初二数学实数与因式分解复习一对一教案

一对一辅导教 师初二学生上课时间 201 年 月 日阶 段基础（） 提高（） 强化（ ）课时计划共 次课 第 次课教学课题实数、整式的乘除与因式分解的复习教学目标。教学重难点教学过程课后作业一 实数知识梳理1数的开方主要知识点：【平方根】：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，称x是a的平方根，记做：。因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。【算术平方根】： （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。【无理数】无限不循环小数的小数叫做无理数； 在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种： 特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等； 开方开不尽的数，如:等； 特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。 注：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。二 整式的乘除与因式分解1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则可以逆用：即 3、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。 5、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。 10、完全平方公式：公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意： 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。11、三项式的完全平方公式：12、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 13、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：14、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法考点链接1.平方根与算术平方根（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；的算术平方根是 。（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义；若有意义，则_。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？（6）已知ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求x y的值.2、立方根（1）下列说法正确的是 （ ）A1的立方根是； B； C、的平方根是； D、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）若，则b等于（ ） A. B. 1000 C. 10 D. 10000（4）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、无理数与实数（1）下列各数：3.141、0.33333、0.03（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.,0.,-,其中无理数有 ( )个A 2 B 3 C 4 D 5 （3）下列说法正确的是（ ）；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。（4）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0aA、 B、 C、 D、（5）比较大小(填“”或“”或“”)12. 要使有意义，x 应满足的条件是 三、简答13将下列各数填入相应的集合内。 7，0.32, ，0，0.有理数集合 无理数集合 负实数集合 14化简 +35 (-) | | + |- | | 15 求下列各式中的x（1） （2）16比较下列各组数的大少（1） 4 与 17. 一个底为正方形的水池的容积是486m3，池深1.5m，求这个水底的底边长18一个正数a的平方根是3x4与2x，则a是多少？整式练习一、选择1（a1）（a1）（a21）等于（）A、a41 B、a41 C、a42a21 D、1a42已知ab10，ab24，则a2b2的值是 （）A、148 B、76 C、58 D、523下列各式的计算中，正确的是（ ）。A、(x3)3= x6 B、(x2)5= x10 C、-(-x2)4=x8 D、(x2)3=x54.下列各式中计算错误的是（ ）。A、(a+b)2=a2 +2ab+b2 B、(a-b)2=a2 -2ab+b2 C、(-a+b)2=a2+b2-2ab D、(b-a)2= -(a-b)25.下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）。A、(a+b)(b-a) B、(1-5m)(5m-1) C、(3x-5y)(-3x+5y) D、(-x+2y)(x-2y)6.如果4x2-mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（ ）。A、72 B、36 C、-12 D、127.下列计算正确的是（ ）。A、(a+b)2=a2+b2 B、(a-b)2=a2+2ab-b2C、(-a+b)2=a2-2ab+b2 D、(-a-b)2=a2-2ab+b2二、填空1（2x24x10xy）（）x1y2若xy8，x2y24，则x2y2_3代数式4x23mx9是完全平方式则m_ 4.若，则= . 5设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于 。三、简答1（1）（3y）2（3y）2； （2）（x22x1）（x22x1）； 2（1）求（1）（1）（1）（1）（1）的值（2）求（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）的值3、若x、y互为相反数，且，求x、y的值4、已知 ，求xy的值5已知x2，求x2，x4的值6、若，求的值。7、已知，求 的值。8.如果ab2a 4b 50 ，求a、b的值9若（x2pxq）（x22x3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值10广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？11. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划