四年级奥数专题10：数线段与长方形

十、数线段与长方形（A）年级 _班 _ 姓名 _得分 _一、填空题: 1.下列图形各有几条线段 ( )条 ( )条 ( )条 2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有( )条线段. 3.下图一共有( )条线段: 4上中图形中,一共有( )个角.5.数一数,右图中一共有( )个角. 6.一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.7.从一点引出10条射线,可以数出( )个小于1800的角.8.平面上有10个点,设有三点在一直线上的情况.这些点可以连成( )条线段.9.把一个三角形底边平均分成20等份，等分点与顶点相连,可以连成( )条线段.10.右图中，大大小小的长方形一共有( )个.二、解答题: 1.下图中,一共有几个长方形? 2.右上图中一共有几个长方形？3.右图中大大小小的长方形共有多少个？4.右图中共有多少个长方形？十、数线段与长方形（B）年级 _班 _ 姓名 _得分 _一、填空题:1.数一数下图共有( )条线段. ( )条. ( )条.2.数一数下图共有( )条线段. ( )条. ( )条.3.下列图中各有几个三角形:4.下图中各有（ ）个三角形. 5.下图中有( )个长方形.6.数一数下图有（ ）个长方形.7.下图共有（ ）个长方形. 8.数一数图中长方形的个数.9.数一数下面各图有多少个长方形.10.下图中一共有几个长方形?二、解答题: 1.数一数下面各图有多少个正方形？2.下图有多少个正方形?多少个长方形?3.下图中各有多少个正方形? 4.下图有多少个长方形? 答 案分析与解答一、填空题:1. 有10条, 有15条, 有21条.2. (1+2+3+4+19+20) 点金术:如果线段上的基本线段有条,则 =(20+1)202 总的线段数为: =210(条). 1+2+3+4+ =23. (1+2)4+(3+2+1)2 点金术:如果图形比较复杂时,可以先找出 =12+12 线段条数相等的线段,再加起来. =24(条). 4. 6+5+4+3+2+1 点金术:如果一个角内一共有几个基本角. =21(个). 则总的角(锐角)一共有 2. 5. (1+99)992 =9950 =4950(个). 6. 50492=1225(条). 7. 1092=45(个). 8. 1092=45(条). 9. (1+20)202+19=229(个).10. (5+4+3+2+1)1=15(个).二、解答题: 1. 一共有(5+4+3+2+1)(2+1)=45(个). 2. 解:一共有90(个). (5+4+3+2+1)(3+2+1) =(652)(432) =156=90(个). 注:一般地有如下规律:长方形个数=(长边段数+1)长边段数 2(宽边段数+1)宽边段数2 3. 共有102个. 解: 长方形内包含的长方形的个数有: (652)(432)=90(个). 长方形内包含的长方形个数有: (322)(542)=30(个). 在上面的两项计算中,长方形内的长方形被重复计算了,这部分长方形的个数是: (322)(432)=18(个). 图中共有长方形: 90+30-18=102(个). 4. 解: 左边大长方形内有长方形: (5+4+3+2+1)(7+6+5+4+3+2+1)=1528=420(个). 下边大长方形内有长方形: (4+3+2+1)(8+7+6+5+4+3+2+1)=1036=360(个). 左下重复的长方形有: (4+3+2+1)(7+6+5+4+3+2+1)=1028=280(个). 图中共有长方形: 420+360-280=500(个).答 案一、填空题: 1. 16; 30. 2. 36; 27.3. 18; 27; 20.4. 33; 24.5. 10个.图中长方形的个数与边上所分成的线段的条数有关,每一条线段对应一个长方形,所以长方形的个数等于边上线段的条数,即长方形个数为: 4+3+2+1=10(个). 6. 30个. 图中边上共有线段4+3+2+1=10条.边上共有线段: 2+1=3(条),把上的每一条线段作为长, 边上每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方形,所以图中共有长方形为: (4+3+2+1)(2+1)=103=30(个). 7. 60个.图中,依据计算上图中长方形个数的方法:可得长方形个数为: (4+3+2+1)(3+2+1)=60(个). 一般情况下,如果有类似图中的任一个长方形一边上有个分点(不包括这条边的两个端点),另一边上有个分点(不包括这条边的两个端点),通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交,这两组平行线将长方形分为许多长方形,这时长方形的总数为:(1+2+3+)（1+2+3+）. 8. 共有90个. 边上分成的线段有:5+4+3+2+1=15. 边上分成的线段有: 3+2+1=6. 所以共有长方形: (5+4+3+2+1)(3+2+1)=156=90(个). 9. 15个; 45个. 10. (3+2+1)(5+4+3+2+1)