二次函数大题存在性问题

学科老师个性化教案教师学生姓名 上课日期20131005学科数 学年级 初 三教材版本 学案主题第二章二次函数大题存在性讲解课时数量（全程或具体时间）第（1、2）课时授课时段 13: 0015：00教学目标教学内容1、二次函数的基本意义和性质、图像及其应用2、二次例函数的简单基本存在性问题个性化学习问题解决1、二次函数的基本定义及其性质、图像及其图像基本性质2、二次函数函数的应用、存在问题的探讨教学重点、难点 重点：二次函数函数和一次函数、几何图形的综合应用 难点：二次例函数的综合应用、解析几何教学内容动态题是近年来中考的的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。常见的题型包括最值问题、面积问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。前面我们已经对最值问题、面积问题、和差问题、定值问题进行了探讨，本专题对存在性问题进行探讨。结合2012年全国各地中考的实例，我们从七方面进行动态几何之存在性问题的探讨：（1）等腰（边）三角形存在问题；（2）直角三角形存在问题；（3）平行四边形存在问题；（4）矩形、菱形、正方形存在问题；（5）梯形存在问题；（6）全等、相似三角形存在问题；（7）其它存在问题。一、等腰（边）三角形存在问题：例1（2012广西崇左10分）如图所示，抛物线（a0）的顶点坐标为点A（2，3），且抛物线 与y轴交于点B（0，2）. （1）求该抛物线的解析式； （2）是否在x轴上存在点P使PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由； （3）若点P是x轴上任意一点，则当PAPB最大时，求点P的坐标.例2（2012辽宁朝阳14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的 正半轴上，A（0，2），B（1，0）。 （1）求点C的坐标； （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S 最大时点P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？ 若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 二、直角三角形存在问题：例3（2012内蒙古赤峰12分）如图，抛物线与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于 点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1 （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式； （3）在直线AF上是否存在点P，使CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由 例4（2012云南省9分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点P，交y轴于点A抛物线 的图象过点E（1，0），并与直线相交于A、B两点 （1）求抛物线的解析式（关系式）； （2）过点A作ACAB交x轴于点C，求点C的坐标； （3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在， 请说明理由 三、平行四边形存在问题：例5（2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点， 与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点 （1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在 点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不 存在，请说明理由 （3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标 例6（2012辽宁丹东14分）已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是 （1，0），O是坐标原点，且 （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC的函数表达式； （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速 度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒 （0t2）.求： s与t之间的函数关系式； 在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由 （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行 四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由. 四、矩形、菱形、正方形存在问题；例7（2012辽宁铁岭14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与 x轴交于点D.直线经过抛物线上一点B（2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P是抛物线上的一点，若SADP =SADC,求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动 时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值； 若不能，请说明理由. 备用图例8（2012山东烟台12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4） 以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿 线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点 的四边形为菱形？请直接写出t的值 五、梯形存在问题：例9（2012浙江衢州12分）如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P， 使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积 记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 例10（2012湖南郴州10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点 （1）求抛物线的解析式及对称轴 （2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标 （3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 六、全等、相似三角形存在问题：例11（2012辽宁大连12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，线段BC 与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标， 若不存在，说明理由；（3）将CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、 DN，若PM2DN，求点N的坐标（直接写出结果）。 例12（2012山东威海12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为B（2，1），且过点A（0，2）。直线与抛物线交于点D、E（点E在对称轴的右侧）。抛物线的对称轴交直线于点C，交x轴于点G。PMx轴，垂足为点F。点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PMx轴，垂足为点M，PCM为等边三角形。（1）求该抛物线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）试判断CE与EF是否相等，并说明理由；（4）连接PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使CMN与CPE全等？若存在，试求出点N 的坐标； 若不存在，请说明理由。 七、其它存在问题：（1）、两线段长度（三角形周长）最大最小问题：如：例1（3）、例5（3）、例10（2）（2）、面积相等或倍数关系：如：例7（2）、例13例13（2012山东菏泽10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0）， O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO （1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？ 若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质 （2）、面积最大：如：例8（2）、例2（3）、例14例14（2012湘潭12分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， 已知B点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的