基于Sigmund理论的溅射产额计算及分析

收稿日期:2006209221 作者简介:陈 明(19812 ), 男,江苏省高邮市人,硕士生。 基于Sigmund理论的溅射产额计算及分析 陈 明,王 君,陈长琦,刘 珍 (合肥工业大学机械与汽车工程学院,安徽 合肥 230009) 摘 要:溅射产额是表征溅射效应的重要参数。Sigmund的线性级联碰撞理论在溅射产额计算中获得了广泛 的应用和发展。本文对Sigmund理论进行简单介绍,并对基于Sigmund理论的各种经验公式进行分析。在此 基础上,对不同条件下的溅射产额进行了计算,通过计算结果,对各种公式的使用范围进行了讨论。 关键词: Sigmund理论;溅射产额;入射离子能量 中图分类号: TB71 文献标识码 :A 文章编号:100220322 (2007)0220044204 Calculation and analysis based on Sigmunds theory for sputtering yield CHEN Ming , WANG Jun , CHEN Chang2qi, LIU Zhen (School of Mechanical and AutomobileEngineering,HefeiUniversityof Technology, Hefei230009,China) Abstract:Sputteringyield is an important parameter characterizingthe sputteringeffect, to whichthe Sigmunds linear collision cascade theory iswidely applied in calculation. Describes briefly the Sigmunds theory and analyzes various empirical formulas based on the theory.Then , the sputteringyields under different conditions are calculated to discuss whatfields those empirical formulas are available to use. Key words: Sigmunds theory ; sputteringyield; incident ionic energy 荷能离子轰击固体靶,由入射离子与固体靶材 的表面原子产生的级联碰撞使原子离开靶表面的过 程被称为溅射。 离子轰击固体表面会产生许多效应, 包括入射离子的反射、 电子发射、 中性原子或分子发 射、 正负离子发射、 溅射离子的背散射、 扩散、 注入 等。 以上各种效应中,溅射效应是人们最关心的效应 之一,反映这一效应的主要物理量是溅射产额。 溅射 产额是一个入射离子所能溅射出的靶原子数目。 目前,溅射产额的计算主要有三种方法:基于 二元碰撞近似的蒙特卡罗法1 6; 基于多体相互 作用的分子动力学方法7 10; 基于Sigmund线性 级联碰撞理论11的经验公式。与第三种方法相比, 前两种方法计算时间冗长,尽管可以采取加速计算 过程的措施,但为了确保计算精度,需要足够多的入 射离子数,这样,每次计算的计算机CUP时间一般 也要几小时12。 本文旨在对Sigmund理论进行简单介绍,并分 析基于Sigmund理论的各种经验公式。 在此基础上, 计算不同条件下的溅射产额。 通过计算结果,讨论各 种公式的适用范围。 1 Sigmund理论的背景及发展 1. 1 Sigmund理论 在Sigmund理论中,采用了如下基本假设:固 体靶材为一个无限大平板,离子以一定的能量、 入射 角射入靶的表面层,并与靶原子发生一系列的弹性 碰撞(忽略靶电子的激发 ); 靶原子在碰撞过程中 得到能量后做反冲运动,并能引起其它靶原子做反 冲运动;如果靶材表面某一做级联运动的原子向 着固体表面方向运动,且其动能大于表面的束缚能 时,该原子将克服表面的束缚而形成溅射原子。 1969年, Sigmund通过解线性玻尔兹曼方程得 出了计算溅射产额的经验公式 Y(E ) = 3Sn(E) 42C0Us (1) 其中:C0是由低能原子间的Born2Mayer势13 来决定的,其形式为C012 0.219。是修正因 子,是靶材原子质量M2与入射离子的质量M1的比 值的函数,=0.15+0.13M2?M1;Sn(E)是核阻止 截面, Sn(E ) = 84.78Z1Z2 (Z 2?3 1+Z 2?3 2) 1?2 M1 M1+M2S T F n()(2) 第44卷第2期 2007年3月 真 空 VACUUM Vol. 44, No. 2 Mar.2007 式中,Z1和Z2分别为入射离子和靶材原子的原 子序数,S T F n()为基于Thomas2Fermi势能的核阻止 本领 S T F n( ) = 3.441 1?2 ln ( +2.718) 1+6.355 1?2 +(6.882 1?2 -1.708) (3) 式中,为约化能量,=0.0325M2E?(Z1Z2(M1 +M2)(Z 2?3 1+Z 2?3 2) 1?2)。 1. 2 基于Sigmund理论的其它计算溅射产额的经 验公式 当低能离子入射时, Sigmund经验公式的计算 结果与实验值存在明显的差别,主要原因是忽略了 电子阻止效应和溅射阈能的影响。Bohdansky等人 在Sigmund理论基础上,分别提出了新的经验公式。 Bohdansky经验公式 14 为 Y(E ) = 0.042 Us Sn(E) Rp R 1- Eth E 2?3 1- Eth E 2 (4) 式中,Rp?R为平均射程Rp与投影射程R的比 值,Rp?R= (0.4M2?M1 +1 ) 21。 Matusnami经验公式 15 为 Y(E) =0.042 Q Us Sn(E) 1+0.35UsSe() 1- Eth E 2.8 (5) 式中Se()为电子阻止本领,Se() =0.0793 (M1+M2) 3?2 M 3?2 1M 1?2 2 Z 3?2 1Z 1?2 2 Z 3?2 1+Z 3?2 2 3?4 1?2, Q为由实验数据确 定 的 经 验 参 数,对 于Cu靶,Q=1.27,Ni靶, Q=0.94。 Yamamura经验公式 16 为 Y(E) =0.042 Q Us Sn(E) 1+#ke() 0.3 1- Eth E s (6) 式中,ke为电子阻止本领的修正系数,# 为描述 轻离子溅射靶材对总的溅射产额的贡献参数, #=W(1+ (M1? 7) 3)21。 对 于 Cu靶,经 验 参 数 Q=1.0,W=0.73,s=2.5;Ni靶,Q=0.94, W=1.33,s=2.5。 2 计算结果及分析 下面我们分别对不同能量和离子入射到同种靶 材,以及具有相同能量的离子入射到不同种类靶材 的溅射产额进行了计算,并将计算结果与实验值进 行了比较。 2. 1 同种靶材,不同入射能量条件下的计算 图1给出了在垂直入射的条件下,不同能量的 氩离子轰击铜靶的溅射产额的计算值和实验值17。 由图1可以看出除Sigmund曲线外,其余曲线都存 在一个溅射阈值。 这是因为低能离子入射时,相当大 部分反冲原子接受到的能量不足以克服表面势垒, 而Sigmund经验公式中未考虑溅射阈值对溅射产额 的影响。 图1 氩离子垂直轰击铜靶的溅射产额与入射离子能量关系图 Fig.1 Sputtering yield as a function of incident ionic energy when lots of Ar + are bombarding Cu target vertically 由图1还可以看出当氩离子入射能量在100 1000 eV范围内时, Sigmund的计算结果略高于实 验值,而Matusnami、Yamamura和Bohdansky的计 算结果与实验值吻合的较好。这是因为当入射离子 能量较低时,溅射不再是Sigmund经验公式描述的 级联碰撞的形式,而是单一碰撞的形式。 此时反冲原 子得到的能量比较低,以至于不能产生新的反冲原 子而直接被溅射出去。而氩离子入射能量在1000 10000eV范 围 内 时,Sigmund、Matusnami、 Yamamura和Bohdansky的计算结果与实验值都比 较吻合。 2. 2 同种靶材,不同入射离子种类条件下的计算 图2和图3分别给出了在垂直入射的条件下,不 同能量的氙离子和氢离子轰击镍靶的溅射产额的计 算值和实验值18。 由图2可以看出,对于氙离子轰击镍靶,当氙离子入 射能量在1001000 eV范围内时, Sigmund的计算 结果略高于实验值,而Matusnami、Yamamura和 Bohdansky的计算结果与实验值吻合的较好。当氙 离子入射能量大于1000 eV时, Sigmund的计算结 果与Matusnami、Yamamura和Bohdansky的计算 结果渐渐趋于吻合,而Sigmund的计算结果略大于 Matusnami等的计算结果。 由图3可知,当氢离子轰击镍靶时, Sigmund的 计算结果远远高于实验值19。这是因为轻离子入射 时不会在表面附近产生碰撞级联,而是从表面层内 部散射,撞击表面原子使动能足以克服表面势垒的 反冲原子溅射出来。多次散射会引起沉积能量过高 估计;Matusnami和Yamamura的计算结果略高于 54第2期 陈 明,等:基于Sigmund理论的溅射产额计算及分析 实验值,而Bohdansky的计算结果更接近实验值。 图2 氙离子垂直轰击镍靶的溅射产额与入射离子能量关系图 Fig.2 Sputtering yield as a function of incident ionic energy when lots of Xe+are bombarding Ni target vertically 图3 氢离子垂直轰击镍靶的溅射产额与入射离子能量关系图 Fig.3 Sputtering yield as a function of incident ionic energy when lots of H+are bombarding Ni target vertically 2. 3 不同靶材,相同入射离子和入射能量条件下的 计算 图4给出了400 eV的氩离子垂直轰击不同靶材 的溅射产额的计算值和实验值。从图4可以看出,由 Matusnami、Yamamura和Bohdansky经验公式计 算出的溅射产额值随原子序数变化的曲线与实验结 果19吻合的较好,而且,溅射产额值随原子序数周 期性的增加呈变大,变小,再变大的周期性变化关 系,这可能与靶材原子的壳层结构有关。 图4 400 eV的氩离子垂直轰击靶材的溅射产额与原子序数的 关系图 Fig.4 Relationship between sputtering yield when lots of 400eV Ar + bombarding targets vertically and atomic numbers 3 总结与展望 本文通过计算,对溅射产额经验公式中溅射阈 能和电子阻止本领,轻、 重离子轰击靶材,以及溅射 产额与原子序数的关系进行了讨论。结果表明: Sigmund经验公式适用于入射能量 在1000 10000 eV范围内的重离子或中性离子的溅射; Matusnami、Yamamura和Bohdansky经验公式同 时适用于轻、 重离子的溅射,而Bohdansky的经验公 式更适用于轻离子溅射的情况。可以对实验值进行 数值分析,以期得到更好的修正系数。 参考文献: 1李欣年,王传珊,罗文芸,等.蒙特卡罗模拟单元素靶的 溅射产额角分布J .上海大学学报(自然科学版 ), 1996,2 (1):12217. 2单慧波,姜恩永,李金锷.溅射过程的Monte Carlo方法 模拟计算J .天津大学学报,1989, (2):1072112. 3清水.溅射的计算机模拟J .真空,1981, (6):68274. 4MahieuS, BuyleG, DeplaD, etal. 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