点线面关系知识总结和练习题(有答案)

点、线和平面位置关系检查知识梳理首先，直线平行于平面1.测定方法(1)定义：直线和平面之间没有公共点。(2)判断定理：(3)其他方法：2.属性定理：第二，平面平行于平面1.测定方法(1)定义：两个平面没有公共点。(2)判断定理：(3)其他方法：2.属性定理：第三，直线垂直于平面(1)定义：如果一条直线垂直于平面上的所有直线，那么这条直线就是垂直于平面的。(2)测定方法(1)使用定义。(2)决策定理：推论：(3)自然 四、平面垂直于平面(1)定义：两个平面相交。如果它们形成的二面角是直的二面角，那么这两个平面相互垂直。(2)判断定理(3)自然(1)性质定理l 转变思想面对面平行面，面，垂直线，面，垂直线，垂直线l代表二面角1.找出垂直于边的平面和二面角的两个平面的两条交线，它们形成的角就是二面角的平面角。2.取二面角边上的一个点o，并使射线OAl和OBl分别在两个半平面上，那么 AOB就叫做二面角的平面角例1。如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA的底面ABC、ABBC、DE垂直平分SC，并且分别在d处与AC相交，在e处与SC相交，并且SA=AB，SB=BC。计算二面角的角度，以下止点为边缘，下止点和下止点为表面。我找到线和面之间的角度。定义：斜线与其在平面上的投影之间的角度称为斜线与平面形成的角度(或斜线与平面之间的角度)方法：从直线上的任意一点到平面画一条垂直线，并把它与直线和平面的交点连接起来。利用直角三角形的知识，找出三角形的一个角是直线和平面的夹角。例1:在所有边都为1的正三棱锥中，侧边SA和底面ABC形成的角度为_ _ _ _ _ _。例2:在立方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)BC1与平面AB1形成的角度为_ _ _ _ _ _；(2)BD1与平面AB1形成的角度为_ _ _ _ _ _；(3)CC1与平面BC1D形成的角度为_ _ _ _ _ _；BC1与平面A1BCD1形成的角度为_ _ _ _ _ _；BD1与平面BC1D形成的角度为_ _ _ _ _ _；例3:假设从空间中的一点o开始的三条射线OA、OB和OC之间的角度是60，试着找出OA和平面BOC形成的角度。我找到线距离注意：寻找不同表面之间直线距离的方法包括：(1)(直接法)当公共垂直线段可以直接制作时，直接找出。此时，制作和证明非平面直线的公共垂直线段是找出非平面直线之间距离的关键。(2)(变换方法)线与线之间的距离被变换成线与平面之间的距离。如果得到了不同平面的直线和距离，那么首先制作的平行于平面的平面就是距离。它也可以转换成超平行平面和超平行平面，两个平行平面之间的距离就是不同平面中两条直线之间的距离。(3)(体积桥法)该公式用于计算从线-面距离转换的圆锥体高度。(4)(构造函数法)经常使用最短距离原理来构造二次函数，并使用寻找二次函数的最大值来求解。对于平面不同的两条直线之间的距离问题，教科书并没有很高的要求(给出公共垂线时的距离需要计算)。这个问题的其他解决方法应该是适度接触，以便为那些有空闲能力去探索的学生拓宽思路。例如，在具有棱柱长度的立方体中，计算不同平面上的直线之和之间的距离。线-面平行(包括线-面距离)例如，已知点是正三角形所在平面之外的一个点，是上高度，而、分别是、的中点。试着判断与平面的位置关系并给出证明l平面平行(包括l作业：一、选择题1.如果在教室里任意放置一支直铅笔，教室的地面上必须有一条直线，铅笔所在的直线是()A.平行b .交叉C.平面d .垂直2.如果m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，那么下面命题中的真命题是()A if m ， ，mb如果=m，=n，m=n，c如果m ，m，则 D if ， ， 3.(适应问题)假设p是ABC所在平面外的一个点，p到ABC每个顶点的距离相等，p到ABC每个边的距离相等，那么ABC()A.不是等腰的直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.不是a，b，c中描述的三角形4.如果等腰直角ABC沿着斜边上的高AD折叠成直二面角b-AD-c，则由BD和平面ABC形成的角度的