青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷(八)含答案解析

2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（八）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上1的绝对值是（）ABCD2下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A1个B2个C3个D4个3我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人A13.71108B1.370109C1.371109D0.13710104观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5若反比例函数的图象经过点A（3，2），则当x1时，函数值y的取值范围是（）Ay6B0y6Cy6D6y06正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90后，B点的坐标为（）A（4，0）B（4，1）C（2，2）D（3，1）7如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=10，AB=8，则O的半径为（）ABC5D68函数y=ax+a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是 分10如图，AB是O的直径，E是O上的一点，C是弧AE的中点，若A=50，则AOE的度数为11某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元一个40人的旅游团到该旅店住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2500元求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为12某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为个13如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，现将ABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分（阴影部分）的面积是4，则ABC的腰长为14如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（1）解不等式组：（2）化简：17某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图（1）请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数和中位数分别是多少？（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到标准，则该校450名九年级男生中，估计有多少人体能达到标准？18甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平19五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72方向，测得景点B在其南偏东40方向小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，sin400.64，tan400.84）20某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍，且重量比第一次少了20千克（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）21如图，在ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作APBC，交DC的延长线于点P（1）求证：ABEDCF；（2）当P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论22某茶叶专卖店经销一种崂山绿茶，每千克成本80元据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）写出每月销售这种绿茶获得的利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（3）若该专卖店销售这种绿茶想要每月获得的利润不低于1350元，并且为了不压货，要求每月销售量不得低于70千克，则销售单价应定在什么范围内？23【问题提出】如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积【问题解决】三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即+=；这两段圆弧与直线l1围成的图形面积，等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和，即+=+【类比应用】如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转，即绕点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后请你解答下面两个问题：（1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；（2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程【拓展应用】将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？24如图，在直角梯形ABCD中，D=BCD=90，B=60，AB=cm，AD=8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EFAC，EF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0t4）（1）当EPBC时，求t的值是多少？（2）设PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由（4）连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上1的绝对值是（）ABCD【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是它本身，可得答案【解答】解：|=，故B正确；故选：B【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数2下列水平放置的几何体中，主视图是矩形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的概念找出各图形的主视图【解答】解；圆柱的主视图我长方形，长方体的主视图为长方形，三棱柱的主视图为长方形，圆锥的主视图为三角形主视图为矩形的共3个故选C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图3我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人A13.71108B1.370109C1.371109D0.1371010【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于137 053 687 5有10位，所以可以确定n=101=9有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：全国人口为人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为1.371109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关4观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【专题】压轴题【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误故选C【点评】本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合5若反比例函数的图象经过点A（3，2），则当x1时，函数值y的取值范围是（）Ay6B0y6Cy6D6y0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A的坐标代入函数解析式求得k=6，据此可以画出该函数的大致图象，根据图象直接回答问题【解答】解：反比例函数的图象经过点A（3，2），k=xy=（3）2=60，该反比例函数经过第二、四象限，且当x=1时，y=6其图象如图所示：根据图象知，当x1时，6y0故选D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解题时，采用了“数形结合”的数学思想6正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90后，B点的坐标为（）A（4，0）B（4，1）C（2，2）D（3，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；正方形的性质【分析】根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点B对应点的坐标即可得解【解答】解：如图，点B的对应点B的坐标为（4，0）故选A【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，利用数形结合求解更加简便，准确作出图形是解题的关键7如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE=10，AB=8，则O的半径为（）ABC5D6【考点】垂径定理；勾股定理【分析】如图，作辅助线；设O的半径为，运用勾股定理列出2=42+（10）2，求出即可解决问题【解答】解：如图，连接OA设O的半径为，则OE=10弦ABCD，AE=BE=4；由勾股定理得：2=42+（10）2，解得：=，故选A【点评】该题主要考查了垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答8函数y=ax+a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a0则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误B、双曲线经过第一、三象限，则a0所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确C、双曲线经过第二、四象限，则a0所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误D、双曲线经过第一、三象限，则a0所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误故选：B【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系，难度不大，属于基础题二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是83 分【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数按照比例求得小亮同学的成绩即可【解答】解：（分）故答案为：83【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错10如图，AB是O的直径，E是O上的一点，C是弧AE的中点，若A=50，则AOE的度数为160【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】先根据圆周角定理得出ACB=90，再由三角形内角和定理求出ABC的度数，故可得出的度数，根据C是弧AE的中点可得出的度数，进而可得出结论【解答】解：AB是O的直径，ACB=90A=50，ABC=9050=40=40点C是弧AE的中点，=2=80，AOE=280=160故答案为：160【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键11某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元一个40人的旅游团到该旅店住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2500元求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设租住了三人间x间，二人间y间，根据总共40人花费2500元，列方程组即可【解答】解：设租住了三人间x间，二人间y间，由题意得，故答案为：【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组12某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为15个【考点】利用频率估计概率【分析】首先求得摸到红球的频率，然后利用概率公式求解即可【解答】解：摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，摸到蓝色球的频率为130%45%=25%，设有蓝球x个，根据题意得： =25%，解得：x=15，故答案为：15【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键13如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，现将ABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分（阴影部分）的面积是4，则ABC的腰长为4【考点】平移的性质【分析】根据等腰直角三角形的性质得出B=C=45，故可得出CDE是等腰直角三角形，根据重叠部分（阴影部分）的面积是4求出DE的长，故可得出CD的长，再根据勾股定理即可得出AC的长【解答】解：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，CDE是等腰直角三角形重叠部分（阴影部分）的面积是4，DE2=4，解得DE=2，CD=4，AC=4故答案为：4【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键14如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为（s）2n2【考点】中点四边形【专题】规律型【分析】易得第二个矩形的面积为（）2s，第三个矩形的面积为（）4s，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n2s【解答】解：已知第一个矩形的面积为s；第二个矩形的面积为原来的（）222s=s；第三个矩形的面积是（s）232=s；故第n个矩形的面积为：（）2n2s故答案为：（）2n2s【点评】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置【考点】线段垂直平分线的性质；作图应用与设计作图【分析】由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图，连接AB，AC，分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，则P即为售票中心【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（1）解不等式组：（2）化简：【考点】解一元一次不等式组；分式的混合运算【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；（2）首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，然后对分式进行化简即可【解答】解：（1），解得：x1，解得：x3，则不等式的解集是：1x3；（2）原式=2（x2）（x+2）=2x4x2=x6【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间17某校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取部分男生进行引体向上测试，并根据抽测成绩绘制成如下两幅统计图（1）请你补全图2的统计图；（2）本次抽测成绩的众数和中位数分别是多少？（3）若规定引体向上9次以上（含9次）为体能达到标准，则该校450名九年级男生中，估计有多少人体能达到标准？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）先求出总人数，再求出做9次的人数即可作图，（2）利用众数和中位数的定义求解即可，（3）用总人数乘做9次以上（含9次）的百分比【解答】解：（1）抽测的男生数为1020%=50人，做9次的人数501014123=11人（2）本次抽测成绩的众数和中位数分别是7，8，（3）体能达到标准的人数为：450=126人【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数及众数，解题的关键是正确的从条形统计图，扇形统计图得出数据18甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平【考点】游戏公平性【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出之和为6的情况数，即可求出所求的概率，找出数字之和为3的倍数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【解答】解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和为3，6的情况有5种，P（和为3的倍数）=，则该游戏不公平，故可以这样修改游戏规则：数字之和为奇数甲获胜，之和为偶数乙获胜【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平19五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O处测得景点A在其北偏东72方向，测得景点B在其南偏东40方向小明从游客中心走了2千米到达景点A，已知景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离（结果精确到0.1千米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，sin400.64，tan400.84）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作OCAB在在RtAOC中，求出AC、OC的长，从而求出BC的长，于是将AC、BC相加即可【解答】解：作OCABABOF，A=72，B=40，在RtAOC中，AC=2cos7220.31=0.62（千米），OC=2sin7220.95=1.9（千米），在RtBOC中，=tan40，即0.84，BC=2.26（千米），AB=0.62+2.26=2.88（千米）【点评】本题考查了方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想20某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍，且重量比第一次少了20千克（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）【考点】一元一次不等式的应用；解分式方程【专题】计算题【分析】（1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元，根据第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；（2）最低应定为每千克y元，根据全部售完后超市至少要获得20%的总利润可得出不等式，解出即可【解答】解：（1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元由题意得=20，解得：x=50，经检验的x=50是原方程的解，而1.2x=60，所以两次购进水果每千克的进价分别是50元、60元（2）最低应定为每千克y元，购买水果的总质量为：（ +）=100千克，由题意得：10090%y30002400540020%，解得：y72，答：该水果的售价最低应定为每千克72元【点评】本题考查了一元一次不等式及分式方程的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，找到题目中的等量关系及不等关系，从而利用数学知识解答21如图，在ABDC中，分别取AC、BD的中点E和F，连接BE、CF，过点A作APBC，交DC的延长线于点P（1）求证：ABEDCF；（2）当P满足什么条件时，四边形BECF是菱形？证明你的结论【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）根据平行四边形的对角相等可得BAC=D，对边相等可得AB=CD，AC=BD，再根据中点定义求出AE=DF，然后利用“边角边”证明即可；（2）P=90时，四边形BECF是菱形先判断出四边形ABCP是平行四边形，根据平行四边形的对角相等可得ABC=P，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=CE，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形BECF是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】（1）证明：在ABDC中，BAC=D，AB=CD，AC=BD，E、F分别是AC、BD的中点，AE=DF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS）；（2）解：P=90时，四边形BECF是菱形理由如下：在ABCD中，ABCD，APBC，四边形ABCP是平行四边形，ABC=P=90，E是AC的中点，BE=CE=AC，E、F分别是AC、BD的中点，BF=CE，又ACBD，四边形BECF是平行四边形，四边形BECF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键22某茶叶专卖店经销一种崂山绿茶，每千克成本80元据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）写出每月销售这种绿茶获得的利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（3）若该专卖店销售这种绿茶想要每月获得的利润不低于1350元，并且为了不压货，要求每月销售量不得低于70千克，则销售单价应定在什么范围内？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将（90，100），（100，80）代入y=kx+b即可；（2）每千克利润乘以销售量即为总利润；（3）要求每月销售量不得低于70千克和每月获得的利润不低于1350元，求出x的取值范围【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，解得，y与销售单价x之间的函数关系式为y=2x+280（2）w=（x80）（2x+280）=2x2+440x22400；（3）要求每月销售量不得低于70千克，即2x+28070，解得x105，当2x2+440x22400=1350时，得到2（x110）2+1800=1350，解得（x110）2=225，解得x1=95，x2=125每月获得的利润不低于1350元，则有95元x125元，于是销售单价在95元x105元之间【点评】本题考查了二次函数的应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题，同时要熟悉二次函数和一元二次方程的关系23【问题提出】如图1，把一个边长为1的正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；再将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处），求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l1围成图形的面积【问题解决】三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，即+=；这两段圆弧与直线l1围成的图形面积，等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和，即+=+【类比应用】如图2，把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片进行第一次旋转，即绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；再将正方形纸片AO1C1B1进行第二次旋转，即绕点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后请你解答下面两个问题：（1）若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；（2）若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程【拓展应用】将正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是？【考点】几何变换综合题【分析】根据正方形旋转3次的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可；根据正方形旋转5次的路径，利用弧长计算公式求出即可；【拓展应用】再利用正方形纸片OABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出=20（1+）+，即可得出旋转次数【解答】解：如图所示，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，顶点O在此过程中经过的路程为：2+=（1+），顶点O在此