知名培训1-16讲-初三暑假寒假辅导班讲义假期提升

1 第第 1 讲讲 一元二次方程基础训练一元二次方程基础训练 一、一元二次方程的有关概念：一、一元二次方程的有关概念： 1、方程 x22x5=0，x3=x，y23x=2，x2=0， 其中一元二次方程的个数是（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）x A、 B、 2 3(1)2(1)xx 2 11 20 xx C、 D、 2 0axbxc 22 21xxx 3、已知 x=1 是一元二次方程 x2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是 4、关于 x 的方程 3x22x+m=0 的一个根是1，则 m 的值为 5、根据下列表格的对应值： 判断方程(a0，a，b，c 为常数)一个解 x 的范围是 0 2 cbxax 6、5x2+5=26x 化成一元二次方程的一般形式为 ，二次项系数是 7、把方程 m（x2-2x）+5（x2+x）=12（m-5）化成一元二次方程的一般形式， 得：_，其中 a=_，b=_，c=_ 8、一元二次方程 ax2+bx+c=0，若有一个根为1，则 ab+c= ，如果 a+b+c=0，则有一根为 ，若有一个根为 0，则 c= 9、若方程是关于x的一元二次方程，则m的范围是 22 (2)0mmxmxn 10、已知一元二次方程有一个根是 2，那么这个方程可以是 _ 二、一元二次方程的解法：二、一元二次方程的解法： 1、x26x=1，左边配成一个完全平方式得（ ） A、 （x3）2=10 B、 （x3）2=9 C、 （x6）2=8 D、 （x6）2=10 2、方程（x1） （x+3）=5 的根为（ ） A、x1=1，x2=3 B、x1=1，x2=3 C、x1=2，x2=4 x 3.233.243.253.26 cbxax 2 0.060.020.030.09 2 D、x1=2，x2=4 3、用公式法解x2+3x=1 时，先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为（ ） A、1，3，1 B、1，3，1 C、1，3，1 D、1，3，1 4、方程 x2=0 与 3x2=3 x 的解为（ ） A、都是 x=0 B、有一个相同，且这个相同的解为 x=0 C、都不相同 D、以上答案都不对 5、已知 x28xy+15y2=0，那么 x 是 y 的（ ）倍。 A、3 B、5 C、3 或 5 D、2 或 4 6、已知 x=1 是方程 x2ax+1=0 的根，化简得（ 12 2 aa 2 69aa ） A、1 B、0 C、1 D、2 7、方程 x(x+1)=x+1 的根为（ ） A、1 B、1 C、1 或 1 D、以上答案都不对 8、方程 x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ） A、x=-1 B、x=3 C、 D、以上答案都不对3, 1 21 xx 9、已知方程可以配方成的形式， 那么 2 60 xxq 2 ()7xp 可以配方成下列的（ ） 2 62xxq A、 B、 2 ()5xp 2 ()9xp C、 D、 2 (2)9xp 2 (2)5xp 10、方程 x23x+4=0 和 x2+3x4=0 的公共根是 11、当 y= 时， y2+5y 与 6 互为相反数。 12、若 xy0，且 x22xy8y2=0，则= y x 13、若（x+y）(x+4+y)21=0，则 x+y= ；若，15)2)( 2222 baba 则 22 ba 14、关于的一元二次方程的一个根为 1，则方程的另一根为 x02 2 mmxx 3 15、方程的解是 ；方程的解是 03 2 xx(1)x xx 16、如果 2 是方程的一个根，那么 c 的值是 ；已知0 2 cx 是方程的一个根，则方程的另一个根为 1x 2 20 xax 17、若关于 x 的一元二次方程的常数项为 0，则0235) 1( 22 mmxxm m= 18、若，则的值等于 2 20 xx 2 22 2 3 ()13 xx xx 19、已知代数式的值为 9，则的值为 2 346xx 2 4 6 3 xx 20、如果 x4 是一元二次方程的一个根，那么常数 a 的值是 22 3axx 21、三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 2 680 xx 22、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则， 22 baba 方程的解为 05)2(x 23、解方程：（1） （2） 2 620 xx 2 410 xx （3） （4）2x24x+1=0 （5）x25x6=0 2 50 xx 24、阅读下面的例题：解方程：x2-x-2=0。 解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2-x-2=0， 解得 x1=2，x2=-1（不合题意，舍去） （2）当 xy2 By1y2 C当 x1y2 D当 x1甲 C甲乙 D丙乙 4、如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止，设点 P 运动的路程为，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象x 如图 2 所示，则BCD 的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 5、如图，点 G、D、C 在直线 a 上，点 E、F、A、B 在直线 b 上，若 s t O A s t O B C s t O D s t O GD C EF AB b a 2O5x AB C P D （3 题）（4 题）（5 题） 4 2 1 406080 x （元） （万件）y O 20 从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与abRtGEF， BC 重合。运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变GEFABCD 化的图象大致是（ ） 6、已知整数 x 满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个 x，m 都取 y1，y2中 的较小值，则 m 的最大值是（ ） A1 B2 C24 D-9 7、已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的xy12ymx 第一、三、四象限，那么的取值范围是 m 8、直线和直线的交点在第_象限。yx22yx5 9、当 m= 时，函数是 x 的一次函数。ymxm m ()22 2 3 10、如图，正方形ABCD的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，10EB ，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外） ，EP 与 AB 相交于点 F，若CPx，四边 形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是 11、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限1yx k y x 相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为 1，则AxCABx，BAOB 的长为 AC 12、正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线(k0)和 x 轴上，已ykxb 知点 B1(1，1)，B2(3，2)，则 Bn的坐标是 13、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖某 经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价 为 0.1 万元台，并预付了 5 万元押金他计划一年内要达到一定的销售量， 且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于 34 万元，但不高于 40 万元若一年内该产品的售价（万元台）与月次（且为整数）yx112x P D C B F A E y O x A CB y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 12 题 （10 题） （11 题） 21 图 15 60 40 40 150 30 单位：cm A B B 满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量 0.050.25 (14) 0.1(46) 0.0150.01 (612) xx yx xx （台）与月次之间存在如图所示的变化趋势。px 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式；px 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式；wx 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量。 14、某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的 标准板材一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法： （图 15 是裁法一的裁剪示意图） 裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数120 B 型板材块数2mn 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型号的板材刚好够用。 （1）上表中，m = ，n = ； （2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式； （3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？ 36 4 月 20 40 x （台）p 12 月 22 15、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0A0)，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 x m y 1 6、反比例函数 y=的图象位于第 象限。 x 3 【知识点知识点 3】反比例函数性质的应用反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过 x k y 3 xky)92( 二、四象限，则 k 的整数值是_ 2、已知（x1，y1）和（x2，y2）是双曲线上两点，当 x1x20 时，y1与 x y 5 y2的大小关系是 3、在函数 x k y 2 2 （k为常数）的图象上有三个点（2， 1 y） ，(1， 2 y)， （ 2 1 ， 3 y） ，函数值 1 y， 2 y， 3 y的大小为 4、若点（，） 、 （，）和（，）分别在反比例函数 的图 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 2 y x 象上，且，则下列判断中正确的是（ ） 123 0 xxx A B C D 123 yyy 312 yyy 231 yyy 321 yyy 5、反比例函数图象上有三个点，其中 x y 6 )( 11 yx ，)( 22 yx ，)( 33 yx ， 25 x A B C O y ，则，的大小关系是（ ) 321 0 xxx 1 y 2 y 3 y A B C D 321 yyy 312 yyy 213 yyy 123 yyy 6、一次函数和反比例函数的图象，观察下列图象，写出当 1 yaxb 2 k y x 时，x 的取值范围_。 k axb x 【知识点知识点 4】反比例函数反比例函数 k 的几何意义的几何意义 从反比例函数（）的图象上任意一点 P， k y x 0k 向坐标轴作垂线构成的矩形，矩形的面积 S= ； 向一条坐标轴作垂线构成的三角形，三角形的 面积 S= 。 理由： 【基础练习】 1、已知点 P 是反比例函数图象上的一点，PDx 轴于 D；则POD 的面 1 y x 积为_ 2、如图，A、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，ACy 轴， 1 y x BCx 轴，则ABC 的面积 S 为（ ） A、1 B、2 C、S2 D、1S2 3、如图，反比例函数的图象经过点 A（4，b） ，过点 A 作 ABx 轴于点 k y x B，AOB 的面积为 2。 （1）求 k 和 b 的值； （2）若一次函数 y=ax-3 的图象经过点 A，求这个一次函数的解析式。 k y x O3 -2 x y O Y X P 26 【知识点知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题反比例函数与一次函数交点问题 【基础练习】 1、已知：如图，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，点的AB，A(13)，B 纵坐标为 1，点的坐标为；（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直C(2 0)， 线的解析式。BC 2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于， k y x ymxb(13)A ， 两点。(1)B n ， （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值。x 【知识点知识点 6】反比例函数的应用反比例函数的应用 1直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数 关系用图象表示大致是（ ） A B C D 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 y x A O B y x O y x O y x O y x O 27 y P x o Q P（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气 压大于 120kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ） A、不小于m B、小于m C、不小于m D、小于m 5 4 5 4 4 5 4 5 课后检测课后检测 1、下列四个点，在反比例函数 6 y x 图象上的是（ ） A(1，6) B （2，4） C （3，2） D （6，1） 2、若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的 1k y x 值可以是（ ） A.-1 B.3 C.0 D.-3 3、设反比例函数中，随的增大而增大，则一次函数)0(k x k yyx 的图象不经过( )kkxy A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） 2 y x A、点在它的图像上 B、它的图像经过原点 2,1 C、它的图像在第一、三象限 D、当时，随的增大而增大0 x yx 5、反比例函数 y=的图象经过（2，1）点，则 k 的值为_。- k x 6、如图 1，一次函数与反比例函数的图象相交于、B 两点，则图中使反比例 函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是_ 7、若反比例函数的函数图像过点 P（2，m） 、Q（1，n） ，)0k( x k y 则 m 与 n 的大小关系是：m n 。 8、如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 y= kx+4 的图象相交于 P、Q 两点，且 P 点的纵坐标是 6。 （1）求这个一次函数的解析式； （2）求POQ 的面积。 图 1 -1 2 -1 2 x y A B O 28 9、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点 2 k yx k y x A，与轴交于点 C，AB轴，垂足为 B，且1；求：（1）求两个函xx AOB S 数解析式；（2）求ABC 的面积。 第第 6 讲讲 反比例函数基础训练反比例函数基础训练 5.1 反比例函数反比例函数 一、判断题 1当与 y 乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数（ xyxxy ） 2如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 3与成反比例时与并不成反比例（ ）y 2 xyx 二填空题 4已知三角形的面积是定值 S，则三角形的高 h 与底 a 的函数关系式是 h =_，这时 h 是 a 的_； 5如果与成反比例，z 与成正比例，则 z 与成_ _；yxyx 6如果函数是反比例函数，那么 k=_，此函数的解析式是 22 2 kk kxy _ _； 7有一面积为 60 的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为 x，高为 y，则 3 1 y 与 x 的函数关系是_ 三、选择题： 8如果函数为反比例函数，则的值是 （ ） 12 m xym A、 B、 C、 D、10 2 1 1 9李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停 下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进， 结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 s 千米与行进时 29 间 t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ） 10、下列函数中，y 是 x 反比例函数的是（ ） （A）12 xy （B） 2 2 x y （C） x y 5 1 （D）xy 2 四已知ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是 AB 边上的一动点，设 AE=，DEx 延长线交 CB 的延长线于 F，设 CF =，求与之间的函数关系。yyx 5.2.1 反比例函数反比例函数 一、填空题、选择题： 1已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三 x m y 23 _m 象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；_myx 2 若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数 x k y 3 过二、四象限，则的整数值是_；xky)92(k 3函数的图象经过（ ，则函数的图象是（ ） x k y 1) 12 kxy 4在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） x k y 3 kxy 5、当k0,x0 时，反比例函数 x k y 的图象在第 象限。 6、若函数 x k y 的图象过点（3，-7） ，那么它一定还经过点（ ） （A） （3，7） （B） （-3，-7） （C） （-3，7） （D）2，-7） 7、若反比例函数 123 2 ) 12( kk xky的图象位于第二、四象限，则k的值是 ，若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 2 2 ) 12( m xmym 8、已知圆柱的侧面积是 100cm2，若圆柱底面半径为 r（cm2） ，高线长为 A E B D C F 30 h（cm） ，则 h 关于 r 的函数的图象大致是（ ） 9正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图为(多选)（ kxy x k y ） 10如果反比例函数的图像经过点（3，4） ，那么函数的图像应在（ x k y ） A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限 11矩形面积为 4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ yx ） A B C D 5.2.2 反比例函数反比例函数 一填空、选择题： 1已知反比例函数的图像上有两点 A(，)，B(，)，且)0( k x k y 1 x 1 y 2 x 2 y ，则的值是 （ ） 21 xx 21 yy A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定 2、点 A、C 是反比例函数 x k y （k0）的图象上两点，ABx轴于 B，CD x轴于 D。记 RtAOB 和 RtCOD 的面积分别为 S1、S2，则（ ） （A）S1S2 （B） S1S2 （C）S1 = S2 （D）不能确定 3、已知反比例函数 x k y 图象与直线xy2和1 xy的图象过同一点，则当 x0 时，这个反比例函数值y随x的增大而 ； 4、已知函数 x m y ，当 2 1 x 时，6y，则函数的解析式是 ； 5、在函数 x k y 2 2 （k为常数）的图象上有三个点（-2， 1 y） ，(-1， 2 y)， （ 2 1， 3 y） ，函数值 1 y， 2 y， 3 y的大小为 ； 6、如图，面积为 3 的矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 x k y 的图象上， 另三点在坐标轴上，则k= y x O y x O y x O y x O 31 7如图，A 为反比例函数图象上一点，AB 垂直轴于 B 点，若 S x k y x AOB3，则 的值为（ ）k A、6 B、3 C、 D、不能确定 2 3 8已知反比例函数的图像经过点（，） ，则它的图像一定也经过（ ）ab A、(，) B、(，) C、(，) D、 （0，0）ababab 9如图 1386 所示，A（，） 、B（，） 、C（，）是函数 1 x 1 y 2 x 2 y 3 x 3 y 的图象在第一象限分支上的三个点，且，过 A、B、C 三点分 x y 1 1 x 2 x 3 x 别作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为 S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ） AS1S2S3； BS3 S2 S1 CS2 S30）与双曲线 y= 4 x 交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，则 2x1y27x2y1的值 等于_ 例2.如图所示，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB，AC 分别平行于 x 轴，y 轴，若双曲线 y= k x 与ABC 有交点，则 k 的取值范围是 39 例3如图，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴， y 轴上，点 B 的坐标为 B（ 20 3 ，5） ，D 是 AB 边上的一 点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么 该函数的解析式是_ 例 4如图所示，已知双曲线 y= k x 与直线 y= 1 4 x 相交于 A，B 两点第一象限 上的点 M（m，n） （在 A 点左侧）是双曲线 y= k x 上的动点过点 B 作 BDy 轴 交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线 y= k x 于点 E，交 BD 于点 C。 （1）若点 D 的坐标是（8，0） ，求 A，B 两点的坐标及 k 的值； （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式； 练习： 1、已知点 A（-2，y1） 、B（-1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数的图象 4 y x 上，则（ ） A、y1y2y3 B、y3y2y1 C、y3y1y2 D、y2-3 D、k-3 11已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 kb y x 的图象在（ ） A.第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象 限 12如图，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2=的图象交于 A（1，2） 、 B（1，2）两点，若 y1y2，则 x 的取值范围是 13在同一平面直角坐标系中，函数 的图像大致是（ ）,(0) k ykxk yk x 41 p h O C p h O D O D S F x y A B C O 14如图，面积为 2 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y，则 y 与 x 的变化 规律用图象表示大致为( ) 15如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强 P 与水深 h 的函 数关系的图象是(水箱能容纳的水的最大高度为 H)（ ） 16.已知力 F 所作的功是 15 焦，则力 F 与物体在力的方向上通过的距离 S 的图 象大致是如图中的( ) 17如图，已知反比例函数 y=（k0）的图象经过点 k x A（-，m） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的3 面积为；（1）求 k 和 m 的值；（2）若一次函数3 y=ax+1 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求ACO的度数和AO： AC的值。 18如图，已知一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 8 x A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2，求: (1)一次函数的解析式；(2)AOB 的面积； (3)并利用图像指出，当 x 为何值时有 y1y2；当 x 为何值时有 y1y2； (4)并利用图像指出，当-2x2 时 y1的取值范围。 O A M x B y O A M x B y y x A O2 2 y x B O y x C O4 4 y x D O p h O A p h O B O B s f O C S F O A s f 42 19如图，已知一次函数 y=kx+b(k0)的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点， 且与反比例函数 y= (m0)的图象的第一象限交于点 C，CD 垂直于 x 轴，垂 m x 足为 D，若 OA=OB=OD=1，求: (1)求点 A、B、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式；（3）在 x 轴上求一点 P，使得PAC 为等腰三角形。 20已知直线与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B、与双曲线交 1 2 2 yx m y x 于点 C，CDx 轴于 D；，求：（1）双曲线的解析式；（2）在双曲9 ACD S 线上有一点 E，使得EOC 为以 O 为顶角的顶点的等腰三角形直接写出 E 点的 坐标。 OD C A x B y OD C A x B y 43 21如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数nA，44, 2 Bbkxy 的图象的两个交点； x m y 1求反比例函数和一次函数的解析式； 2求直线与轴的交点的坐标及的面积；ABxCAOB 3求方程的解（请直接写出答案） ；0 x m bkx 4求不等式的解集（请直接写出答案） 。0 x m bkx 第第 9 讲讲 一元二次方程综合与提高一一元二次方程综合与提高一 1、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A若 x24，则 x2 B若 x2xk=0 的一个根是 1，则 k2 C若 3x26x，则 x2 D若的值为零，则 x=2 2 23 2 x xx 2、用配方法解方程 x24x+2=0，下列配方正确的是（ ） ABCD2)2( 2 x2)2( 2 x2)2( 2 x6)2( 2 x 44 3、已知 x 满足 x23x10，则的值是 2 2 1 x x 4、直接写出下列方程的解，并在其后的括号内注明你所用的解法(a0)： 4x2=9_ ( ) ax2+bx=0_(a0) ( ) x24x+1=0_ ( ) 3x26x+1=0_ ( ) 5、若关于 x 的一元二次方程(m1)x2+3m2x+(m2+3m4)=0 有一个根为 0，则 m 的值为 6、若方程是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值是 032) 1( 2 xxa aa 7、已知关于的方程是一元二次方程，则x0123 4 2 mxmxm mm =_m 8、方程的解是 (3)(1)3xxx 9、三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程的根，则该三 2 12350 xx 角形的周长为 10、若最简二次根式与 是同类二次根式，则 x 的值是 8 2 x47 x 11、已知的值是 10，则代数式的值是 132 2 xx164 2 xx 12、已知 a、b 实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0，则 a2+b2的值为 13、若（xy） （xy1）120，则 xy 的值是 14、如果（2a+2b+1） （2a+2b-1）=63，那么 a+b 的值是 15、若实数、满足，则的值为 xy0)30()( 22222 yxyx 22 yx 45 16、若 n(n0)是关于 x 的方程 x2mxn0 的一个根，则 mn 的值是 17、若）是关于 x 的方程的根，则的值为 (0)b b 2 20 xaxbab 18、设是方程的两个实数根，则的值为 ab， 2 20090 xx 2 2aab 19、若 、 是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则 2+3+ 的值为 20、关于x的方程 2 (6)860axx有实数根，则整数a的最大值是 21、若关于 x 的一元二次方程 kx24x30 有实数根，则 k 的非负整数值是 22、如果方程 3x2-ax+a-3=0 只有一个正根，则的值是 168 2 aa 23、关于 x 的方程 kx2+3x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 24、已知关于 x 的方程 x2-（2k-1）x+k2=0 有两个不相等的实根，那么 k 的最大 整数值是 25、甲、乙两个同学分别解一道二次项系数为 1 的一元二次方程，甲因把一次 项系数看错了，而解得方程两根为-3 和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2+ 和 2-，则原方程是 66 26、若方程 x2+mx+1=0 和方程 x2-x-m=0 有一个相同的实数根，则 m 的值为 27、 若方程的两根为、，则的值为 2 310 xx 1 x 2 x 12 11 xx 28、等腰ABC 中，BC=8，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x2-10 x+m=0 的两根， 则 m 的值是 46 29、直角三角形的周长为 2+，斜边上的中线为 1，则三角形的面积为 6 30、已知方程 x2+3x+1=0 的两个根为 、，则+的值为 31、某市 2008 年国内生产总值（GDP）比 2007 年增长了 12%，由于受到国际 金融危机的影响，预计今年比 2008 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 x，则所列方程为 32、解下列方程: 0)3(2)3( 2 xxx 2 325xx x233(x1) （x1） （x3）15 33、已知关于 x 的一元二次方程 x23x1m0 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围，并取一个你喜爱的 m 的值，解出方程的根。 47 34、已知 x1 是一元二次方程的一个解，且，求。 2 400axbxab 22 22 ab ab 35、已知关于 x 的方程(cb)x2ab2(ba)x 有两个相等的实数根，判断以 a、b、c 为边所组成的三角形的形状。 36、已知关于 x 的方程 x2（a2）xa2b0 的判别式等于 0，且 x是 1 2 方程的根，求 ab 的值。 37、已知关于 x 的方程； 2 (2)210 xmxm （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当 m 为何值时，方程的两根互 为相反数？并求出此时方程的解。 第第 10 讲讲 一元二次方程综合与提高二一元二次方程综合与提高二 38、已知：x1、x2是关于 x 的方程 x2+（2a-1）x+a2=0 的两个实数根，且 （x1+2） （x2+2）=11，求 a 的值。 48 39、已知关于 x 的方程 x2-2（m+1）x+m2=0；当 m 取何值时，方程有两个实数 根？为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。 40、已知一元二次方程 x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根； （1）求 k 的取值范围；（2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0 有一个相同的根，求此时 m 的值。 41、已知关于 x 的一元二次方程； 2 10 xkx (I)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设的方程有两根分别为，且满足 求 k 的值。 12 ,x x 1212 xxxx 42、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线x02) 12( 22 mxmx 能否通过 A（2，4） ，并说明理由。xmy)32(74 m 49 43、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程x0)2(2 22 mxmxm 的两个实数根的平方和等于 56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。m 44、某企业 2006 年盈利 1500 万元，2008 年克服全球金融危机的不利影响，仍 实现盈利 2160 万元，从 2006 年到 2008 年，如果该企业每年盈利的年增长率相 同，求： （1）该企业 2007 年盈利多少万元？ （2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2009 年盈利多少万元？ 45、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天 拆迁 1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工 程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了 1440m2；该工程队第二天第三天每天的拆 迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。 50 46、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子， 镜子的长与宽的比是 2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价 格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元，设镜子的宽是 x 米，如 果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。 47、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日 销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得 到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 48、某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件， 通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件。 （1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为 700 元吗？ （2）将售价定为多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？ 49、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日 销售量将减少 20 千克。 （1）现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克 51 应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利 最多？ 50、如图所示，要在底边 BC=160cm，高 AD=120cm 的ABC 铁皮余料上，截 取一个矩形 EFGH，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD 交 HG 于点 M。 (1)设矩形 EFGH 的长 HG=y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式； (2)设矩形 EFGH 的面积为 S，确定 S 与 x 的函数关系式； (3)当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积为 S 最大？ 第第 11 讲讲 函数综合与提高函数综合与提高 1若，两点均在函数的图象上，且，则与 的()A ab，(2)B ac ， 1 y x 0a bc 52 大小关系为 2直线 y=mx+4，x=l，x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是 7，则 m 的值是 3已知直线 y1=ax+b 和 y2=mx+n 的图象如图所示， 根据图象填空： 当 x_ _时，y1y2；当 x_ _时，y1=y2； 当 x_ _时，y1y2. 方程组 1 2 y =ax+b y =mx+n 的解是 4如图，直线ykxb经过(21)A ，( 12)B ，两点，则不 等式 1 2 2 xkxb 的解集为 5正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式 放