人教版八年级下册数学知识点归纳

八年级数学(下卷)知识点总结16章：二次根式1 .二次根式：式a(a00 )称为二次根式。 2 .最简单的二次根式：必须同时满足以下条件： (1)被开方数中不包含开方开的系数或因数；(2)被开方数中不包含分母。 3 .同类二次根式：二次根式成为最简单的二次根式后，如果被开方数相同，则这些二次根式为同类二次根式。 4 .二次根式的性质： (1) (a) 2=a(a0) (2)aa 2 5 .二次根式的运算： (1)素因数的外移和内移：如果用开方数中的某个素因数开始方便，则用该算术根据可以移动到根号之外的被开方程式的数据代数和的形式，首先解除素因数变形为积的形式(2)二次根式的加减运算：首先把二次根式变成最简单的二次根式，并合同类似的二次根式。 (3)二次根式的乘法：乘以二次根式，乘以被开方程式，将得到的积(商)作为积(商)的被开方程式的bb aa (b00，a0) . (4)有理数的加法交换律、结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律和多项式的乘法式，都适用于二次根式的运算。 十七章：勾股定理1 .勾股定理：直角三角形的两直角边的长度分别为a、b，斜边的长度为c时，a 2 b2=c2。 应用： (1)直角三角形的两边求出第三边(ABC中，90C中，22 cab，22 bca，22 cab )；(2)知道直角三角形的一边和另外一边的关系，求出直角三角形的另外一边。 2 .毕达哥拉斯定理逆定理：三角形三边长a、b、c满足a 2 b2=c2时，该三角形为直角三角形。 (应用：判定一个三角形是否为直角三角形的重要方法。 3 .所证明的正确命题叫做定理。 a(a0) a(a0) 0 (a=0)我们把问题设定、结论完全相反的两个命题称为互逆命题。 一个叫原命题，另一个叫反命题。 (例如勾股定理与勾股定理的逆定理)4.勾股数可构成直角三角形的三边长度的正整数称为勾股数，在222 abc中，a、b、c为正整数时，a、b、c称为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，例如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 7、24、25等5 .直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角互补。 可以表示为：C=90 A B=90 (2)在直角三角形中，30角对的直角边等于斜边的一半。 A=30 BC=2 1 AB C=90 (3)直角三角形斜边上的中心线和斜边的一半，ACB=90 CD=2 1 AB=BD=AD D为AB的中点6 .常用关系式由三角形面积式得到： AB CD=ACBC 7.直角三角形的判定1，某个角为直角三角形。 如果三角形的一边的中心线是这边的一半，那么这个三角形就是直角三角形。 3、皮塔定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c与222 cba有关，则该三角形为直角三角形。 8 .命题、定理、证明1、判断命题概念是一件事的语句叫命题。 理解：命题的定义包括两个含义： (1)命题必须是完整的句子；(2)必须判断该句子是否存在。 2、命题的分类(正确、不正确)真命题(正确命题) :如果问题成立，结论必定成立的命题。 命题假命题(错误的命题) :如果问题成立，就无法证明结论总是成立的命题。 3 .用定理推理的方法判断为正确命题叫定理。 4 .证明一个命题正确性的推理过程叫证明。5 .证明命题的一般程序(1)根据题意描绘图形。 (2)根据问题设定、结论、结合模式，写出已知、求证。 (3)经过分析，从已知中找到寻求证据的途径，写出证明过程。 9 .三角形的中央线连接三角形两侧中点的线段称为三角形的中央线。 (1)三角形有3条中值线，重新构成三角形。 (2)区分三角形的中线和中央线。 三角形中线定理：三角形的中线平行于第三边，等于其一半。 三角形中线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线是平行的。 数量关系：可以证明线段的倍数关系。 一般结论：由于每个三角形都有三条中值线，结论：1:3条中值线构成三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论： 3条中线将原三角形分割成4个全等三角形。 结论3条中值线将原三角形分为面积相等的平行四边形。 结论4 :三角形的一条中线与其相交的中央线相互平分。 结论5 :三角形中任意两条中心线的角度等于该角度对的三角形顶角。 10 .数学口诀.平方偏差式：平方偏差式有两个项目，符号应该反过来记住，首先加上尾巴，拉头，不能和完整的式子混淆。 完全平方公式：在完全平方上有三个项，首尾符号是同乡，最初的平方，最后的平方，首尾的二倍位于中央的首尾括号是平方，末尾的符号是中央的。第18章：平行四边形1 .四边形内角和外角和定理： (1)四边形的内角和等于360；(2)四边形的内角和为360. 2 .多边形的内角和外角和定理： (1)n边形的内角和为(n-2 ) 180；(2) 任意多边形的外角和为360. 3 .平行四边形的性质：四边形ABCD为平行四边形.5.43.2)邻接角补偿()对角线相互分为两部分()两组对角分别相等()两组对边分别相等()两组对边分别平行(4.平行四边形的判定：平行四边形)对角线相互平行()一组对边平行，相等。 ()两组对边分别相等。 ()两组对边分别平行。 (abcd54332.5 .矩形的性质：四边形ABCD为矩形. 3； 2； 1 )对角线相等()四个角具有直角(有通性)平行四边形的部位(6.矩形的判定：方形)对角线相等的平行四边形()三个角具有直角(直角为一个)平行四边形(3.2四边形ABCD为矩形.7.菱形的性质：四边形ABCD为菱形.3.1角)对角线垂直且二等分对() 四条边都相等(有通性) 具有平行四边形的地方(ABCD 123 abcdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdb bdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdbbdbcd四边形ABCD是菱形.9.正方形的性质，四边形ABCD是正方形. 31对角线相等且垂直且平坦) 4边相等，4边相等) 平行四边形之处(CD A B (1) AB CD O (2)(3) 10 .正方形的判定：邻接的边等长方形的组) (直角的组)菱形(直角的组)平行四边形(3 2 1四边形ABCD是正方形. 四边形ABCD是正方形的11 .等腰三角形的性质：四边形ABCD是等腰三角形. 31 )因为对角线相等(； )相同底角相等(两底平行，两腰相等)。 (12 .等腰梯形判定：对角线相等)梯形(底角相等)梯形(两腰相等)梯形(3 2 1四边形ABCD为等腰梯形(3)757； 四边形ABCD为梯形AD BC或ac=bd8756； 四边形ABCD四边形为等腰梯形14 .三角形中央线定理：三角形的中央线与第三边平行，且等于其一半de为ABC的中央线DE BC，de=2bc15 .梯形中央线定理：梯形的中央线与两底平行，并且， 等于两底之和的一半. efdacbcbcbcbcbcbcbccdbccdab附带：一、式：1.S菱形=2 1 ab=ch. (a、b为菱形的对角线，c为菱形的边的长度) h为c边上的高度)2.S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的高度)3.S梯形=2(a、b为菱形的边的长度)。 h=Lh.(a、b为梯形的底，h为梯形的高度，l为梯形的中央线) 2，常识：1.n为多边形的边数对角线条数式为2 )3n(n . 2 .图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.3.在通常的图形中，只有轴对称图形为角、等腰三角形、等边三角形、正畸形、等边梯形， 注意：线段有2根对称轴.第19章：一次函数一.常量，变量：一个变化过程中数值变化的量称为变量.数值始终不变的量称为常量。 二、函数的概念：函数的定义：一般来说，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的各自的确定值，y与唯一确定的值对应，那么我们就是x为自变量，y为x的函数。 三、函数中的参数取值范围的求法(即有意义的):(1)用整数表示的函数，参数的值范围是整体的实数。(2)式表示的函数、自变量可取值的范围是不使分母为0的全部实数。 (3)奇次根式表示的函数、自变量可取值的范围为整体实数。 用偶数次根式表示的函数允许参数的值的范围是所有使被开角数为非负的实数。 (4)如果解析式综合了上述几种形式，则首先求出各部分能够取得的范围，接着求出其共同范围是自变量能够取得的范围。 (5)与实际问题有关时，参数的取值范围必须使实际问题具有意义。 四、函数图像的定义：一般，对于一个函数，如果将参数和函数的对应值分别设为点的横、纵轴，则在坐标平面内由这些点构成的图形是该函数的图像.五、绘制函数的图像的一般步骤1、列表(表示参数的值和与其对应的函数值)。 注意：在列表中，参数由小到大，差异相同，有时是对称的。 2、绘图： (在直角坐标系中，将自变量的值设为横轴，将对应的函数值设为纵轴，绘制与表中的数值对应的各点。 3、接线： (用平滑的曲线连接横轴从小到大的顺序画的各点)。 六、函数有三种表现形式： (1)列表法(2)图像法(3)解析法7，比例函数1，定义：一般将y=kx(k为常数，k0 )这样的函数称为比例函数。 平行四边形矩形菱形正方形的特征： (1)k是常数，k0； (2)参数的次数为1 (3)参数可取值的范围为整体实数。 2、图像： (1)的比例函数y=kx (k是常数，k0 )的图像是通过原点的直线，将其称为直线y=kx。必过点： (0，0 )、(1，k )、(2)性质：时，直线y=kx为第3， 通过第1象限，从左向右上升，即随着x变大y也变大k0的情况下，向上方移动b0时，将直线y=kx的图像向b单位上移的b0 b0通过第一、二、三象限的第一、三、四象限的图像从左向右上升， y随着x的增大而增加，k0b0c通过了第一、二、四象限的第二、三、四象限的图像从左向右下降，y随着x的增大而减小，用保留系数法决定函数解析式的一般步骤： (1)根据已知的条件写入包含保留系数的函数关系式，(2)在上述函数关系式中写入x、 代入y的数对值或者图像上的数点的坐标，得到以未定系数为未知数的方程式(3)求解方程式，得到未知系数的值(4)代入求出的未定系数的函数关系式，求出函数的解析式. 一次函数和方程式，不等式1 .一次函数和一次方程式：从数的观点求出x为什么取值，函数y=ax b的值为0.2.axb=0(a，b为常数，a0 )的解，从形状的观点求出直线y=ax b和x轴的交点的横轴3 .一次函数和一次不等式：解不等式ax b0(a，b为常数，a0 ) 从“数”的观点来看，x为何值时函数y=ax b的值为0. 4 .解不等式ax b0(a，b为常数， 5 .一次函数和二元一次方程式：从解方程式为数角度来看，参数(x )为什么取值时，两个函数的值相等. 第20章：数据分析数据的代表：平均、频率、中央值、极差、方差1 .平均： (1)算术平均：在一组数据中存在n个数据的情况下，它们的算术平均为n xxx x n21 . (2)加权平均：在一组数字中， 设x-1的权重是w1，x-2的权重是w2，而xn的权重是wn，则www-wxwxwx n-nn x 21至2211被称为x-1、x-2、xn的加权平均。 其中，w1、w2、wn分别是x1、x2、xn权利要求. 权利要求：的理解是，某些数据在整个数据中反映了重要性。 权的显示方式：比率、百分比、度数(人数、个数、次数等)。 2 .中央值：按照数据组的数据量的升序(或按照数据量的升序)来排列组的数据