初中数学培优试卷六

卷六，第 1 页 ，共 8 页 数学模拟试题六 一、选择题：一、选择题： 1. 方程的解是（ ） 21 0 11 x xx A.2 B.0 C.1 D.3 2. 如图，长方形ABCD恰好可分成 7 个形状大小相同的小 长方形，如果小长方形的面积是 3，则长方形ABCD的周 长是（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 317 3. 甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降低 10%，乙超市一次 性降低 20%，在哪家超市购买此种商品更合算 ( ) A甲 B乙 C同样 D与商品价格相关 4. 若为锐角，且 cos=0.6，则（ ） A B C D030304545606090 5. 在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌；并且从 10 千米 处开始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设 施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ） A. 36 B. 37 C. 55 D. 90 6. 设是的三边长，二次函数在时取最cba,ABC 2 ) 2 ( 2 b acxx b ay1x 小值，则是（ ）b 5 8 ABC A. 等腰三角形. B. 锐角三角形. C. 钝角三角形. D. 直角三角形. 7. 若实数满足方程组：, 则有（ ）, ,x y z 1.(1) 2 2.(2) 2 3.(3) 2 xy xy yz yz zx zx A. x+2y+3z=0 B. 7x+5y+2z=0 C. 9x+6y+3z =0 D. 10 x+7y+z=0 8. 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD3，BC9，AB6，CD4若 EFBC，且梯形 AEFD 与梯形 EBCF 的周长相等，则 EF 的长为( ) A. B. C. D. 7 45 5 33 5 39 2 15 AD BC （第 2 题） 卷六，第 2 页 ，共 8 页 9. 已知为 ABC 的三边，且关于的一元二次方程abc、x 有两个相等的实根，则这个三角形是（ ） 2 )2()()0cb xba xab（ A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D不等边三角形 10已知的值为（ ） 11 | 1,|aa aa 则 A B C0 D1 55 二、填空题 11.已知四条直线所围成的四边形面积是 12，那么1, 3, 1, 3xyymxy _m 12.12. 设是的三边长，二次函数在时取最cba,ABC 2 ) 2 ( 2 b acxx b ay1x 小值，则是_b 5 8 ABC 13.13. 对于一切不小于 2 的自然数，关于的一元二次方程的两nx 22 (2)20 xnxn 个 根记作（） ，则 nn ba ,2n =_ )2)(2( 1 22 ba)2)(2( 1 33 ba )2)(2( 1 20072007 ba 14在梯形 ABCD 中，ABCD,ACBD 相交于点 O，若 AC=5，BD=12，中位线长为， 2 13 AOB 的面积为 S1，COD 的面积为 S2，则= 21 SS 15如图 5，P 是矩形 ABCD 内一点，若 PA3，PB4，PC5，则 PD 16、实数 x、y 满足 x22x4y5，记 tx2y，则 t 的取值范围为 _ 17 如图，以为直径的圆与一个以 5 为半径的圆相切于点3PQ PQ P，正方形 ABCD 的顶点 A、B 在大圆上，小圆在正方形的外部且与 CD 切于点 Q则 AB 卷六，第 3 页 ，共 8 页 18一只船从甲码头顺水航行到乙码头用 5 小时，由乙码头逆水航行到甲码头需 7 小时。 问一木排从甲码头顺水漂流到乙码头要用 小时 三、解答题 19. 已知 ,求. 20. 设一元二次方程的二实根为和。 （1）试求以和为根的一元二次方程； （2）若以和为根的一元二次方程仍为。求所有这样的一元二 次方程。 21.已知：从O 外一点 P 作O 的两条切线 PA，PB 切点 A 和 B，在 AB 上任取一点 C，经过点 C 作 OC 的垂线交 PA 于 M，交 PB 于 N. 求证：OM=ON. P B M N O A C l 卷六，第 4 页 ，共 8 页 22. 图 11 是边长分别为和的两个等边三角形纸片 ABC 和叠放在一起（C4 33C D E 与 C重合） （1）操作：固定ABC，将绕点 C 顺时针旋转 30得到CDE，连接C D E AD，BE，CE 的延长线交 AB 于 F（图 12） ； 探究：图 12 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系?试证明你的结论 （2）操作：将图 12 中的CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平 移，平移后的CDE 设为QRP（图 13） ； 探究：设QRP 移动的时间为 x 秒，QRP 与AFC 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 之 间的函数关系式，并写出函数自变量 x 的取值范围 （3）操作：图 11 中固定，将ABC 移动，使顶点 C 落在的中点，边C D E C E BC 交于点 M，边 AC 交于点 N，设（图 14） D E C D 3090ACC 探究：在图 14 中，线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你MENC 求出的值，如果有变化，请你说明理由MENC 卷六，第 5 页 ，共 8 页 23. 某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始 时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，从第 6 周开始，保持每件 30 元的 稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关 系为12)8( 8 1 2 xz， 1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出 后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 卷六，第 6 页 ，共 8 页 数学模拟试题 一、选择题 题号 12345678910 答案 二、填空题 11、_； 12、_； 13、_； 14、_； 15、_； 16、_； 17、_； 18、_； 三、解答题 19、 20、 21、 22、 P B M N O A C 卷六，第 7 页 ，共 8 页 23、 24. 图 11 x y B h x = 2 x AO M Q P 图 12 x y f x = 2 x B C AO M P Q 卷六，第 8 页 ，共 8 页 24. 如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点 M（2，1-） ，且 P（1-，2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直 于 y 轴，垂足分别是 A、B （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线 MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与OAP 面积相等？如果存在，请求