一元一次不等式与一次函数教案

一元一次不等式与一次函数（第1课时）教学目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学方法 学生自主交流合作教师引导相结合教学过程：1 导入1. 师出示学习目标2. 大家看一下一元一次不等式与一次函数都有“一次”那么它们之间有联系吗？今天就让我们来研究一下吧！3. 师：俗话说得好，温故而知新，就让我们先来回忆以前的知识吧。大家还记得一次函数吗？什么叫一次函数呢？谁能来回答呢？它的一般表达式又是什么呢?2 新课师：y=2x5是一次函数吗？你会画出它的图像吗？如何画的？大家小组合作交流并画出图象。师：图象画好了同学们能否根据图象回答下列问题，发挥你的聪明才智试一试吧相信你能的。作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x5=0?（2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50?（4）x取哪些值时，2x53?小组合作交流，并思考你还有别的不同的解法解决这些问题吗？过后小组代表回答展示小组研讨成果。教师适时点拨（1）是函数转化成了方程，（2）（3）（4）是把函数转换成了不等式。师：师根据学生回答解决y代替2x5的情况与函数联系起来那我要换成y=2x5中y0呢x的值有哪些呢？你是怎样做的呢？同桌交流并回答并抢答何时y1.教师屏幕展示方程函数不等式之间的关系由上述讨论易知“关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ；反过来， “关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题”。因此我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。不等式与函数 、方程是紧密联系着的一个整体师：再次回顾一下我们这类问题会有几种方法？生：两种，一种直接转换一元一次不等式解这个不等式，一种是函数图象上看对于上面的说法有的同学可能还有些模糊那么我们现在用一个实例再次巩固上述知识。大屏幕： 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。同学们先读题思考教师点拨：这是一题行程问题当然要找出路程，时间，速度之间的关系以此找出哥弟俩各自的路程关系式解决这题大家互相讨论交流发表自己的见解。随后教师带领大家共同分析。（两种方法）巩固练习：已知y1=-x+3, y2=3x-4,当x取何值时y1y2你是怎样做的?与同伴交流 3 小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些不足？发表你的意见。师出示小结 一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).一次函数问题”可转换成 “一次不等式的问题” ；反过来， “一次不等式的问题”可转换成 “一次函数的问题”。 我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。 不等式与 函数 、方程 是紧密联系着的一个整体 。 对于行程问题 , 应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的