小升初数学-和倍、差倍、和差问题

第十六讲 和倍、差倍、和差问题【知识概述】 差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。基本公式 差（倍数1） 较小的数 较小的数倍数 较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。基本公式 和（倍数+1） 较小数（一倍数）较小数 倍数 较大数 或：和较小数较大数。和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。基本公式 （和差）2 = 较大的数 （和差）2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【学大名师】设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160（3+1）=40（本）甲班：403=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?【学大名师】由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数。“1”190个3倍？个？个徒弟:师傅:10个解：190+10=200(个)1+3=4(倍)2004=50(个)503-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个。.例3 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?1倍（2025）本2倍20本?本姐姐:小红:25本【学大名师】由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。 解：姐姐现在的本数 （2025）（12）15（本） 姐姐给妹妹 251510（本） 答：姐姐给妹妹10本例4 被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数【学大名师】被除数除数商，被除数是除数的12倍，被除数与除数的和是18112169，可用和倍问题的方法解答。解：除数 （18112）（121）13被除数 1312156 答：被除数是156。 例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【学大名师】由上图可知,因为乙数是甲数的2倍,丙数又比乙数的2倍多60,也就相当于丙数比甲数的22=4(倍)多60，1倍量统一以后就容易做题了。? 2倍(“1”)? (2倍)60“1”1600? 三：乙：甲：解：1600-60=154022+1+2=7甲 15407=220乙 2202=440丙 4402+60=940答:甲数是220，乙数是440，丙数是940。【我能行】 1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（ ）张,小红集邮（ ）张。2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（ ） 岁,小刚（ ）岁。3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（ ） 棵, 白薯（ ）棵。4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍, 问甲( ), 乙( ) 。6. 小明、小丽做题, 如果小明再做4道就和小丽做的一样多, 如果小丽再做6道就是小明的3倍, 小明做( )道题, 小丽做( )道题 。7. 仓库存有面粉和大米, 已知面粉比大米多4500千克, 面粉的斤数比大米的3倍多700千克, 大米( )千克, 面粉( )千克 。8. 两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果( )千克、( )千克。9. AB两人所存的钱数相等, A要买一件商品, 向B借了120元, 这时A的钱数正好是B的4倍, A有( )元, B有( )元 。10. 某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生（ ）人。【我试试】 1. 两个数的和为36,差为22, 则较大的数为（ ）, 较小的数为（ ）。2. A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则A =（ ）,B =（ ）,C =（ ）。3. 在一个减法算式里, 被减数、减数与差三个数的和是388, 减数比差大16, 则减数等于( )。4. 哥哥和弟弟共有图书120本, 哥哥的图书本数是弟弟的3倍, 哥哥有图书( )本, 弟弟有图书( )本。5. 弟弟有图书30本, 哥哥有图书90本, 哥哥给弟弟( )本后, 哥哥的图书是弟弟的2倍。6. 两筐水果共重124千克, 第一筐比第二筐多8千克, 两筐水果各重( )千克和 ( )千克。7. 小明和小