九年级类比探究题

1.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90，EDF=30将三角板DEF的直角顶点放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q（1）在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足的数量关系为_；（2）在旋转过程中，如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据以上的探究结果，试写出时，EP与EQ满足的数量关系是什么？并说明理由2.如图，已知直线l的函数表达式为y=x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒（12分）（1）求点A、B的坐标（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？（3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似时，线段PQ的长度3（1）问题背景，如图1，RtABC中，BAC=90，AB=AC，ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CEBD，交直线BD于E请探究线段BD与CE的数量关系（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）（12分）结论：线段BD与CE的数量关系是 （请直接写出结论）；（2）类比探索，在（1）中，如果把BD改为ABC的外角ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸，在（2）中，如果ABAC，且AB=nAC（0n1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系结论：BD= CE（用含n的代数式表示）4已知ABC为直角三角形，ACB=90，点P是射线CB上一点（点P不与点B，C重合），线段AP绕点A顺时针旋转90得到线段AQ，连接QB交射线AC于点M（1）如图1，当AC=BC，点P在线段CB上时，线段PB，CM的数量关系是_（2）如图2，当AC=BC，点P在线段CB的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，若，点P在线段CB的延长线上时，CM=2，AP=13，求ABP的面积4：如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G（1）尝试探究：如图1，若，则的值是_（2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若（m0），则的值是_（用含m的代数式表示），试写出解答过程（3）拓展迁移：如图3，在梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F若，（a0，b0），则的值是_（用含a，b的代数式表示）5如图1，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角角平分线，过点D的直线B1C1AC于C1，交AB的延长线于B1（1）请你探究：是否都成立？（2）请你继续探究：如图2，若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）如图3，在RtABC中，ACB=90，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F试求的值1. 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连接CE并延长交AB于点F（1）如图1，当BAC=90，B