福建省福州市第八中学2017-2018学年第二学期八年级数学期末考试试题

福州八中初二下数学期末考试(完卷时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（每小题4分，共40分）1.一个直角三角形的两直角边长分别为3,4,则第三边长是( )A.3B.4C.5D.62.一次函数y=2x+4与x轴交点的坐标为( )A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,4)D.(4,0)3.用配方法解方程x2-2x-1=0,原方程应变形为( )A.(x+1)2=1B.(x+1)2=2C.(x-1)2=1D.(x-1)2=24.某校进行参加数学学科竞赛选手选拔,经过多次测试后,有四位同学成为晋级的候选人,具体情况如下表,如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(-5,4),则此拋物线的对称轴是直线( )A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=36.直线y=kx过点(x1,y1),(x2,y2),若x1-x2=1,y1-y2=-2，则k的值为( )A. 1B. 2C. -1D. -27.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=2，则矩形的对角线BC的长是（ ）A.2B.4C.2D.4甲乙丙丁平均分92949492方差35352323第4题第7题第9题第10题8.在同一坐标系中，与（a0）的图象大致是（）9.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=12,AB=10,则AE的长为( )A.20B.16C.12D.810.如图,在RtABC中,ACB=90,D为斜边上AB的中点,动点P从B点出发,沿BCA运动,如图(1)所示,设SDPB=y,点P运动的路程为x,若y与x之间的函数图象如图(2)所示,则a的值为( )A.3B.4C.6D.12二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知二次函数y=ax2-3的图象经过点(1,-1)，则a的值为_12.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1=,x2=，则x1+x2的结果是_13.一次函数y=(m+2)x-m的值随x的增大而减小，则m的取值范围是_14.某招聘考试分笔试和面试两部分，其中笔试按70%、面试按30%计算加权平均数作为总成绩。小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小明的总成绩为_分15.如图，直线l正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是_.16.如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,P是AB上一动点,PFBC于点F,PEBC于点E,连接EF,则线段EF的最小值是_三、解答题（共86分）17.（每小题5分，共10分）解方程：（1）x2-6x+2=0（配方法） （2）（3x+1）（x+1）+x（x-1）=018.（本题10分）如图,函数y=-2x+3与y=-x+m的图象交于P(n,-2).(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式-x+m-2x+3的解集；(3)求出ABP的面积。19.（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0，有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值。20.（本题10分）已知二次函数y=x2-4x+3.(1)求出它的顶点坐标和对称轴方程；(2)求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；(3)在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象的对称轴；(4)当x的取值范围是_时，y的值随x的增大而减小.21.（本题10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注。某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图和图，根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_图中m的值为_(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；(3)根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数。22.（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x元。据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?23.（本题12分）已知y1=kx+1经过点(2,-1)与x轴交于点A,F点为(1,2)求k值及A点坐标；将函数y1的图象沿y轴的方向向上平移得到函数y2,其图象与y轴交于点Q,且OQ=QF,求平移后的函数y2的解析式；若点A关于y1的对称点为K，请直接写出直线FK与x轴的交点坐标。24.（本题14分）在菱形ABCD中,B=60，AB=4，动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点B，点N以相同的速度从点B出发运动到点C，两点同时出发，过点M作MPAB交直线CD于点P，连接NM、NP，设运动时间为t秒。(1)当t=2时，NMP=_度；(2)求t为何值时，以A、M、C、P为顶点的四边形是平行四边形；(3)当NPC为直角三角形时，求此时t的值。福州八中初二下数学期末考试答案一、选择题1-5.CBDCA 6-10.DCBBA 二、填空题11.2 12. 13. 14.87 15.25 16.4.8三、解答题17.（1）x2-6x+2=0 （2）（3x+1）（x+1）+x（x-1）=0（x-3）2=7 （x+1）（4x+1）=0x-3= x+1=0或4x+1=0x1=+3，x2=-3 x1=-1或x2=-18.(1)y=-2x+3过P(n,-2).-2=-2n+3，解得：n=，P(,-2)，y=-x+m的图象过P(,-2).-2=-+m，解得：m=-；(2)不等式-x+m-2x+3的解集为x；(3)当y=-2x+3中，x=0时，y=3，A(0,3)，y=-x-中,x=0时,y=-，B(0,-)，AB=3；ABP的面积：AB=.19.(1)关于x的一元二次方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根，b2-4ac=4-4(k-1)0，解得：k2；(2)x=3是此方程的一个根，代入方程得：9-6+k-1=0，解得：k=-2，原方程为：x2-2x-3=0，解得：x1=3,x2=-1.20.(1)顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2；(2)令y=x2-4x+3=0,解得：x=1或3，抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(2,0)；(3)图象如图；(4)观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是x221.(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：=50(人)，图中m的值为100=32；(2)这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，这组数据的众数为4；将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为3,有=3，这组数据的中位数是3；由条形统计图可得;平均数x=3.2，这组数据的平均数是3.2.(3)150028%=420(人).答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人。故答案为：50，32.22.(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；(2)由题意得：(50-x)(30+2x)=2100(0x50)化简得：x2-35x+300=0,即(x-15)(x-20)=0，解得：x1=15,x2=20该商场为了尽快减少库存，降的越多，越吸引顾客，选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元。23.y1=kx+1经过点(2,-1)，2k+1=-1，k=-1,y1=-x+1，令y=0，x=1，A(1,0)；设平移后的直线解析式为y=-x+m，Q(0,m)，如图，过点F作EFy轴于E，F点为(1,2)，EF=1，EQ=2-m，FQ=OQ=m，根据勾股定理得,EF2+EQ2=FQ2，1+(2-m)2=m2，m=，平移后的函数y2的解析式y2=-x+；如图,设直线y2=x+54与x轴的交点为D,D(,0),Q(0,)，OD=OQ，ODQ=45，A(1,0)，AD=OD-OA=，连接DH，点A关于y1的对称点为K，DK=DA=,KDQ=ODQ=45，ADK=90，K(,)，F(1,2)，直线FK的解析式为y=-7x+9，FK与x轴的交点为(,0).24.(1)如图1中，连接AC.四边形ABCD是菱形,B=60，AB=BC=CD=AD，ABC，ACD都是等边三角形，t=2时，AM=BM=2，BN=CN=2，PMAB，PA=PB，P与C重合，MNAC，NMP=ACM=12ACB=30.故答案为30.(2)若点P在线段CD上时，过A作AECD于E，在菱形ABCD中,ABCD,D=60，AB=AD=CD=BC=4DE=AD=2,AE=2，AM=t，PC=2-t要使四边形AMCP为平行四边形，则AM=PCt=2-t得t=1.若点P在线段DC延长线上时，四边形AMCP不是平行四边形。(3)若点P在线段CD上时，不存在RtNPC，只有当P在线段DC延长线上时，才存在RtNPC