函数的极值与导数

课 题 函数的极值与导数教学目标1、 会利用导数解决函数的单调性问题及函数极值的求法。；重点、难点极值的求法。考点及考试要求本内容是高考热点。 教 学 内 容 一、函数极值的概念1. 函数在点处的函数值比他在点附近其它点的函数值都小，且在点附近 的左侧，在其右侧；类似的，函数在点处的函数值比他在点附近其 它点的函数值都大，且在点附近的左侧，在其右侧 。我们把点叫做函数 的极小值点，叫做函数的极小值；点叫做函数的极大值点，叫做函数 的极大值；2. 极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点。3. 注意：（1.极值是一个局部的概念，有定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是 最大或最小。并不意味着他在整个定义域内最大或最小。所反映的是函数在某一点附近的大小情况。 (2) 函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。（3）函数的极值不是唯一的，即每一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可能不止一个。（4）如果函数在有极值的话，它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有 一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点。（5） 极大值与极小值无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值。一个函数的极小值未必小于极大值。4 求极值常按如下步骤： （1） 确定函数的定义域； （2） 求导数； （3）求方程=0的根。这些根可能为极值点； （4）检验左右两侧导函数的符号。通过列表法, 检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点 如果在附近的左侧是极大值。 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值。 如果在左右两侧导数的符号相同，则不是极值点。 5.注意 （1）导数为零的点不一定是函数的极值点。例如这个函数。 （2）使无意义的点也要讨论。即可先求出的根和使无意义的点，这些点都称为可疑点，再根据定义进行判断。 例题：1. 下列说法中正确的是 A. 若，则称为的极小值。 B. 若，则称为的极大值。 C. 若为的极大值，则。 D. 极值点一定出现在定义区间的内部。2. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如下，则函数在开区间内有（ ）个极小值点。 (P41)3. 求下列函数的极值 （1） （2）4. 已知函数 处取得极值， 其中 为常数，（1）试确定的值。（2）讨论函数的单调区间 5.设的导数满足，（1）求曲线在点处的切线方程。（2）设，求函数的极值。6. 设函数其中，证明：当时，函数没有极值点；当时，函 数有且只有一个极值点，并求出极值。 7.设函数且方程的两个根分别为1,4；若在 内无极值点，求的取值范围。 8.设， （1）令，讨论在内的单调性并求极值。 （2）。求证：当 练习1下列函数存在极值的是() A B C D2函数有()A极小值1，极大值1 B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值33函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数 () A无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点4函数()A在1处取得极大值17，在3处取得极小值47B在1处取得极小值17，在3处取得极大值47C在1处取得极小值17，在3处取得极大值47D以上都不对5三次函数当1时有极大值4，当3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29x Byx36x29x Cyx36x29x Dyx36x29x 6.在下列结论中，正确的有()(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的 A0个 B2个 C3个 D4个 7函数 的单调减区间是() A(0，1) B(0，1)(，1) C(，1) D(，) 8. 若函数在(0，1)内单调递减，则实数的取值范围是() A B CD 9.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是() 10.在曲线上求一点P，使过P点的切线与直线平行则P的坐标为（ ） 11.已知函数，当1时函数有极大值3， (1)求的值； (2)求函数的极小值12.设函数，且方程的两个根分别为1，4.(1)当且曲线过原点时，求的解析式；(2)若在(，)内无