三角函数大题六大常考题型

【一】 知识要点详解1.要点：（1）三角函数的化简、求值与证明；（2）三角函数的图像与性质：图像的变换和作图；周期性、奇偶性，单调性；（3）三角函数的最值问题；（4）解三角形:在三角恒等变换的基础上融合正弦定理、余弦定理；（5）解三角函数的实际应用.2.方法：（1）使用三角函数公式进行解题时应考虑使用诱导公式进行化简；使用两角和与差的三角函数公式合并三角函数；使用二倍角的三角函数公式降幂扩角、升幂缩角；使用同角三角函数关系式，结合已知条件，化弦为切或化切为弦，化到最简后，带入已知的三角函数值，求得结果.（2）三角函数最值的三个方面：化成“三个一”：化成一个角的一种三角函数的一次方形式；如；化成“两个一”：化成一个角的一种三角函数的二次方结构；“合二为一”：辅助角的使用；（3）解三角形方法：一法化边；二法化角；注意要考虑三角形内角的范围.【二】 例题详解题型一：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例1】（2007年高考安徽卷）已知，为的最小正周期，求的值【解答】因为为的最小正周期，故因为，又，故由于，所以【评析】合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简。题型二：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题【例2】（2006年高考浙江卷）如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（）求的值；（）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。【解答】（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而，故.【评析】此类问题的一般步骤是：先利用向量的夹角公式：求出被求角的三角函数值，再限定所求角的范围，最后根据反三角函数的基本运算，确定角的大小；或者利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解。题型三：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例3】（山东卷）在中，角的对边分别为，（1）求；（2）若，且，求【解答】（1），,又，解得：，是锐角，（2），又，【评析】根据题中所给条件，初步判断三角形的形状，再结合向量以及正弦定理、余弦定理实现边角转化，列出等式求解。题型四：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例4】（2007年高考陕西卷），其中向量，且函数的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合。【解答】（）由已知，得（）由（）得当时，的最小值为，由，得值的集合为【评析】涉及三角函数的最值与向量运算问题时，可先根据向量的数量积的运算法则求出相应的函数基本关系式，然后利用三角函数的基本公式将所得出的代数式化为形如，再借助三角函数的有界性使问题得以解决。题型五：结合向量平移问题，考查三角函数解析式的求法【例5】（2007年高考湖北卷）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）【解答】，平移后的解析式为，选【评析】理清函数按向量平移的一般方法是解决此类问题之关键，平移后的函数解析式为题型六：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例6】（2006年高考湖北卷）设向量，函数.（）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.【解答】（）的最大值为，最小正周期是（）要使成立，当且仅当，即,即成立的的取值集合是【评析】结合向量的坐标运算法则，求出函数的三角函数关系式，再根据三角公式对函数的三角恒等关系，然后借助基本三角函数的单调性，求简单三角不等式的解集。【跟踪训练】1设函数，其中向量，（）求函数的最大值和最小正周期；（）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的2已知向量（）若，求；（）求的最大值【参考答案】1解：()由题意得，所以，的最