2016年临邑县数学中考复习资料《相似与位似》.ppt

中考复习-图形的相似与位似,图形的相似和位似,了解比例的性质、线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割,通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比,理解“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”,了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方,了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似,会用图形的相似解决一些简单的实际问题,考试能力要求：1了解比例线段的概念和性质2熟练运用三角形相似的性质与判定，并能解决实际生活中的简单问题。3了解位似图形的概念和性质课时目标：1了解比例线段以及位似图形的概念和性质2掌握相似三角形的性质和判定,知识梳理,相似与位似,比例线段及其性质平行线分线段成比例定理相似图形位似图形,1.线段的比2.比例线段3.比例的性质4.黄金分割,概念:形状相同的图形叫做相似图形相似三角形相似多边形,1.概念2.性质3.位似作图步骤,1.概念2.性质3.判定,【知识梳理】,线段的比：两条线段的比是两条线段的_之比2.比例线段：在四条线段中，如果两条线段的比_另两条线段的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段,长度,等于,【知识梳理】,3.比例的性质,_（bd0）,2：如果，那么3：如果，那么,ad=bc,【知识梳理】,4.黄金分割：一般地，点B把线段AC分成两部分，如果,那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值为，计算时通常取它的近似值0.618,【知识梳理】,平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.如图，当l3l4l5时,有等.,【知识梳理】,1.概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形2.性质,（1）相似三角形的_相等（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都_相似比（3）相似三角形的周长比等于_，面积比等于_,对应角,等于,相似比,相似比的平方,3.判定,（1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似（2）_分别相等，两三角形相似（3）两边对应成比例且_相等的两三角形相似（4）三边_的两三角形相似（5）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似,两角,夹角,对应成比例,【知识梳理】,相似多边形,（1）定义：各角分别_，各边_的两个多边形它们的形状相同称为相似多边形.相似多边形_的比叫做相似比,（2）性质,相似多边形的对应角_，对应边_相似多边形的周长比等于_，面积比等于_,相等,对应成比例,对应边相等,相等,成比例,相似比,相似比的平方,【知识梳理】,如图，两个多边形的顶点A与A、B与B、C与C所在的直线都经过同一点O，并且像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心,【知识梳理】,2.性质：两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）.利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小3.位似作图步骤,确定位似中心确定原图形的关键点确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数作出原图形中各关键点的对应点按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点,【知识梳理】,基础检测,【基础检测】,1.(2015广州)若两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为()A1：4B1：2C2：1D4：1,提示：两个相似多边形面积比为1：4，周长之比为=1：2,2.(2015天津)如图23-10，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于()A3：2B3：1C1：1D1：2,B,D,3.(2015宜昌)如图23-11，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是()A.AB=24mB.MNABC.CMNCABD.CM:MA=1:2,D,提示：M、N分别是AC，BC的中点，MNAB，MN=AB，AB=2MN=212=24m，CMNCAB，M是AC的中点，CM=MA，CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项,【基础检测】,4.(2015雅安)如图23-12，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则SAFE：S四边形ABCE为()A3：4B4：3C7：9D9：7,图23-12,提示：在平行四边形ABCD中，AEBC，AD=BC，FAEFBC，AE：ED=3：1，SAFE：S四边形ABCE=9：7,5.(2015贵阳)如图23-13，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为()AP1BP2CP3DP4,提示：BAC=PED，而，时，ABCEPD，DE=4，EP=6，点P落在P3处,D,图23-13,C,【基础检测】,6.如图23-14，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长。,图23-14,解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，AB=6，AD=4，则CD=ACAD=94=5,7如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求CF的长,解：(1)证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：DFC=EFB，EBF=FCD=90，BEFCDF；(2)解：由(1)知，BEFCDF，即，解得：CF=169即：CF的长度是169cm,【基础检测】,考点分类对应精练,例1如图，直线l1l2l3,直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1,BC=5,则的值为()A.B.2C.D.【思路点拨】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案.,D,考点分类一平行分线段成比例【对应精练】,考点分类二相似三角形的性质,(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；,(2)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于边长比,(3)相似三角形的周长之比等于边长比，面积之比等于边长比的平方.,1.如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是()AAB2=BCBDBAB2=ACBDCABAD=BDBCDABAD=ADCD,2.如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若ADAB=34，AE=6，则AC=.,3.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之比为=.,提示：易证BCD与ABC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比BCD与ABC的相似比=，且BCD=A=30，所以sinBCD=,A,8,6,考点分类三相似三角形的判定,5.已知ABC如图23-5所示则与ABC相似的是图中的(),提示：AB=AC=6，C=B=75，A=30，与ABC相似的是C,C,6.在ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列条件中不能判定AEDABC是()AADE=CBAED=BC.D.,提示：A、有条件ADE=C，A=A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；B、有条件AED=B，A=A可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；C、根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明AED和ABC相似；D、不能证明AED和ABC相似.,D,7.如图23-6，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是()AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF,提示：四边形ABCD是平行四边形ABCDEDG=EABE=EABEDGE(第一个正确)AEBCEDC=BCG，E=CBGCGBDGE(第二个正确)AEBCE=FBC，EAF=BCFBCFEAF(第三个正确)第四个无法证得，故选D.,D,8.如图23-7，在正方形网格上，与ABC相似的三角形是()AAFDBAEDCFEDD不能确定,A,考点分类四相似三角形的应用,相似三角形在测量物理的高度、河的宽度等方面都有着广泛的应用.,9.如图23-8，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38m,则AB的长为.,提示：根据CMNCAB，AB=4MN=152m.,152m,10.如图23-9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图。在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米.那么该古城墙CD的高度是米.,提示：由光学知识反射角等于入射角不难分析得出APB=CPD，再由ABP=CDP=90得到ABPCDP，得到，代入数值求的CD=8.,8,1.判定两个三角形相似的基本思路：（1）条件中若有一对等角，则可找另一对等角或找两夹边对应成比例；（2）条件中有两边对应成比例，则找夹角相等，或找第三边对应成比例；（3）条件中已知等腰三角形，则可找顶角相等，或找底角相等，或底和腰对应成比例；（4）在直角三角形和网格图中，通常用勾股定理得出,两个三角形中对应边的比相等，通过三组对应边的比相等或两组对应边的比相等且对应夹角相等判定两个三角形相似；2.用相似三角形性质求线段长、角度:（1）先看成比例或要求线段所在的三角形，确定可能的相似三角形；（2）找出两三角形相似的条件，结合相似三角形性质求解.如果这两个三角形不相似，则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形求解.,过关检测,一、选择题,1.如图23-1所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为()A9B6C3D4,图23-1,提示：由DEBC，易知ADEABC，因此有，将AD=5，BD=10，AE=3带入计算得CE=6,B,提示：ABC中，AD、BE是两条中线，DE是ABC的中位线，DEAB，DE=AB.EDCABC，,2.如图23-2，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC：SABC=()A12B23C13D14,图23-2,D,3.如图23-3，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是()AABD=CBADB=ABCCD,图23-3,提示：由ABD=C或ADB=ABC，加上A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得ADBABC；由，加上A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角形相似的判定，可得ADBABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定ADB与ABC相似.,C,4.如图23-4，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为()A0.6mB1.2mC1.3mD1.4m,图23-4,提示：ABDE，h=1.4m,5.如图23-5，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有()A8对B6对C4对D2对,提示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，BECGEA，ABECEF，GDFGAB，DGFBCF，GABBCF，还有ABCCDA(是特殊相似)，共有6对,图23-5,C,D,二、填空题,6.如图6，1=2，添加一个条件使得ADEACB，添加的条件是.,图6,提示：1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=CAB当D=C或E=B或时，ADEACB,7.如图7，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.,图7,提示：设乙的影长为AD=x米，由图形可知ADEACB，可得，AC=x+1，BC=1.8，DE=1.5，解之得:x=5，所以AC=1+5=6.,8.如图8，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则_m,提示：ABCD，PABPCD，假设CD到AB距离为x，则，又AB=2，CD=6，x=1.8,图8,6,1.8,图23-9,9.如图23-9，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=.,提示：C=E=90，BAC=DAE，ABCADE，.AC=3，BC=4，AE=2，解得，.,10.如图23-10，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为,AED=B，A=A，ADEACB.ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，ABC的面积为9.又AE=2，解得：AB=3.,图23-10,3,三、解答题,11.(2014厦门)如图23-11，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，DE=2，BC=3，求的值,图23-11,解：DEBC，ADEABC，DE=2，BC=3，,12.(2013陕西)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图23-12，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m),解：设CD长为x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBNEC=CD=xABNACD，即，解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125是原方程的解，路灯高CD约为6.1米,图23-12,13.(2014泰安)如图23-13，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，ADB=ACB求证：.,证明：AB=AD，ADB=ABE，又ADB=ACB，ABE=ACB，又BAE=CAB，ABEACB