初三-相似三角形复习讲义

相似三角形综合复习例1.如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD=60，例2. 如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形， （1）求证：AEFCEA （2）求证：AFB+ACB=45BCDEHFAGK例3.如图，在ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与ADG的面积相等，设ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K。求的值。例4. ADEFBC如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，对角线ACBD，垂足为E，AD=BD，过点E作EFAB交AD于F。求证：（1）AF=BE；（2）1、在梯形ABCD中ADBC,AC与BD交于点O，如果AD:BC=1:3，下列结论正确（ ）A. B. C. D. 2、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（ ）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:163、一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为_m。4. 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F。求证：OE=OF5. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BEAC于F，过F作FGAB交AE于G，求证：AG2=AFFC 6如图，在梯形ABCD中，ADBC，若BCD的平分线CHAB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。7如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得APE=B (1)求证：ABPPCE； (2)求等腰梯形的腰AB的长； (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由8.已知：如图，BC为半圆O的直径，ADBC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.求证：（1）=； （2）AHBC=2ABBE.9如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x轴上。（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；（2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x0），若EOMCBM，求点M的坐标；BCEDOAxy（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。CEDPAB10、如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长。DCBHEAP11、已知如图，矩形ABCD中，CHBD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。（1）求BD的长；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形ABEP的面积是PED面积的5倍时，连接PB，判断PAB与PDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。12、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，FEEC交AB于F，连接FC（ABAE）。（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。ABCDEF（2）设，是否存在这样的k值，使得AEFBCF？若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。13. 如图，ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，B=75，CDB=60，求证：ABCCBD。14. 如图，BE为ABC的外接圆O的直径，CD为ABC的高，求证：ACBC=BECD15. 如图，RtABC中，ACB=90，AD平分CAB交BC于点D，过点C作CEAD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EGBC交AB于点G，AEAD=16，AB，（1）求证：CE=EF（2）求EG的长BCEFDGAHM 16已知如图，ABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。（1）若EF：FG=5：9，求矩形EFGH的面积；（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。17如图（1），ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），ABCD，AD，BC，相交于点E，过E作EFAB，交BD于F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；ACEF(2)BD（2）若AB、CD是方程的两根，设EF为y，求y与m之间的关系式及m的取值范围。（3）请给出，间的关系式，并给出证明。28、如图1，已知AB是O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AEAF成立(不要求证明) (1)若将弦CD