基础力学实验竞赛培训题III-圆轴扭转(答案)VIP

石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 基础力学实验竞赛基本理论培训题基础力学实验竞赛基本理论培训题 圆轴扭转圆轴扭转 一、一直径的实心钢圆轴，承受轴向拉力mm20=dF与扭转力偶矩T的组合作用，如图（a）所示。已 知轴材料的弹性常数、GPa200=E3 . 0=，并通过应变花测得圆轴表面上a点处的线应变为 ，。试求 o 45 5 0 1032 = 55 45 106 . 9,105 .56 90 =F和T的数值。 解：解：点的应力状态如图（b）所示。应力a分量为 0,= y p xyx W T A F 应用广义胡克定律，得 () EE x yxx = 1 0 所以有 64MPaPa103210200 KN1 .20N103202. 0 4 10200 59 0 529 0 = = = E EAF x Ra R t R R U ac bd U A C D B tb 应用斜截面上的应力公式 2sin2cos 22 xy yxyx += 计算时的正应力 + MPa270sin270cos 2 64 2 64 MPa90sin90cos 2 6464 2 135 45 += += o xy o o xy o 由以上二式得 xy xy += 32 135 将已解得的 = 32 45 135 45 和的表达式代入广义胡克定律 ()() xyxy EE +=3232 11 1354545 、代入上式，得 5 45 10 5 . 56 =并将、GPa200=E3 . 0= MPa7 .69= xy 1 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 2 扭转力偶矩 m109.5NmN02. 0 16 107 .69 36 = pxyW T 二、在弯扭组合应力测试中，需要分别测定扭矩和剪力引起的剪应变，图（b）是测定扭矩引起的剪应变， 什么它的两个桥 ：在上图（b）关 为 壁R7、R9对调后变 为图（c）即为测定 剪 力 引 起 的 剪 应 变？ 解 于扭矩引起应变的全桥接法中，应变仪的读数： 9731 +=。 如下图所示，在A点， TQ += 31 ；C点 T ， Q = 79 。 所以有： ()() ()() TQ TQ E E += += 1 2 2 1 2 2 797 131 () T T T GE 2 214 9731 = + =+= 为扭矩T所引起的应变的2倍； 当R7、R9对调后，应变仪的读数为： () Q Q Q EG 7931 =+= 14 + 2 2 =， （a） A B A D C R3R1 R7 R9 （c） A B A D C R3R1 R9 R7 （b） R1 R2 R3 R10 R11 R12 R6 R5 R4 R9 R8 R7 C 180 B 90 A 0 D 270 A 3 1 Q+T 31 C Q-T 9 7 9 7 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 3 即所测应变为剪力 Q 所引起的应变的 2 倍。 端部用端盖封闭，无法直接测出内径。请问如何间接得到内 直径（圆轴端盖的厚度忽略不计）？ ：对上扭转力偶 m 、图示空心圆轴，现测得外圆直径为 D，因三 圆 解圆轴进行扭转实验。在圆轴自由端加，并测得该截面的扭转角 。如图， 利用扭转变形公式： P GI = TL 将 T=m， )( 4 44 Dd IP = 得内径： 代人上式， G TL Dd 32 44 = F、弯矩 M 和扭矩 T 的共同作用。已知材料的弹性模量 E，泊松比 四、图示圆轴承受轴力及圆轴直径 d。 用 4 枚应变计自行设计布片和接桥方案，测量 (1) 轴力 F ； (2) 扭矩 T；(3) 弯矩 M。 试 ： 解= WN , 21 =+=+ NNWN 2 1 , 2 1 , 43 332 16 1 , 32 1 , 4 1 d T d M d F wN = = EEE WN = 1 1 , EE WN += 2 , )1 ()1 ( 2 1 1 433 += N EE )1 ()1 ( 2 1 1 344 += N EE x L m x L （b） B B （a） R3 R4 R R A C D R1R2 R R A C D （c） B R1 R4 R2 R3 A C D 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 测M接桥方案（a） ： dd dE M dE M dE M 64 , 64 32 1 2 )-( 3 3 3 21 = 测T接桥方案（b） ： )1 (32 ),1 ( 2 )-( 3 43 + =+= d d dE T E 测接桥方案（C）F )1 (4 ),1 ()-( 2 2341 + =+=+= dN d dE F E 五、图示一压力容器罐示意图，试问怎样从表面一点处测量某一方向的正应变，来推知容器壁厚 t？已知： 容器所受内压 p，平均直径为 D,容器罐的弹性模量为 E，泊松比为 。 解： 方案一： 过图所示单元体沿 1 方向贴一应变片，将此应变片按 1/4 桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐 的不受力处作为温度补偿片（如图中的 3 位置处） ，可测得1 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2 = ()()= =2 442 11 211 Et pD t pD t pD EE 所以， () =2 4 1 E pD t 方案二： 过图所示单元体沿 1 和 2 方向上各贴一应变片，将此二应变片均作为工作片按半桥接入电桥，温度互 相补偿，可测得1-2， 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2 = ( 211 1 = E ) ( 122 1 = E ) 即： ()() += + = + =1 442 11 2121 Et pD t pD t pD EE 4 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 所以， () () + =1 4 21 E pD t 方案三： 过图所示单元体沿 1、2 方向的 45 度角平分线方向贴一应变片，将此应变片按 1/4 桥接入电桥，另选 一应变片贴在压力容器罐的不受力处作为温度补偿片（如图中的 3 位置处） ，可测得 45 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2 = 2 90sin 2 90cos 22 21122121 45 + = + + = （1） 由虎克定律： ( 211 1 = E ) （2） ( 122 1 = E ) （3） 将（2）+（3）带入（1）得： ()() = + =+ = 1 8 3 422 1 2 1 2145 Et pD t pD t pD EE 所以， () = 1 8 3 45 E pD t 方案四： 过图所示单元体沿 2 方向贴一应变片，将此应变片按 1/4 桥接入电桥，另选一应变片贴在压力容器罐 的不受力处作为温度补偿片（如图 22 中的 3 位置处） ，可测得2 由于 t pD 2 1= ， t pD 4 2 = ()(21 424 11 122 = = Et pD t pD t pD EE ) 所以， () 21 4 2 = E pD t 六、已知图所示薄壁圆筒受内压p和扭矩T作用，其平均直径D，壁厚t(D/10)，弹性模量E，泊松比 均已 知，在圆筒外壁沿轴向和周向粘贴两垂直应变片R1和R2，若另外再给两个不受力的补偿片R3和R4，试给出： 1)全桥接法测量内压 p 的接桥电路。 2)p与测量值d的理论关系。 T T p 1 B 3)如果想用半桥测量扭矩 T 大小，该如何 贴片和接桥，并给出相关求解公式。 5 解：1)布片图如图 1a 图 R1R2 R B 2 B R1R3 A D C R B 4 B 图 1a) 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 2) caRR +=+= 21d ， 6 t pD t pD ca 24 =， R2 R R1 A B D C t D p EE caca 4 31 )( 1 d = =+ =+ d 3 41 D t E p = 3)沿与轴线夹布片R o 45 1和R2(R1沿-45 o方向)，接半桥(图 1b)所示) ， 454521d = RR 2 dd45454545 2 2 1 22 1 )( 1 D T EEE caca = + =+ + + += + = + = R 图1b) d 2 1 4 E tD T + = 七、铸铁圆柱薄壁容器受内压p和扭转力偶矩T作用，如图所示。已知壁厚t（tD/20） ，平均直径D，材料 弹性模量E、剪切弹性模量G、泊松比v，试用电测法测内压p的大小。要求提供测试方案，并给出应变仪读 数d与内压p的之间关系？ 法二：在圆轴表面某点沿45方向分别粘贴 两枚应变计R1、R2（如图）和两枚温度 补偿计R3、R4 第二种方法：贴四枚应 变计R1、R2、R3、R4，接成如图的全桥 Tp += 1 Tp = 2 pd k k k k 2)( 21 仪仪 =+= 在只有内压p作用下 t pD m 4 = t pD t 2 = t pD tm 8 3 2 4545 = + = () t pD E v v E p 8 311 4545 = ()()Dv Et k k Dv Et p d p = = 13 4 13 8 仪 八、试通过电测应变确定圆轴的工作荷载P。如图所示，P力作用在垂直轴线的平面内，与圆周竖直方向 切线成30角。轴的直径D、弹性模量E和泊松比已知。 (a)试在轴的表面上标出粘贴应变片(只限一片)的位置和方向； (b)画出桥路； R1R3 R4 R2 A B C D T T x y p R1 R2 R3 R4 m t 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 (c)写出P力的计算式。 7 解： （1）在轴的表面A处布片，如图所示： （2）与温度补偿片接成半桥，如图所示 1rttt =+=+= （3）圆轴是弯曲、扭转组合变形扭矩： 3 cos30 24 D TPPD= o 剪力： s FP= A处应力状态如图所示 2 4 12.26 3 s p FTP WAD =+= 1 r E + = 所以可得到P的计算式为 2 12.26(1) r DE P = + 九、图示薄壁圆筒的壁厚为，平均直径为D，材料的弹性模量为E，泊松比为，承受内压力p和轴向拉 力F。在其外表面布置一圆周向应变计与轴向应变计，试问应如何组桥测量能求出轴向拉力F与内 压力p。 a R L R 解解：圆筒表面点的线应变 y z y z P y z P A R R1 R2 R A B C D pFF a R L R 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 tLLaa += Fpp ， tLLaL += Fpp 。 a R L R L R 0 R B A C D U B A C D U 先将与组桥如图(a)所示，测得 a R L R aLLaL1 )1 ()1 ()1 ( ppFR +=， + =+ 1 1 aLL R ppF 。 再将与外补偿片组桥如图(b)所示，测得 L R aLL2ppFR +=。 (a) (b) 由此两式解得 E pD E p RR p 21 )1 ( a 2 21 a = + =，则压力 )1 ( )1 (2 2 21 + = D E p RR 。 利用 La 2 pp =， La 2 pp =，可得 ED F E FRR pRppRF )1 (2 )1 ()21 ( 2 21 L 2 21 a2aL2L = + = =+= 则拉力 )1 (2 )1 ()21( 2 21 + = RR ED F。 十、采用四枚相同的应变片测定如图所示圆轴在拉伸、弯曲和扭转变形的扭转切应力。 解：解：方案如图： tNMP += 1 ， tNMP += 2 ， tNMP += 3 8 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 9 tNMP += 1 ，4/4 4321dNNd =+= 2/2 1 dNN GG E = + = 十一、十一、如图所示，已知薄壁钢管，其弹性模量为E，泊松比为，外径为D，内径为d，A-A截面为被测 截面。在A-A截面处上、下表面分别贴一组45应变片，如图所示， （1）分别用理论和实验的方法计算主 应力大小和方向，并求其相对误差。 （2）采用什么接桥方式可以分别测出由弯矩引起的轴向应变和由扭矩 引起的剪应变。 P A L1 L2 a(c) A b(b c(a) 图2 应变花示意图 图1 试验装置示意图 A 解： （1）理论上主应力大小和方向 由弯矩引起的正应力为： )(1 32 4 3 1 D dD PL W M = （1） 由扭矩引起的剪应力： )(1 16 4 3 2 D dD PL W M n n = （2） 该点主应力大小为： 22 12 ) 2 ( 2 += 理 （3） 将式（1）和（2）代入式（3）中得 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 )(1 )(16 43 2 2 2 11 12 D d D LLLP + = 理 该点的主应力方向为： 2 2 1 = 理 tg （4） 将式（1）和（2）代入(4)中得 1 2 12 L L tg= 理 由实验值计算该点主应力大小和方向 由实验测得 0 0 = a 0 45 = b 0 90 = c 该点主应力大小为： )()( 1 2 1 2 2 9045 2 450 900 12 0000 00 + + + = 实 该点主应力的方向为 00 000 900 90045 1 2 2 = 实 tg 其相对误差 100% - 1 11 1 = 理 实理 e 100% - 2 22 2 = 理 实理 e 100% - 3 = 理 实理 e （2）A-A截面上下表面各点的应变片对应的应变分别为： twna += Ra Rc A Ra Rc B C D 图a RaRc A Rc Ra B C D 图b twb += twnc += twn a += 1 tw b += 1 twn c += 1 10 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 其中n是扭转引起的应变； W 是弯曲产生的应变； t 是温度变化引起的应变。 测弯矩引起的应变 w 由a，c，c，a四枚电阻应变片组成全桥，如图a，即消除 n 和 t 的影响得到 仪 =4 w 因此 W = 仪/4。 测由扭转引起的应变 n ；用a，a，c，c四个电阻应变组成全桥，如图b，即可消除 w 和 t 的影响， 得到 仪=4 n 即 n = 仪/4。 十二、铝合金薄壁圆筒的外径D，内径d。在I-I截面处的a和c处贴有45应变花，如图所示。当加载F时，试 选择合适的应变片组成一个桥路，要求通过这一桥路同时测出a、c处由扭转引起的切应变T和铝合金的切 变模量G。 解：由于a、c两点位于中性轴上，所以均为纯剪切应力状态，与扭矩T和剪力分别对应的切应力和 s F T s F 为 T 22 00 2 2 TF r tr t s = s F 00 s FF r tr t = 式中：为薄壁圆筒的平均半径； ()4/ 0 dDr+=()2/dDt= 为薄壁圆筒的厚度。 记沿着四个应变片、和方向上与扭矩 1 R 3 R 7 R 9 R T所对应的线应变分别为 、和，有 1T 3T 7T 9T 7T9T1T3T = 记沿着四个应变片、和方向上与剪力所对应的线应变分别为 1 R 3 R 7 R 9 R s F F 1 s 、 F 3 s 、 F 7 s 和 F 9 s ， 有 11 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 F 3F 1F 7F 9 ssss = = 所以可以选择应变片、和组成全桥，如图所示。 1 R 3 R 7 R 9 R C D B AUO I U 1 RR3 7 RR9 根据电桥的性质可知，电阻应变仪的读数为 () () () () T3F 3T1F 1T9F 9T7F 7T3 4 ssss r =+= 即每个应变片与扭矩T所对应的线应变为 T / 4 r = 。 4(1) r TT E G = + Q 2 r T = 十三、薄壁圆管在弯扭组合条件下（如图1示）贴片位置（假定偏离中性轴2mm）对测量剪力实验结果是 否有影响，如果有大概有多少？（不考虑贴片角度的影响）E=72GPa，=0.33。 图1薄壁圆管弯扭组合实验装置 解答： 由于贴片的位置已固定，应采用消扭测弯曲切应力的桥路。 各测点输出应变有以下关系： () EE WT A + + = 1 2 1 45 () EE WT A + + = 1 2 1 45 () EE WT C + = 1 2 1 45 () EE WT C + + = 1 2 1 45 12 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 石家庄铁道大学基础力学实验竞赛基本理论培训题 假定按全桥电路，则