人教版数学七年级上讲义

1.2 有理数一、知识回顾1.几个定义：正数：大于0的数叫做正数； 负数：在正数的前面加上符号“”的数叫做负数。非正数包括负数和0；非负数包括正数和0.2.已学过的几类数：（1）正整数，如1,2,3；（2）零；（3）负整数，如- 1，-2， -3，；（4）正分数，如12 ，13 ，0.1，35 ，；（5）负分数，如 - 0.5，- 23 ，- 18 ，.新课讲授1. 有理数的有关概念整数包括正整数、0、负整数，如 3，- 2 ， 0,1,2,3 等。整数可以分为奇数（如 -5 ，-3 ，-1,1,3,5，）和偶数（如-4，-2,0,2,4，）.分数包括正分数、负分数，如+ 113 ， 0.18，-1.35，-45 等.分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数又都可以化为分数如， .所以 有限小数和无限循环小数都属于分数。整数和分数统称为有理数.注：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率不是有理数。2. 有理数的分类在认识了负整数和负分数后，对数的认识扩充到了有理数范围，有理数可以用以下两种方法来分类.按有理数的性质符号为标准进行分类：按有理数的定义为标准进行分类：正整数正分数正有理数正整数0负整数整数0有理数负整数负分数正分数负分数有理数负有理数分数总结：（1）有理数的分类要按照同一标准分类，做到既不重复，也不遗漏。（1） 两种分类有一个共同点：都是将有理数细分为五类，即正整数、正分数、0、负整数、负分数.（2） 习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数；正有理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。例题1.在0,1，-2，-3.5,6，-214 ，- 3，34 这几个数中，负整数的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4例题2. 把6，-3 ，2.4 ，0，- 34 ，-3.14， 填在相应的大括号里.正整数： ； 负分数： ；非负有理数： ； 非正有理数： .例题3.下列说法错误的是（ ）A 负整数和负分数统称为负有理数B 正整数、0、负整数统称为整数C 正有理数与负有理数组成全体有理数D 3.14是正数，也是分数3. 数轴*数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。| | | | | | | | | -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 数轴的定义包含三层含义： （1） 数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；（2） 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；（3） 注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的，解决具体问题时，可以根据情况灵活选定原点的位置，正方向的朝向，单位长度的大小。数轴的画法：（1）画一条水平的直线；（2）在直线上适当选取一点为原点；（3）确定向右为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）；（4）根据需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点。例题4.下列图形中是数轴的是（ ） | | | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 -2 -4 0 2 4 A B | | | | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 3 C D例题5.画出数轴并表示出下列有理数：1.5 ， -2 ，2，-2.5 ，92 ，- 23 ，0 .4. 相反数*相反数的定义：（1） 相反数的代数定义：向2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。如2是-2的相反数，-2也是2的相反数。0的相反数是0，a的相反数是-a.（2） 相反数的几何定义：在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数.相反数的特征若a与b互为相反数，则a+b=0（或a=-b）;若a+b=0（或a=-b），则若a与b互为相反数.例题6.写出下列各数的相反数：16，-3 ，0 ， - 12014 ，0.001 ，m ，-n ，m n.例题7.（1）数轴上离原点4.5个单位长度的点所表示的数是 ，它们的关系是 . （2）在数轴上，若点A和B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离为12.8，则这两个点所表示的数分别是 .例题8.化简下列各数的符号：（1）- （-12）； （2） -（+3.5） （3） +（-1） ；（4）-+（-7） ； （5） -(+5)5. 绝对值*几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“|a|”，读作“a的绝对值”.数的绝对值是两点之间的距离，所以绝对值不可能为负数。代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0即对于任何有理数a都有a (a0)-a (a0)a (a0)-a (a0)0 (a=0)-a (a0)|a|= ，或|a|= ，或|a|=例题9.求下列各数的绝对值：（1）+38 ； （2）- 0.5 ； （3）0 ； （4）- 2 14 .例题10.一个数的绝对值是8，求这个数。例题11.若|x-3|+|y-2|=0,求xy.6. 有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大