苏科版九年级上1.5中位线 [最新]

初中数学九年级 上册(苏科版)第一章 第五节中位线主讲教师：马 敏连云港市连云区教研室,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,已知：如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点 求证：DEBC，DE= BC,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,分析：,1.延长DE到F，使EF=DE，连接CF ,F,E,D,A,B,C,可证ADECFE，于是有DF=2DE,2.由全等可得AD平行且等于CF，于是BD也平行且等于CF，所以四边形BCFD为平行四边形所以DF=BC，DFBC，从而DE= BC,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF,ED=EF，AED=CEFAE=CE,ADECFE,ADE=F ED=EF，AD=DB,ABCF,DB=CF,DEBC，DF=BCDE=EF= DF,DE= BC,DBCF,定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积,数学实验室,将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积,数学实验室,如果是一个非直角三角形呢?,将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积,数学实验室,通过以上的剪拼活动，你还能找到证明三角形中位线定理的其他方法吗?,例1 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点,求证：EFBC，EF= （BC+AD）,思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明,证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点GADBC，D =FCG在ADF和GCF中， D=FCG ， DF=CF ， AFD=GFC， ADFGCF（ASA）,AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)又AE=EB，EF是ABG的中位线EFBC，EF = BG = (BC+CG )(三角形中位线定理)AD=GC，EF= (AD+BC),思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明,证明：过点F作MNAB，交AD的延长线于点M，交BC于点NADBC，四边形AMNB是平行四边形，且MDF=FCN AB=MN在DFM和CFN中， MDF=FCN ， DF=CF ， DFM=CFN ， DFMCFN(ASA),DM=CN，MF=FN= MN又AE=EB= ABAE=EB=MF=FN四边形AEFM，EBNF是平行四边形AM=EF=BC，EFBCAD EF= (AD+BC),归纳与概括,你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗?,类比与思考,梯形中位线的性质与三角形中位线定理有什么联系?,类比与思考,(1)都有“平行”和“一半”两大特点；,(2)当AD的长度为0时，梯形中位线就变成了三角形中位线,1.已知ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），你能得到哪些结论呢?,连接AF，你有什么发现呢?,一试身手,A,F,E,D,C,B,若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?,我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找,2.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E,(1)如果DE的长为36 m，求A，B两地间的距离；,(2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决?,课外思考 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=b，CD=a，E为AD边上任意一点，EFAB，且EF交BC于点F某学生在研究这一问题时，发现如下事实： 当 时,有 ；当 时,有 ；当 时,有 ； 当 时，参照上述研究结论，请你猜