三角函数题型分类(上课用)

一三角函数中常用的变换。1)常数1的变换。1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45例：已知，求的值.练习：求函数的最小正周期，最大值和最小值。分析：由所给的式子可联想到。解： 。2）关于的关系的推广应用：由于故知道，必可推出，例如：例：已知。分析：由于 其中，已知，只要求出即可，此题是典型的知sin-cos，求sincos的题型。 解： 故： 练习：1已知，且a) 求sinx、cosx、tanx的值b) 求sin3x cos3x的值2. 已知则 .3）函数名称的变换三角函数变换的目的在于“消除差异，化异为同”。而题目中经常出现不同名的三角函数，这就需要将异名的三角函数化为同名的三角函数。变换的依据是同角三角函数关系式或诱导公式。如把正(余)切、正(余)割化为正、余弦，或化为正切、余切、正割、余割等等。常见的就是切割化弦。例、已知 ，试用表示的值。分析：将已知条件“切化弦”转化为的等式。解：由已知； 4)角的变换。常见角的变换方式有：；例：已知，求证：。 分析：在条件中的角和 与求证结论中的角是有联系的，可以考虑配凑角。解：，二关于正弦，余弦的齐次式例：1.已知的值为 （ ）A2B2CD2. 已知，则的值为 3. 已知，（1）求的值 （2）求的值 4 已知，求的值5.已知，求（1）；（2）的值.说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。三求最值1.可化为，这里辅助角所在的象限由的符号确定，角的值由确定。例：已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间练习：1.求的最大值与最小值。分析：求三角函数的最值问题的方法：一是将三角函数化为同名函数，借助三角函数的有界性求出；二是若不能化为同名，则应考虑引入辅助角。解： 其中，当时，；当时，。注：在求三角函数的最值时，经常引入辅助角，然后利用三角函数的有界性求解2. 求函数的最值。2. 消元法求最值如果所要证明或要求解的式子中不含已知条件中的某些变量，可以使用消元法消去此变量，然后再求解。例：求函数的最值。解：原函数可变形为：，即， 解得：，。3.变量替换法求最值。（1），令，则转化为的最值，一般可用图像。（2）形如或的函数求最值是都可以通过适当变换，通过配方法来求解。（3）形如，在关系式中是，可以考虑换元法处理，如令，则。把三角问题化归为代数问题解决例：求 最值。四化简与证明步骤：1.（从角入手，化复交为单角）2.（从名入手，化异名为同名）3.（从从幂入手，降幂处理）4.（从行入手，配方法）例：1.化简2.已知函数。 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值。3.等于（）A. B.C. D.4.化简的结果是5.可化简为（）A. B. C. D. 06.化简原式 = 两边同除以 7求证： . 证明=练习：讨论函数的值域、周期性、奇偶性及单调性解： = = = = 的值域为，周期为，是偶函数，当时是增函数，当时是减函数。五两角和与差得正余弦及正切的应用1.的值为_.26.答案：2解析：.评述：本题重点考查两角差的三角公式、积化和差公式、半角公式等多个知识点.2.tan20+tan40+tan20tan40的值是_.27.答案：解析：tan60=，tan20+tan40=tan20tan40，tan20+tan40+tan20tan40=.六三角函数与解三角形综合的题1.在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.答案：C解析：2sinAcosBsin（AB）sin（AB）又2sinAcosBsinC，sin（AB）0，AB2.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面积。解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。3在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.解：(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，的面积七三角函数与向量结合例：1.已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 2已知向量若求的值。 解： 由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 练习已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值。解：(1)，又，所以，所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)导数00+极大值递减极小值递增而所以。例2已知向量，(1) 求的值；(2) (2)若的值。解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，