的增根 例 3 解：将原方程去分明，整理得 2 22.mx x 因为原方程有增根，而增根只能是 0 或1，所以把带入，得；把0 x 2m 带入，得故应选 D.1x 1.m 四、分式方程的实际应用、分式方程的实际应用 做一做 解：（1）第二年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500 元；第一年租 出的房屋间数第二年租出的房屋的间数 （2）问题可以是：每年各有多少间房屋出租？这两年每年房屋的租金各是多少？每年各 有多少间房屋出租？ （3）解：设么第一年每间房屋的租金为 x 元，第二年每间房屋的租金为(x+500)元，根据 题意，得 96000 x 102000 500 x 解这个方程，得 x8000 经检验 x8000 是原方程的解，也符合题意 所以第一年每间房屋的租金为 8000 元 八、课堂作业八、课堂作业 1下列判断，正确的是（ ） A解分式方程必定产生增根 B若分式方程的根是零，则必是增根 C解分式方程必须验根 D是方程的根3x 3 3 2 3 xx x 2有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg已知第一块试验 田每公顷的产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为kg，根据题意，x 可得方程（ ） AB xx 15000 3000 9000 3000 150009000 xx C D 3000 150009000 xxxx 15000 3000 9000 3在讨论方程的解的情况时，四位同学有下列四种不同的看法，你认为 3 33 x xx 正确的是（ ） A无解B解为C解为任意数D不能确定3x 4解方程 x x 2 2 4 8 2 的结果是（ ） A2xB2x C4x D无解 5关于的方程的解是正数，则的最大整数值为（ ）x(52 )2a xa A0B1C2D3 6化分式方程为整式方程时，两边乘以（ ）较为简 22 123 0 2211xxx 便 AB 22 (22)(1)(1)xxx 2 2(1)(1)xx CD 2 2(1)(1)xx2(1)(1)xx 7分式方程的解为 1 21 xx 8如果分式方程的解是，则 1 2 x xa 1x a 9当 时，分式与的值互为相反数x 3 x 2 6x 10若关于的分式方程无解，则的值为 x2 1 xa x a 112009 年 10 月 4 日印度尼西亚西巴布亚省上午 10 时 36 分(北京时间 11 时 36 分)发生 了里氏 6.1 级地震地震发生后，受灾地区急需大量赈灾帐篷，印尼的一家帐篷生产企业 接到生产任务后，加大生产投入、提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多 200 顶， 已知现在生产 300 顶帐篷所用的时间与原计划生产 2000 顶的时间相同现在该企业每天能 生产多少顶帐篷？ 12甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由 两队合作 10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此 项工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 4 5 九、教学反思九、教学反思 本节课学习了同、异分母的分式加减法法则，提高了学生分式运算的能力，个别学生异 分母的分式加减法需要进一步加强巩固 十、教后反思十、教后反思 课堂作业答案 1C；2C；3A；4D；5C；6D；7x1；80；918；101； 11解：设现在该企业每天能生产 x 顶帐篷，则原计划每天生产(x2