立方根[最新]

北京市15中学分校 崔建平,立方根,2.当a0时，式 的意义各是什么?,答：1.如果一个数x的平方等于a, 即 那么x叫做a的平方根,表示为 . 正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.,2.当a0时, 表示a的算术平方根, 表示a的负的平方根, 表示a的平方根.,复习1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?,类比平方根的定义，你能否说出立方根的定义？,新课,记作： .读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数，且根指数3不能省略，否则与平方根混淆.,立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.（也叫做数a的三次方根）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.,求一个数的立方根的运算叫做开立方.,2. 开立方,例1 求下列各数的立方根： (1)8； (2)8；(3) 0.216； (4) ；(5) 0.,解: (1) ， 8的立方根是2，即 =2.,问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ 就是说，正数8还有别的立方根吗？,开立方与立方互为逆运算.,(3) 0.63=0.216， 0.216的立方根是0.6，即 (4) ， 的立方根是 ，即 .(5) ， 0的立方根是0，即 .,问：一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？,(2) ， 8的立方根是2，即 =2.,结论： 一个数的立方根是唯一的.,解： (1) ；(2) ； (3) ； (4) ； (5) .,立方根的性质： 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.,例2 求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .,请同学们求出下列各式的值：(1) ；(2) .,解：,思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？,答：一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数.即：如果a0，那么,由此得到：求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数.,例3 求下列各式的值(口答) (1) ； (2) ；(3) .,例4 求下列各式中的x:(1) x3=0.125; (2) (10-x)3+54=0,解: (1)由x3=0.125，得 x= , x =0.5 . (2)由 (10-x)3+54=0得, ， x=16.,解 :(1) =-0.1 ;(2) = =10； (3) = =-60.,测一测练习1. 判断正误:(1) 的立方根是 ；(2)互为相反数的立方根互为相反数；(3)任何数的立方根只有一个；(4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；(5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；(6)一个数的立方根不是正数就是负数.,(),(),(),(),(),(),4,7,x0,练习2. 填空: (1) 64的平方根是_, 64的立方根是_. (2) 的立方根是_. (3) 是_的立方根. (4) 若 ,则 x=_, 若 ,则 x=_. (5) 若 , 则x的取值范围是_, 若 有意义，则x的取值范围是_.,3,x取任意数,8,小 结： 1知识点: 2方法:,（1）立方根的概念 (2）立方根的性质,(1)求一个数的立方根，通过立方运算来求. (2) 遇到求负数的立方根问题，可转化为正数的立方根来解决，即通过 来实现. (3),3注意问题 平方根与立方根的联系与区别,联系:,试一试 1.已知：x-2 的平方根是2，2x+y+7 的 立方根是3