平面直角坐标系(3)—坐标与面积.ppt

平面直角坐标系（第3课时）,1.平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离与这个点的坐标有什么关系？,复习回顾,点到横(x)轴的距离是纵坐标的绝对值；点到纵(y)轴的距离是横坐标的绝对值；,2.在平面直角坐标系内，平行于x轴的直线上的点的坐标有什么特点？平行于y轴的直线上的点的坐标呢？,平行横轴纵相同；平行纵轴横相同.,探究1：根据点的坐标求图形面积,1、正方形ABCD的边长是6，如果以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立坐标系。若M的坐标为（7,2），你能求出SBCM吗？,方法归纳：当三角形有一边与坐标轴平行（或重合）时，以这一边为底，再确定这一边上的高，直接套三角形的面积公式计算。,追问2：还能求出SACM和SCDM吗？,追问1：能求出SADM吗？,2、如图：ABO的顶点坐标为A（1,6），B（-3，-2）。AB交x轴于D点。D的坐标为（-2,0）,计算SABO.,方法归纳：当三角形没有一边与坐标轴平行（或重合）时，但三角形被坐标轴分成两个小三角形时，可以分别计算这两个小三角形的面积，再求和。,探究1：根据点的坐标求图形面积,3、正方形ABCD的边长是6，如果以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立坐标系。若P的坐标为（6,1）,Q（4,6），计算SBQP.,探究1：根据点的坐标求图形面积,4、如图：ABO的顶点坐标为A（1,6），B（-3，-2）。AB交x轴于D点。试计算SABO.,方法归纳：当三角形没有一边与坐标轴平行（或重合）时，先过各顶点作坐标轴的平行线，补成长方形（过直角梯形），再用整体面积减去多余的面积。,探究1：根据点的坐标求图形面积,归纳概括：,在直角坐标系中求三角形的面积的基本方法有：,（1）直接计算：当三角形有一条边与坐标轴平行或重合时，适用此法.,（2）转化计算：当三角形没有一条边与坐标轴平行或重合时，考虑此法.分割法：把三角形分成几部分，分别求出面积再相加。补形法：过三角形的各个顶点作坐标轴的平行线，把三角形补成一个长方形（或直角梯形），再用整体面积减去多余部分的面积。,如果已知三角形的三个顶点的坐标，无论在什么位置下，一定可以求得面积。,探究2：利用图形面积求点的坐标,1在平面直角坐标系中，已知A(2,0)。,（1）若B的坐标为（3,0），C在y轴上且ABC的面积是10，求C点的坐标；,（2）若B的坐标为（3,0），C(-1,a)在第三象限，且ABC的面积是5，求C点的坐标；,探究2：利用图形面积求点的坐标,1在平面直角坐标系中，已知A(2,0)。,（3）若B的坐标为（1,2），C在x轴上且ABC的面积是4，求C点的坐标；,反思归纳：已知三角形的面积和其中两个点的坐标时，往往可以转化为：已知三角形的面积和底（或高），求它的高（或底）的长度的问题。所以，要通过画图确定三角形的底和高，通常借助方程解决。要注意把长度化为坐标时，要结合点的位置，考虑坐标符号！,探究2：利用图形面积求点的坐标,2如图，在直角坐标系中，A(1,3)，B（3，2）,（1）求AOB的面积,（1）求AOB的面积,（2）设AB交y轴于点C，求C点的坐标。,探究3：图形面积的定值探究,1如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4.以D为坐标原点，以DA、DC所在直线为y轴、x轴建立直角坐标系。,（1）若A的坐标为（0,4），则点B的坐标为;C的坐标为;,（8,4）,（8,0）,探究3：图形面积的定值探究,1如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4.以D为坐标原点，以DA、DC所在直线为y轴、x轴建立直角坐标系。,（2）点P从C出发，以2单位/s的速度向CO方向移动（不过O点），同时Q点从原点O出发，以1单位/s的速度向OA方向移动（不过A点）。在移动的过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求范围。,已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）,试一试,C,D,2.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2，8)，(-11，6)，(-14，0)，(0，0).试确定这个四边形的面积.,F,E,试一试,小结：,1、在坐标系内求图形面积的方法；,(1)特殊条件下，可以直接计算；根据坐标，化为三角形的底和高的长度。,(2)一般条