数学必修五知识点

高中数学必修5知识点第一章、数列一、基本概念1、数列：按照一定次序排列的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式5、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式二、等差数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差（2）符号表示：2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则通项公式的变形：；通项公式特点：是数列成等差数列的充要条件。3、等差中项若三个数，组成等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项即a、b、c成等差数列4、等差数列的基本性质（1）。（2）（3）5、等差数列的前项和的公式公式：；公式特征：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，），成等差数列6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列三、等比数列1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比（2）符号表示：2、通项公式（1）、若等比数列的首项是，公比是，则（2）、通项公式的变形：；3、等比中项：在与中插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项注意：与的等比中项可能是。4、等比数列性质若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则5、等比数列的前项和的公式：（1）公式：（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列（）6、等比数列判定方法：定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：为等比数列；前项和法：为等比数列。四、求通项公式方法观察、归纳、猜想法求数列通项应用求数列通项 注意：一分为二或合二为一累加法：若递推关系式形式为用累加法累乘法：若递推关系式形式为用累乘法转化为等差法：若递推关系式形式为 （m、p为常数）转化为等比法：若递推关系式形式为。五、求前项和公式方法公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式倒序相加法：若数列首尾两项和有规律乘比错位相加法：通项公式为（其中为等差数列，为等比数列）裂相求和法：通项公式为（为等差数列）分组求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有 2、正弦定理的变形公式：，；，；3、定理应用范围： （1）已知两边及一边对角 （2）已知两角及一边4、已知两边及一边对角解的个数判断A90A90Ab一解一解一解ab无解无解一解absinA两解absinA一解aBabsinAsinB3、三角形内角和定理 4、二倍角公式：5、两角的和与差公式： 6、辅助角公式 第三章、不等式一、比较大小及不等式性质1、比较大小依据：；2、比较大小方法：作差法：步骤作差 变形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）定号 作商法： 3、不等式的性质： ；，；二、一元二次不等式解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式解法步骤：确定对应一元二次方程的判别式及根作出对应一元二次函数的图像由函数图象写出相应不等式的解集2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集3、一元二次不等式恒成立问题恒成立条件恒成立条件4、含参一元二次不等式解法 分类讨论：二次项系数相应方程是否有根两根的大小5、一元二次方程实根分布分析思路：求根公式法：韦达定理法：判别式两根之和两根之积函数图象法：判别式对称轴位置区间端点函数值基本类型与相应方法：设 ，则方程的实根分布的基本类型及相应方法如下表：根的情况a0时图a0时图充要条件两个根均小于m两个根都大于n一个大于m，另一个小于m的根(x1-m)(x2-m)0af(m)0在区间(m,n)内有且仅有一个根f(m)f(n)0在区间(m,n)之外有两个根在区间(m,n)内有两个实根三、基本不等式1、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数2、均值不等式定理： 若，则，即3、常用的基本不等式：；4、基本不等式求最值：设、都为正数，则有（1）若（和为定值），则当时，积取得最大值（2）若（积为定值），则当时，和取得最小值注意：利用基本不等式求最值条件： 正 定 相等5、对号函数图像性质的图像与性质：（1）定义域：；（2）值域：；（3）奇偶性：奇函数；（4）单调性：在区间上是增函数，在区间上为减函数；（5）渐近线：以轴和直线为渐近线；（6）图象：如右图所示五、简单线性规划1、基本概念、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合2、二元一次不等式(组)所表示的平面区域(1)一般,二元一次不等式AxByC0在平面区域中，表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(开半平面)，且不含边界线不等式AxByC0所表示的平面区域包括边界线(闭半平面)(2)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是指各个不等式组所表示的平面区域的公共部分3、二元一次不等式所表示的平面区域的判断方法：可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正(或负)来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域当C0时，常把原点(0，0)作为特殊点也可以利用如下结论判断区域在直线哪一侧：（）ykxb表示直线上方的半平面区域；ykxb表示直线下方的半平面区域（）B0时，AxByC0表示直线上方区域；AxByC0表示直线下方区域； B0时，AxByC0表示直线上方区域；AxByC0表示直线下方区域.4简单线性规划(1)基本概念：目标函数：关于x，y的要求最大值或最小值的函数，如zxy，zx2y2等约束条件：目标函数中的变量所满足的不等式组线性目标函数：目标函数是关于变量的一次函数线性约束条件：约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题最优解：使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，