Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)

Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)根据x射线衍射理论，当晶粒尺寸小于100nm时，随着晶粒尺寸的减小，衍射峰宽的变化变得显着，考虑到样品的吸收效果和结构对衍射图形的影响，样品的晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。Scherrer式： Dhkl=k/cos其中，Dhkl是沿着与晶面(hkl )垂直的方向的晶粒直径，k是Scherrer常数(通常为0.89 )，是入射x射线波长(Cuka波长0.15406nm，Cuka1波长0.15418nm )。 是布拉格衍射角()是衍射峰的半值宽度(rad )。但是，在实际操作中如何从普通的XRD图像中得到上述参数来计算晶粒尺寸，存在以下问题1 )首先，用XRD计算晶粒尺寸时，必须减去机器的宽幅化和应力宽幅化的影响。 如何扣除设备加宽和应力加宽的影响？ 在什么情况下可以简化这个步骤？a :晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的扩宽与晶粒尺寸引起的扩宽相比可以忽略。 在这种情况下，应用Scherrer表达式。 但是，如果晶粒尺寸在某种程度上变大，则应力引起的宽幅化变得显着，此时必须考虑引力引起的宽幅化，Scherrer方式不适用。2 )通常得到的XRD数据是从K线计算出来的。 在这种情况下，K1和K2必须扣除其中一方，但是如果不扣除的话肯定不正确。3 )扫描速度也会有影响，请尽量减慢。 通常2/min。4 )一个样品可能有很多衍射峰，计算各衍射峰对应的晶粒尺寸并进行平均？ 还是有其他处理原则？答：通常需要计算和平均每个衍射峰的晶粒尺寸。 当然，只有一、二峰的时候，不必勉强追求！5)XRD数据中有表示width值的数据，是半值宽度的值吗？ 如果不能直接代入上式，如何从XRD图像中得到半值宽度？第一名20为衍射峰半值宽度时，k=0.89为衍射峰积分宽度时，k=1.0。 其中，积分宽度=衍射峰面积积分/峰高获得单色K1方法：1 )硬滤光器K:K系列的放射线可以细分为K(L层电子填充)和K(M层电子填充)的波长稍微不同的两种放射线。 因为x射线衍射装置要求使用单色的x射线，所以在XRD实验时需要除去后者。a ) .传统方法是在光路中放入滤光片(Ni等)。b ) .现在，一般使用铜靶，在光路上追加石墨结晶单色计，去除K射线。 通常在衍射线光路上设置弯曲晶体单色仪。 石墨单晶单色计是形成曲面的石墨单晶。 试料衍射的衍射线(称为一次衍射)通过单色器时，通过调整单晶的方位，该高反射能力晶面与一次衍射线所成的角度与该晶面一次衍射的K放射的布拉格角正好相等。 单色仪可以移除衍射背景，也可以移除K射线的干涉。 这样，从单晶衍射的二次衍射线是与纯样品衍射相对应的K衍射线。2 )软分离度K2:K辐射也可以细分为K1和K2的波长差小的辐射。 由于波长差较小，通过硬件的方法均不能消除，因此只能通过软件的方法消除K2的影响。 因为波长差一定，强度比几乎是2:1。 因为是在没有装置的加宽作用的情况下衍射峰的半峰宽，所以考虑到装置的加宽，表达式是Dhkl=k/cos，其中=B-B0。 b是标准试样的半值宽度，B0是被测定试样的半值宽度。例如，某个MgCl2样品球磨机9h前后的各衍射峰的半值宽度的变化如下(K1)=0.15418nmhkl 003 110 (0 ) 7.5 25.10球磨机前(0 ) 1.1 1.0球磨机后(0 ) 0.4 0.6=B-B0 (0 ) 0.7 0.4=B-B0 (rad) 0.01222 0.00698D (nm) 11.5 22.0由此，晶粒为扁平椭圆体状由此，晶粒为扁平椭圆体状如何消除仪器加宽，获得衍射峰真正的半高宽？=B - b衍射仪不仅能够简单地测量所得晶体的各衍射线的衍射角和积分强度，还能够细致地赋予各衍射方向的角度强度的分布数据(即，线截面(diffraction line profile或称为截面)的数据)，在曲线图中描绘“峰值”。 从剖面数据可以得到许多有关结构缺陷的信息。理想完备的晶面，其反射面的实验截面函数h()应该非常接近卷积函数g() (实验时使用特征波长x射线的色散曲线()与衍射计的测试函数g()的卷积)；简化表示如下所示但是，对于具有结构缺陷晶面(晶粒细小、具有结构变形、具有结构面的层叠缺陷等)，其反射线的实验截面函数h()应该是从结构缺陷导入的衍射截面函数f()和g()的卷积h()通常比g()宽，这是因为结构缺陷导入了f()。 一般而言，f()称为衍射线的真实截面函数或真实扩展函数，并且g()称为测试函数(包括各种测试条件)或设备的扩展函数。因此，通过实验截面函数h()数据的分析处理，可以求出反映了结构缺陷的真截面函数f()，从而研究结构中的各种形状的缺陷。 微细晶粒(平均粒度1000埃)的平均大小、粒度分布、微应力(第二种应力)、结构面的层叠错误等信息，通过衍射断面f()的分析可以得到一定的结果。 本节仅介绍通过剖面宽幅化的分析，测量微细晶粒的平均大小的方法。1 Scherrer式如果假定晶体结构中没有其他种类缺陷，引起衍射线的扩宽的原因仅是晶粒尺寸效应(即，由于晶粒尺寸小而引起的截面的扩宽)，则可以证明，正截面的半值宽度(2)与垂直于衍射面的方向的平均晶粒厚度l具有如下关系.式中的k是比例系数，其值与导入式时的晶粒形状假设和其他简化假设有关，大小接近1，这就是Scherrer式。 采用Scherrer公式，可以计算出晶粒尺寸效应引起的真断面宽度，也可以从真断面宽度计算出垂直于衍射面方向的平均晶粒厚度。 衍射峰宽度也一般以积分宽度进行比较，当Imax为纯峰高时，衍射峰的积分宽度i(2)如下所示Scherrer表达式是近似表达式，其中k值通常取值0.9或1，但由于“平均大小”本身通常也没有统一定义，因此严格追究该数值的含义。 Scherrer式是非常重要且常用的关系式，显示了衍射线真正的“宽度”与晶粒衍射方向的“平均厚度”的简单关系。 由Scherrer式可知，对于给定的晶体厚度l，真正的峰宽与1/cos成比例，即晶粒尺寸效应的宽度较宽，值越大越显着。 例如，在=1.54埃、L=200埃、2=20情况下，(2)=0.0083弧度(即0.47 )； 另一方面，在2=160的情况下，真正的峰值宽度(2)=0.044弧度(即，2.5 )。 Scherrer式主要用于估算晶粒在指定晶面方向的平均厚度，经常写成如下形式2真正峰值宽度的测量衍射计记录的衍射线截面曲线h实际上是衍射峰为真实(或“纯”的)截面函数f与设备宽度化函数g的卷积，这些都是(2)的函数。 Scherrer式的由f(2)曲线决定。 为了从函数h(2)和g(2)的数据中求出f(2)函数，需要解卷积法，一般使用Stokes法。 Stokes法是一种严格的方法，根据Fourier分析的原理，用数值法求解f(2)，但是数据处理的功耗大，总是使用简化的方法。 本节介绍最简化的校正机器的宽幅化方法，求出“纯粹”的衍射截面宽度。 步骤如下1 .求出“纯”K波长x射线的实验衍射截面实验得到的衍射峰始终是K1和K2的双线，在低角度区域它们重叠很大，但只能在高度角区域分离，K1和K2的重叠妨碍我们求出单一波长的截面，因此首先需要对实验数据进行K1和K2双线分离。 K1和K2的衍射线的重叠是简单的代数和的关系，其衍射线的强度比为2:1左右，对于指定的晶面各自的衍射角之差也已知，因此，通过适当的简单的计算(例如rach分离法)从实验的双线强度数据中减去K2的衍射强度，从而得到纯 K1线2 ) .机器宽度化函数的测定为了校正设备宽度，需要准备设备宽度调整函数g的数据。 我们可以选择结构接近完美的晶体，在同一组实验条件下，测量要校正的实验衍射峰角度附近的衍射峰截面。 我们假设结构接近完美的结晶的“纯”衍射截面的宽度接近零，因此该实验截面在该角度附近，可以视为该实验条件下的设备宽度化函数g，此时得到的实验数据也必须进行K1、K2双线分离，求出针对“纯”K1波长的衍射截面数据3 ) .校准设备的宽幅化根据上述两个步骤，实际上只准备了h和g的数据。 用衍射仪测量的高角度衍射线的截面(h或g )具有接近Cauchy函数的特征式中，a和k是常数。 基于晶粒尺寸效应的断面宽度化函数f也与Cauchy函数相近。 数学分析证明，如果f和g都是Cauchy函数，并且其积分宽度分别是和b，则卷积h(h=f