三角函数的图像和性质(复习课教案-含解答)

学思堂复习课教案 编写：学思堂教育研究院三角函数的图像与性质 px-pyO知识梳理：-ppx2pO-2p-1-1yysinxycosxy=sinxy=cosxy=tanx定义域RR值域1，11，1R最值当x2kp+，kZymax=1当x2kp，kZ，ymin1当x2kp，kZ，ymax1；当x=2kp+p，kZ，ymin1无奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性T2pT2pTp单调性2kp，2kp+， kZ增函数2kp+， 2kp+，kZ减函数2kp，2kp+p， kZ减函数,2kp-p，2kp，kZ增函数(+kp，+kp)（kZ）增函数题组1：基础再现1.函数的最小正周期为 .2.函数的单调增区间为 .3.函数的定义域为 .4.不求值，判断下列各式的符号：（1） （2）题组2：三角函数的定义域与值域问题例1求函数y=lgsinx+ 的定义域解：要使函数有意义，只需，定义域为（kZ）例2（1）求函数ycos2x+sinx，x，的值域； （2）求函数的值域；（3）若函数f(x)=abcosx的最大值为，最小值为，求a， b的值解：（1）令sinxt，x，t，yt2+t+1(t)2+当t时，ymax；当t时，ymin所求值域为，（2），|cosx|1，1，2y所求值域为2， 题组3：三角函数的单调性与对称性问题一般地，函数yAsin(wx+j)的对称中心横坐标可由wx+jkp解得，对称轴可由wx+jkp+解得；函数yAcos(wx+j)的对称中心、对称轴同理可得例3求函数ysin(2x)的单调减区间.解：定义域为R，又，要求的减区间即求的增区间 （kZ） 函数的定义域为（kZ）变1求函数的单调减区间解：，定义域为（kZ）要求的减区间即求在定义域内的增区间，函数的定义域为（kZ）变2已知函数在内是增函数，则w的取值范围为例4判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）答案：（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数变1已知函数f(x)=sin(x+q)+cos(xq )为偶函数，求q 的值解 f(x)为偶函数，sin(x+q)+cos(xq )sin(x+q)+cos(xq )， sin(x+q)+ sin(xq)= cos(x+q )cos(xq )，化简得tanq =，q =（）题组4：综合与创新1已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件必要不充分2函数f(x)的对称中心坐标为_(1，1)3.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值解：（1）因此，函数的最小正周期为（2）x，02x，sin(2x)1，函数在区间上的最大值为，最小值为3.设函数，其中，将的最小值记为（1）求的表达式；（2）讨论在区间(1，1)内的单调性并求极值解：（1）f(x) 由于，故当时，达到其最小值，即（2）列表如下：t极大值极小值由此可见， 在区间和上单调递增，在区间上单调递减，极小值为=2，极大值为=42已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间2解：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kx0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件2函数f(x)的对称中心坐标为_3.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最小值和最大值4.设函数，其中，将的最小值记为（1）求的表达式；（2）讨论在区间(1