概率统计作业(北师大)

北 京 师 范 大 学 网 络 教 育概率统计作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1 A, B, C三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）A、 ABC B、 C、 D、2设A, B, C为任意三个事件，则（ D ）A、ABC B、 C、 D、3设，为任意两个事件，则（A ）、4设随机变量服从参数为的指数分布，则它的数学期望值为（A ） 、 、 、5设若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则= ( C )A、0 B、1 C、 2 D、36设随机变量服从参数为的指数分布，则它的方差为（ A）、 、25 、 、57设A, B为任意两个事件，则（ B ）A、AB B、 C、A D、8设ab, 则是（ C ）分布的密度函数。A、指数 B、二项 C、均匀 D、泊松9设总体的均值与方差都存在但均为未知参数，为来自总体的简单随机样本，记，则的矩估计为（ A ）A、 B、 C、 D、10已知事件A与B相互独立，且（a1）,P(A)=b, 则P(B) = ( A )A、a-b B、1-a C、 D、1-b11当服从（A ）分布时，必有、指数 、泊松 、正态 、均匀12设为来自正态总体的容量为的简单随机样本，则（ B ）是关于得最有效的无偏估计量。 A、 B、 C、 D、13设（）是二维离散型随机向量，则与独立的充要条件是（C ）、 、与不相关 、对（）的任何可能的取值（），都有14设为来自总体的简单随机样本，未知，则的置信区间是（ B ） A、 B、 C、 D、15若为来自总体的简单随机样本，则统计量服从自由度为（ A）的分布。、 、 、 、主观题部分二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1. 简述事件独立与互斥之间的关系。答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以 互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是P(AB)=P(A)P(B).由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。答:设连续型随机变量X有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X=x)=(下限是负无穷,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的导数分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。答：1解:设第二台加工的零件为x个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个。则,混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80=0.96252解:0.9643+0.9741=0.962544某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。答：4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.093954种