对数与对数函数知识点与例题讲解

对数与对数函数知识点与例题讲解知识梳理：一、对数1、定义：一般地，如果，那么实数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做对数的真数.2、特殊对数通常以10为底的对数叫做常用对数，并把记为；通常以为底的对数叫做自然对数，并把记为.3、对数的运算运算性质：如果，那么：；.换底公式：.二、对数函数1、定义：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.2、图像和性质图像性质定义域： 值域： 过定点 ，即当时，在上是 在上是 非奇非偶函数3、同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称.【课前小测】1、写成对数式，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的图像过定点（ ）A、 B、 C、 D、3、等于（ ） A、 B、 C、 D、4、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、5、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、考点一、化简和求值例1、（ ）A、0 B、1 C、2 D、4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252计算：解：原式变式、（辽宁卷文10）设，且，则（ ）A、 B、10 C、20 D、100已知，用a表示；已知，用、表示 考点二、比较大小例2、较下列比较下列各组数中两个值的大小：，； ，；，； ，答案：；，；，变式、已知函数，若，则、从小到大依次为 ；已知，比较，的大小解：， ，当，时，得， 当，时，得， 当，时，得， 综上所述，的大小关系为或或考点三、解与对数相关的不等式例3、解不等式解：原不等式等价于 或解之得：4x5 原不等式的解集为x|4x5解关于x的不等式：解：原不等式可化为当a1时有（其实中间一个不等式可省,为什么？让学生思考）当0a1时有当a1时不等式的解集为；当0a1时不等式的解集为解不等式解：两边取以a为底的对数：当0a1时原不等式化为：， ，原不等式的解集为 或考点四、对数型函数的性质 定义域、值域例4、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、变式、求函数的定义域. 单调性、奇偶性例5、函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)设0a1，函数f (x)loga(a2x2ax2)，则使f (x)0的x的取值范围是（ ）A、(，0) B、(0，)C、(，loga3) D、(loga3，)解：由f(x)0，即a2x2ax21，整理得(ax3)(ax1)0，则ax3.xloga3.函数ylog2的图象（ ）A、关于原点对称 B、关于直线yx对称C、关于y轴对称 D、关于直线yx对称解：f(x)log2，f(x)log2log2f(x)f(x)，f(x)是奇函数故选A.变式、若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、若，则的取值范围是 若函数 是奇函数，则a = 综合应用例6、设函数f(x)loga，其中0a1.证明：f(x)是(a，)上的减函数；解不等式f(x)1.解析：证明：设0ax1x2，g(x)1，则g(x1)g(x2)110，g(x1)g(x2)又0a1，f(x1)f(x2)f(x)在(a，)上是减函数loga1，01a，解得：不等式的解集为：x|ax变式、已知函数. 求函数的定义域；求证在上是减函数；求函数的值域.随堂巩固1、等于（ ）A、 B、 C、 D、2、在中，实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列格式中成立的是（ ）A、 B、C、 D、4、 ，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、已知，且，则等于（ ）A、 B、 C、 D、6、(08山东济宁)已知，则等于（ ）A、 B、 C、 D、7、已知函数的定义域为，函数的定义域为，那么（ ）A、 B、 C、 D、8、(08山东)已知函数，（ ）A、 B、 C、 D、9、若，则等于（ ）A、9 B、 C、 D、10、若，则M的值是（ ）A、5 B、6 C、7 D、811、已知，那么用表示是（ ）A、 B、 C、 D、12、已知偶函数在上单调递减,那么与的大小关系是（ ）A、 B、=C、1时有当0a1时不等式的解集为；当0a1时不等式的解集为课后巩固1、对应的指数式是（ ）A、 B、 C、 D、2、设，则的值等于（ ）A、10 B、0.01 C、100 D、10003、，那么等于（ ）A、 B、 C、 D、4、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、5、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、6、若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、7、若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、函数的值域是（ ）A、 B、 C、 D、9、函数的图像关于（ ）A、轴对称 B、轴对称 C、原点对称 D、直线对称10、图中的曲线是的图像，已知的值为，则相应曲线的依次为（ ）A、 B、 C、 D、11、比较两个对数值的大小： ； .12、计算 .13、函数是 函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.14、函数的反函数的图像经过点，则的值为 .15、已知函数，求函数的定义域；（10分）判断函数的奇偶性.（10分）16、已知，比较，的大小。解：， ，当，时，得， 当，时，得， 当，时，得， 综上所述，的大小关系为或或17、解不等式2(logx)2+9(logx