浙江省台州市玉环县2017年中考数学模拟试题讲解

浙江省台州市玉环县2017年中考数学模拟试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13的绝对值是（）A3B3C3D2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个4某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288A平均数B众数C中位数D方差5如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABCDEF的共有（）A1组B2组C3组D4组6关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m07数轴上A点读数为1，B点读为3，点C在数轴上，且AC+BC=6，则C点的读数为（）A2B4C2或4D3或58如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D369如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）ABCD10农夫将苹果树种在正方形的果园内为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A6B8C12D16二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：3a212= 12不等式组的解集为 13设ab0，a2+b2=4ab，则的值为 14如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为 15以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且ABC=90，则图中阴影部分的面积为 16如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=3，BC=3，把ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点，则PE的最小值为 三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（1）计算：|3|+tan60+； （2）化简：（x1）2+x（x+1）18先化简再求值：（x1）2x（x+2），其中x=19如图，在ABCD中，BD是对角线，且DBBC，E、F分别为边AB、CD的中点求证：四边形DEBF是菱形20如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）21“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率22已知ABE中，BAE=90，以AB为直径作O，与BE边相交于点C，过点C作O的切线CD，交AE于点D（1）求证：D是AE的中点；（2）求证：AE2=ECEB23如图，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图射线OM与地面夹角MOQ=60，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD=、AD=1、AD=时，OD的值（3）如图，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是 （cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）24阅读：对于函数y=ax2+bx+c（a0），当t1xt2时，求y的最值时，主要取决于对称轴x=是否在t1xt2的范围和a的正负：当对称轴x=在t1xt2之内且a0时，则x=时y有最小值，x=t1或x=t2时y有最大值；当对称轴x=在t1xt2之内且a0时，则x=时y有最大值，x=t1或x=t2时y有最小值；当对称轴x=不在t1xt2之内，则函数在x=t1或x=t2时y有最值解决问题：设二次函数y1=a（x2）2+c（a0）的图象与y轴的交点为（0，1），且2a+c=0（1）求a、c的值；（2）当2x1时，直接写出函数的最大值和最小值；（3）对于任意实数k，规定：当2x1时，关于x的函数y2=y1kx的最小值称为k的“特别值”，记作g（k），求g（k）的解析式；（4）在（3）的条件下，当“特别值”g（k）=1时，求k的值2017年浙江省台州市玉环县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13的绝对值是（）A3B3C3D【考点】28：实数的性质【分析】根据绝对值的性质，可得答案【解答】解：3的绝对值是3，故选：A2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A3下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B4某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288A平均数B众数C中位数D方差【考点】W5：众数【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数故选：B5如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABCDEF的共有（）A1组B2组C3组D4组【考点】KB：全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组AB=DE，B=E，C=F，满足AAS，能证明ABCDEF第组AB=DE，B=E，BC=EF满足SAS，能证明ABCDEF第组B=E，BC=EF，C=F满足ASA，能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故选C6关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且=224m0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得m0且=224m0，所以m1且m0故选C7数轴上A点读数为1，B点读为3，点C在数轴上，且AC+BC=6，则C点的读数为（）A2B4C2或4D3或5【考点】13：数轴【分析】根据题意，可以分三种情况对点C进行讨论，然后根据AC+BC=6，求出相应的带你C的读数，从而可以解答本题【解答】解：当点C在点A的左侧时，设点C的读数为c1，AC+BC=6，（1c1）+（3c1）=6，解得，c1=2；当点C在点A和B中间时，设点C的读数为c2，AC+BC=6，c2（1）+（3c2）=6，化简，得4=64=4不成立，点C在点A和B中间时不成立；当点C在点B的右侧时，设点C的读数为c3，AC+BC=6，c3（1）+（c33）=6，解得，c3=4；由上可得，点C的读数是2或4，故选C8如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D36【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OA=5，四边形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=32故选C9如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）ABCD【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长【解答】解：延长AE交DF于G，如图：AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE，在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF=，故选D10农夫将苹果树种在正方形的果园内为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）A6B8C12D16【考点】37：规律型：数字的变化类【分析】观察图形不难发现，苹果树的棵树为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，并找出规律写出第n个图形中的棵树的表达式，然后列出方程求解即可【解答】解：第1个图形中苹果树的棵树是1，针叶树的棵树是8，第2个图形中苹果树的棵树是4=22，针叶树的棵树是16=82，第3个图形中苹果树的棵树是9=32，针叶树的棵树是24=83，第4个图形中苹果树的棵树是16=42，针叶树的棵树是32=84，所以，第n个图形中苹果树的棵树是n2，针叶树的棵树是8n，苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，n2=8n，解得n1=0（舍去），n2=8故选B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：3a212=3（a+2）（a2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3a212=3（a+2）（a2）12不等式组的解集为x4【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x 解不等式，得x4 所以，不等式组的解集是x4故答案为x413设ab0，a2+b2=4ab，则的值为【考点】54：因式分解运用公式法【分析】首先配方进而得出a+b以及ab的值，进而求出答案【解答】解：ab0，a2+b2=4ab，（ab）2=2ab，（a+b）2=6ab，ab0，a+b0，的值为： =故答案为：14如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA=求出即可【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE，AE=2，BE=，AB=5，AE2+BE2=AB2，ABE是直角三角形，SinA=故答案为：15以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且ABC=90，则图中阴影部分的面积为36【考点】MO：扇形面积的计算【分析】观察图形可知，图中阴影部分的面积=半径为9的四分之一圆的面积+半径为4的四分之一圆的面积长9宽4的长方形面积，根据扇形的面积公式和长方形的面积公式代入数据计算即可求解【解答】解：92+4294=+36=36答：图中阴影部分的面积为36故答案为：3616如图，点E，F分别是矩形ABCD的边BC和CD上的点，其中AB=3，BC=3，把ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，点P为直线AF上任意一点，则PE的最小值为2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到B=BAD=90，根据三角函数的定义得到BAC=60，根据折叠的性质得到BAE=CAE=30，DAF=CAF，求得EAP=EAC+FAC=BAD=45，过E作EPAF于P，此时，PE的值最小，解直角三角形得到AE=2，于是得到结论【解答】解：四边形ABCD是矩形，B=BAD=90，AB=3，BC=3，tanBAC=，BAC=60，把ABE沿AE进行折叠，使点B落在对角线AC上，在把ADF沿AF折叠，使点D落在对角线AC上，BAE=CAE=30，DAF=CAF，EAP=EAC+FAC=BAD=45，过E作EPAF于P，此时，PE的值最小，AB=3，B=90，BAE=30，AE=2，APE=90，EAP=45，PE=AE=2PE的最小值为2，故答案为：2三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（1）计算：|3|+tan60+； （2）化简：（x1）2+x（x+1）【考点】4A：单项式乘多项式；2C：实数的运算；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+1=4+；（2）原式=x22x+1+x2+x=2x2x+118先化简再求值：（x1）2x（x+2），其中x=【考点】6D：分式的化简求值；4J：整式的混合运算化简求值【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【解答】解：（x1）2x（x+2）=x22x+1x22x=x22x+1x22x+2=4x+3，当x=时，原式=4+3=1+3=219如图，在ABCD中，BD是对角线，且DBBC，E、F分别为边AB、CD的中点求证：四边形DEBF是菱形【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质结合平行四边形的判定与性质得出四边形DEBF为平行四边形，进而得出BF=DC=DF，再利用菱形的判定方法，即可得出答案【解答】证明：E、F分别为边AB、CD的中点，DF=DC，BE=AB，又在ABCD中，ABCD，AB=CD，DFBE，DF=BE，四边形DEBF为平行四边形，DBBC，DBC=90，DBC为直角三角形，又F为边DC的中点，BF=DC=DF，又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形20如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）过A作BC的垂线AD在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长然后判断PC的值是否大于2米即可【解答】解：（1）如图，作ADBC于点D RtABD中，AD=ABsin45=4=2 在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=45.6 即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45=4=2 在RtACD中，CD=ACcos30=2CB=CDBD=22=2（）2.1PC=PBCB42.1=1.92，货物MNQP应挪走21“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率【考点】X6：列表法与树状图法【分析】（1）利用频数百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可【解答】解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）60018060240=120，120600100%=20%，100%10%40%20%=30%补全统计图如图所示：（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图：P（C粽）=22已知ABE中，BAE=90，以AB为直径作O，与BE边相交于点C，过点C作O的切线CD，交AE于点D（1）求证：D是AE的中点；（2）求证：AE2=ECEB【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质【分析】（1）根据已知条件得到AE为O的切线，根据切线的性质得到AD=CD，由等腰三角形的性质得到DAC=DCA，由圆周角定理得到ACB=90，根据余角的性质得到DCE=DEC，即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到ACB=90，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】（1）证明：BAE=90，AB为直径，AE为O的切线，又CD为O的切线，AD=CD，DAC=DCA，又AB直径，ACB=90，ACD+DCE=90，DAC+DEC=90，DCE=DEC，DC=DE，AD=DE，即D是AE的中点；（2）解：BAE=90，BAC+CAE=90，又AB直径，ACB=90，BAC+ABC=90，CAE=ABC，又E=E，ACEBAE，=，AE2=ECEB23如图，OP为一墙面，它与地面OQ垂直，有一根木棒AB如图放置，点C是它的中点，现在将木棒的A点在OP上由A点向下滑动，点B由O点向OQ方向滑动，直到AB横放在地面为止（1）在AB滑动过程中，点C经过的路径可以用下列哪个图象来描述（）（2）若木棒长度为2m，如图射线OM与地面夹角MOQ=60，当AB滑动过程中，与OM并于点D，分别求出当AD=、AD=1、AD=时，OD的值（3）如图，是一个城市下水道，下水道入口宽40cm，下水道水平段高度为40cm，现在要想把整根木棒AB通入下水道水平段进行工作，那么这根木棒最长可以是113（cm）（直接写出结果，结果四舍五入取整数）【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）分三种情形根据DHQO，可得=，求出AH，再利用勾股定理求解即可；（3）由题意当等腰直角三角形的直角边为80cm时，斜边为113cm，由此即可解决问题【解答】解：（1）点C是AB的中点，OC=AB，点C的运动轨迹是以O为圆心， AB长为半径的圆弧，经过的路程的圆周故选甲（2）过D作DHOP于H，设DH=a，在RtOHD中，AOD=90600=300，OD=2a，OH=a，DHOA，OQOA，DHQO，=，当AD=时，BD=，=，AH=a，在RtAHD中，AH2+DH2=AD2，a2+a2=，解得a=，OD=，当AD=1时，BD=1，=，AH=a，在RtAHD中，AH2+DH2=AD2，3a2+a2=1，解得a=，OD=1，当AD=时，BD=，=，AH=2a，在RtAHD中，AH2+DH2=AD2，12a2+a2=， 解得a=，OD=（3）由题意当等腰直角三角形的直角边为80cm时，斜边为113cm，所以这根木棒最长可以是113cm 故答案为113cm24阅读：对于函数y=ax2+bx+c（a0）