初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用专题(重要)

初二数学三角形中相关角度的计算规律及应用（理解性记忆并能熟练运用考试必考）一、三角形内角和定理与角平分线规律及应用BAOC12例1例1：在ABC中，BO与CO分别是ABC和ACB的平分线，且相交于点O，探究O与A是否有关系？若有关系，试分析有怎样的关系？研究分析：O =180- (1+2)而1+2= (180-A) =90- A O=180- (90- A) =90+ A由例1总结出重要规律：三角形的两个内角平分线交于一点，所形成角的度数等于90加上第三角的一半，即为O = 90+ A。例2:已知如图：在ABC中，BO、CO分别平分CBE和BCF，且交于点O，则O与例221ABOECFA的关系又如何呢?分析：O = 180-（1+2） 而1+2 = (180+ A)O =180- (180+ A)= 180- 90- A= 90- A由例2总结出重要规律：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于90减去第三角的一半。即为O = 90- A。例3：已知如图：PB与PC分别为内角ABC和外角ACD的平分线， 且交于点P，探究：A与P的关系。例3CPBAD12分析：P=2-1，2= (A+ABC)1= (180-A - BCA）P= (A+ABC）- (180-A - BCA）= A + ABC - 90+ A+ BCA =A - 90- (180-A) = A由例3总结出重要规律：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成角的度数等于第三角的一半。即为P = A。规律的应用1、 如图，在ABC中，外角CAE和ACD的平分线AP与CP交于点P，且B=57，则APC= 。2、如图，在ABC中，B、C的平分线相交于点E，且A=110，求E= 。3、如图：在ABC中,A=90,B =32,OA、OB、OC分别平分A、B、C，则AOB= ，BOC= ，COA= 。4、在ABC中，OA、OC分别平分A、C，且AOC=116，则B= 。5、如图，BP、CP分别是ABC和ACD的平分线，A=62，则P= 。6、在ABC中，A=m, ABC和ACD的平分线交于点P1，得P1，P1BC与P1CD的平分线P2，得P2，P2013BC和P2013CD的平分线交于P2014，P2014= 度。7、如图所示，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP= 。D（第5题）CPBAD二、三角形内角和、角平分线与高线规律发现及应用例1：如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，交BC于点E，且CB，求证DAE= (C-B)分析引导：DAE=BAC-BAE-CAD而BAE = BAC，CAD= 90-CDAE =BAC - BAC -（90-C）= BAC +C - 90= （180-B -C）+C - 90= 90- B - C+C - 90= (C-B)由例1总结出重要规律：三角形同一顶点的高线与角平分线的夹角度数等于另外两角的差的一半。规律的应用（1）如图所示，AD、AE分别为ABC的高和角平分线，且B=35，C=45，则DAE= 。（2）如图所示，AD和AE分别是ABC的高和角平分线，且DAE=12，B=62，则A= ，ACB= 。（3）在RtABC中，CD和CE分别是高和角平分线，DCE=15，则ABC三边的比为 。（4）已知如图，在ABC中，AE平分BAC（CB），F为AE上任意一点（A、E除外），且FD BC于D，求证：DFE= （C-B）在教学中通过对基