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文档简介

5.2 一次函数,1、某种汽油3.60元/L.加油 xL,应付y元,那么y与x 之间的函数关系式是,y=3.60x,2、某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，若x表示骑车离家的时间（分钟）,y 表示离家的路程，你能写出y与x之间的关系式吗？,y=3000-300x,3、电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.若x表示通话时间（分钟）,y表示通话的应缴的费用（元） ，你能写出y与x的函数关系式吗?,y=25+0.1x, y =3.60x(2) y=3000300x(3) y=25+0.1x,1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？,2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？,上述函数关系式有什么共同的特点?,当b=0时，称y是x的正比例函数。即：y=kx(k是常数，k 0),一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k 0）的形式，则称 y是x的一次函数。,例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？,（1）y= - x 4 （2）y=x2（3）y=2x（4）y=,它是一次函数，不是正比例函数.,它不是一次函数，也不是正比例函数.,它是一次函数，也是正比例函数.,它不是一次函数，也不是正比例函数.,例2已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解：（1）因为y是x的一次函数,（2）因为y是x的正比例函数,又因为 m -1 所以 m=1,一次函数y=kx+b中的k 0,友情提醒,!,m-1,所以 m+1 0,m=1或-1,所以 m2-1=0,巩固：已知函数y=(n+3)x +(n2-9),当n取什么值时， y是x的一次函数？当n取什么值时，y是x的正比例函数?,议一议、比一比若y=(m2-1)x2+(m+1)x(m为常数）是正比例函数，求m的值.,解：因为 y是 x的正比例函数，所以m+1 0 m -1 又因为m2-1=0 所以m=1 或-1综上得 m=1,写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?,(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:,(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:,y=4x,y=x2,(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:,y=ax,不是一次函数,是一次函数,也是正比例函数,是一次函数,也是正比例函数,（4）某同学中午在学校食堂就餐，每餐用去3.5元。午餐费用y元与就餐次数x之间的函数关系。,y=3.5x,（5）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。,y=50+2x,是一次函数,也是正比例函数,是一次函数,但不是正比例函数,感悟：,时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”，我们应该在有限的时
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