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初中数学八年级下册(苏科版),10.5相似三角形的性质(1),2、若正方形的边长为3,则周长为12,面积是9;若正方形的边长为a,则周长为4a,面积是a2。,想一想:,1、若正方形的边长为1,则周长为4,面积是1;若正方形的边长为2,则周长为8,面积是4;,请问:这些正方形间周长的比,面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢?,试一试:,1、若ABCABC,那么ABC与ABC的周长比等于相似比吗?,问题1. 为了解决这个问题,不妨设这个相似比为k,只要考虑什么就可以了?,问题2. 相似比为k,那么哪些线段的比也等于k?,问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?,问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?,得出:相似三角形的周长的比等于相似比,试一试:,1、若ABCABC,那么ABC与ABC的周长比等于相似比吗?,问题1. 为了解决这个问题,不妨设这个相似比为k,只要考虑什么就可以了?,问题2. 相似比为k,那么哪些线段的比也等于k?,问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?,问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?,得出:相似三角形的周长的比等于相似比,试一试:,1、若ABCABC,那么ABC与ABC的周长比等于相似比吗?,问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”,得出:相似多边形的周长等于相似比,试一试:,2、若ABCABC,那么ABC与ABC的面积比与相似比又有什么关系呢?,已知ABCABC,相似比是k,AD和AD分别是ABC和ABC的高。因为B=B,ADB=ADB=90所以ABDABD所以, 即AD=kAD,所以,得出:相似三角形的面积比等于相似比的平方,试一试:,2、若ABCABC,那么ABC与ABC的面积比与相似比又有什么关系呢?,已知ABCABC,相似比是k,AD和AD分别是ABC和ABC的高。因为B=B,ADB=ADB=90所以ABDABD所以, 即AD=kAD,所以,得出:相似三角形的面积比等于相似比的平方,试一试:,2、若ABCABC,那么ABC与ABC的面积比与相似比又有什么关系呢?,已知ABCABC,相似比是k,AD和AD分别是ABC和ABC的高。因为B=B,ADB=ADB=90所以ABDABD所以, 即AD=kAD,所以,得出:相似三角形的面积比等于相似比的平方,试一试:,2、你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?,得出:相似多边形的面积比等于相似比的平方。,典型例题,例1、(P106例1)在比例尺为1:500的地图上,测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长和实际面积。,例2、若ABCDEF,ABC的面积为81cm2,DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm,典型例题,例3、如图,把ABC沿AB边平移到DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC的面积的一半,若AB=2,求此三角形移动的距离BE的长。,练一练,如图,在ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DEBC交AB于E,EC交AD于F(1)说明:ABCFCD(2)若SFCD=5,BC=10,求DE的长。,归纳总结,1、相
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