三角函数专题复习

三 角 函 数高考要求：考点1：函数y=Asin(的图象与函数y=sinx图象的关系以及根据图象写出函数的解析式考点2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题；考点4：两角和、差公式，倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式；考点5：三角形中的内角和定理、正弦定理、余弦定理；一、三角函数的图像和性质问题 问题1：图像变换：例1. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）. A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度练习：1。要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位2已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ） A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称3已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）， ， ，4将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（） 5若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）. A B C D 6函数在区间的简图是（）7下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）（A） （B） （C） （D）8.函数y = A(sinwx+j)(w0，xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为 ( )(A) (B) (C) (D) 问题2：最小正周期：例2. 函数的最小正周期为（ ）. A. B. C. D. 练习：1.。函数的最小正周期是 （ ）. A. B. C. D. 2.。已知函数的最小正周期为，则= .3。函数的最小正周期是 .。4.。函数的最小正周期为 。.5若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数6函数的最小正周期和最大值分别为（ ） A，B，C，D，7函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数8 . 函数的最小正周期是 。问题3：最小值与最大值：例3. 函数在区间上的最小值为 .例4当时，函数的最小值是（ ）. A. B. C. 2 D. 4练习：1。函数的最大值为 .2。函数的最小值等于（ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 3。函数的最大值等于 .4函数f(x)=的值域为_。问题4：单调区间：例5. 函数为增函数的区间是（ ）. A. B. C. D. 练习：1。函数的单调递增区间是（） 2函数的一个单调增区间是（ ）ABCD3函数的一个单调增区间是（）4函数的一个单调增区间是（ ）ABCD5设函数，则（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数二、三角函数求值问题 1、公式法：例1. 设，若，则=（ ） A. B. C. D. 练习：1。的值为（） 2是第四象限角，则（ ）ABCD3 的值为 。4已知，且，则的值是 2化简求值例2. 已知为第二象限角，且，求的值 练习：1。已知，则的值为（ ）ABCD2.已知. （）求的值；（）求的值. 3若，则的值为（） 4已知，求（1）；（2）的值.5不查表求值：3、配凑求值 例3已知，sin()= sin则os=_ .练习：1 设()，(0，)，cos()=，sin(+)=，则sin(+)=_ 2已知sin=，(，)，tan()= ，则tan(2)=_ 3求的值方法技巧：1.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2 。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。4。三角形中的三角变换 例1在中，则角的值为 。练习：1。设锐角三角形的内角的对边分别为，则角的值为 。2 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根， 则ABC是（ ） A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形2在DABC中，角 A、B、C成等差数列，则 的值 。 3.中，BC=3，则的周长为（ ）A B C D4在中，已知，（）求的值； （）求的值方法技巧：在ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边(1)角的变换：A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=-cosC；tan(A+B)=-tanC （2）边、角关系可以通过正弦定理、余弦定理相互转化。三、三角函数综合问题：例1 求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在的单调递增区间.练习 ： 1、函数的图象为，如下结论中正确的是_ 象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象2已知函数 （）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值3.在中，分别是三个内角的对边若，求的面积4已知、三点的坐标分别为、，（I）若，求角的值；（II）若，求的值5 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2 (I)求角A的大小； (II) 若a=，b+c=3，求b和c的值6已知ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为 (I) 求的取值范围; (II)求函数的最小值 7函数的图象如图所示.（）求函数f (x)的解析式；（）令 8.设函数（其中） 且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是 （）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值； 9、已知向量. 若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件； 若ABC为直角三角形，求实数m的值.10、的内角的对边分别为， （1）求B （2） 若，求11、在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，且，求的值12、已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）设函数