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反比例函数的 图象与性质,数缺形时少直觉,形少数时难入微,反比例函数的图象与性质,双曲线,双曲线,一、三象限,二、四象限,随x的增大而减小,随x的增大而增大,即是轴对称,又是中心对称,即是轴对称,又是中心对称,不相交,不相交,挑战“记忆”,3、已知函数 在每一象限内,y随x的增大而减小,那么k的取值范围是 ;,增大而增大,那么k的取值范围是 .,活学活用,1、反比例函数 的图像在第_象限,在同一象限y随x的增大而_.,2、若反比例函数 的图像经过点(2,3)、(3,m)和(n,-1),则k=_ ,m=_,n=_.,一、三,减小,6,2,-6,已知反比例函数 的图象经过点A(2,-4).,问题1:求k的值;,解:因为函数 的图象经过点(2,-4),把x=2,y=-4代入 ,得 解得k=-8.,已知反比例函数 的图象经过点A(2,-4).,问题2:这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?,(2)因为k=-80,由反比例函数的性质可知, 函数 的图象在第二、四象限内; 在每一个象限内,y随x的增大而增大.,已知反比例函数 的图象经过点A(2,-4).,问题4:点B( ,-16)、C(-3,5)在这个函数的图象上吗?,一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ),A,B,C,D,C,思前想后,函数 与y=x的一个交点A的坐标(m,3), (1) 求反比例函数的解析式。 (2) 求出两个图象的另一个交点B的坐标;,活学活用,例2 如图是反比例函数 的图象的 一支,(1)函数图象的另一支在第几象限?,(2)试求常数m的取值范围.,解:,(1) 第三象限,(2)反比例函数图象在第一、三象限 2-m0,m2,2,(3)点A(-3, )、B(-1, )和C(2, )都在这个反比例函数的图像上,比较 、 和 的大小,已知点A(-2, )、B(1, )和C(2, )都在反比例函数 (k0)的图象上,那么 的大小关系如何?,活学活用,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系?为什么?,如图反比例函数,S1、S3有什么关系?为什么?,在一个反比例函数的图像上任取一点p,过p做x轴、y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形面积s=k.,1、如图RtAOB的顶点A在双曲线 上,且SAOB =3,求m的值;,想一想?,2、如图,P1、P2、P3是双曲线上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,得到三个三角形P1A1O、 P2A2O、 P3A3O,设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 ( ),A. S1S2S3,B. S2S1S3,C. S1S3S2,D. S1=S2=S3,D,驶向胜利的彼岸,回味无穷,结束寄语,函数 来自 现实生活,函
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