一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)

一元一次不等式(组)解应用问题的精炼与分类练习识别不等式(组)类应用问题的一些标志可供解题时参考1 .下列情况列举了一次不等式的解决问题：1 .应用问题只包括一个不等量关系，本文明显存在不等量关系的词语，如“至少”、“至多”、“不超过”等。为了能够有效使用电力资源，宁波市电力局从1月开始进行居民的峰谷电力使用试验，每天从8:00到22:00的电力消费量为0.56元(“峰谷电力”价格)，从22:00到次日8:00的电力消费量为0.28元(“谷谷电力”价格)，现在不使用“峰谷”电力的居民的“峰值电力”的使用量不超过月总电力量的百分之几的情况下，使用“峰值谷”电力能够取得收益吗？分析：本问题的一个不等量关系是“峰值功率”的用量不超过月总功率的百分之几时，用“峰值谷”的功率进行核算”得出的，本文所附的“不超过”一词明显告诉我们该问题是不等式求解的应用问题。解：将“峰值电力”的使用量占月总使用电力量的百分比设为x时，使用“峰值谷”的电力进行合计，月的使用电力在y .问题上设为0.56xy 0.28y(1-x)0.53y。解x89a :“峰值电”的使用量占每月总使用电量的89时，使用“峰值谷”电进行核算2 .应用问题中还包含着不等量的关系，但这种不等量的关系不是用明显的不等量词来表现，而是用比较隐蔽的不等词来表现，所以有必要根据问题的含义来判断周未某个班组织登山活动，学生们分为甲乙两组，从山脚下沿着一条路同时向山顶前进。 甲乙两组走同一条路的时间比为2:3。直接书写甲、乙两组行驶速度之比甲组到达山顶时，乙组向山腰的a地点前进，而且a地点到山顶的路还有1.2公里。 试问从山脚下到山顶有多远根据问题所述的内容(最后的问题句除外)，乙组从a继续登山，甲组到达山顶休息一会儿后，从原路下山，在山坡b与乙组相遇。 请先根据以上情况提出问题，然后给出答案问题的解决必须利用上述场合提供的所有已知条件解：甲、乙两组行驶速度之比为3:2从半山腰到山顶的路程为x公里，根据题意得到方程式解是x=(公里)。 验证的x=是列出的方程的解a :从山脚下到山顶的路是公里问：“到b地点山顶的路不到几公里？ 我回答如下从b地点的山顶开始的路程为mkm(m0)甲、乙两组速度分别为3k公里/小时、2k公里/小时(k0)题意为，解m0.72 (公里):B离山顶的路程小于0.72公里说明：条问题限于两个条件，所以提出的问题应该突破“乙组从a继续登山，甲组到达山顶休息一会儿，再从原道下山，在山坡b遇到乙组”，关注“甲组到达山顶休息一会儿”之外的4个文字， 在出题中这种不等关系：乙组从a到b的时间比甲组从山顶到b的时间少，可以提出符合问题的问题2 .在下列情况下，一次不等式组求解适用问题：1 .应用问题包括两个(或两个以上，以下相同)等量的关系。 这些用明显的2个不同的关系来表现，一般来说是讲述2件事和2件物品的制作、运送等。例3 .服装厂目前a种面料70米，b种面料52米，目前已知这两种面料计划生产80套m、n种时尚。 做m种时尚，a种面料0.6米，b种面料0.9米，可以得到45元的利润。 做n型时装，a种面料1.1米，b种面料0.4米，利润50元。 假设生产n型号的时尚套餐数量为x，则使用这些布料生产这2型时尚的总利润为y元。(1)求出y (元)和x (集)的函数关系式，求出自变量x能够取得的范围(2)服装厂生产这些时尚，n型时尚多少套，最有利？ 最大利润是多少？:正题中存在的两种不等量关系分析如下：生产合计m、n型服装所需的a种布料在70米以下生产合计m、n型服装所需的b种布料在52米以下:(1)，即根据问题得出解开它，就是40x44x是整数，8756； 变量x可取值的范围是40，41，42，43，44。(二)略2 .两种不同的关系可以直接从问题中的语言中找到，这些语言明显存在上下限有的学校为了鼓励数学竞赛中获胜的学生，买了一些课外读物准备送给他们。 每人送三本，还剩八本之前每人送五本，最后一个人得到的课外读物还不到三本。 该校买了m本课外读物，x个学生获奖。 请回答以下问题：(1)用包含x的代数式表示m(2)求该校的获奖人数和购买的课外读物的数量:不一致的词语“小于3本”分析了所有课外读物中减去5(x-1 )本的课外读物必须在0以上小于3的范围内。解：(1)m=3x 8从题意中得到不等式组的解集为：5X5因为孩子的数量是整数，所以x的值是2人，分别是6人和7人。6个孩子的话，玩具总数是22个，前5个人一个人有4个，最后1个人有2个7个孩子的情况下，玩具总数是25个，最初的6个人一个人有4个，最后的1个人有1个。解放军的一个连一次执行任务，计划将士兵编成八个组，每组人数比预定多一人，士兵人数超过100人，每组分配士兵的人数超过多少人？设定：每组预定x人。已知：8x 8100正确答案： x11.5根据实际情况，计划为每个小组分配士兵的人数至少有12人。3、把几个花生分成几只猴子。 猴子分成三只就剩下八只。猴子一只有五只，最后猴子分成花生，不到五只。 问问猴子有多少只，花生有多少只解：如果设有x只猴子和y个花生：y-3x=8，5x-y5，由得到： y=8 3x、代入时5x-(8 3x)5 x6.5由于y和x都是正整数，因此x有可能是6、5、4、3、2、1，与此对应地求出的y的值是26、23、20、17、14、11 .经验证，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解决了问题a :有5只猴子，23只花生，或6只猴子，26只花生4、把几本书分成几个学生，一个人分成三本，八本多馀之前的每个学生分成五本的话，最后一本就不会成为三本。 这些书有多少本？有多少学生？有x个学生的话，因为有(3X 8)本书0-3 x8-5(x-1 ) 30-2x 133-13-2x-1054x 1得x8x=97、如果一些装载量为8吨的汽车运输货物，一辆汽车只装载4吨，剩下20吨货物的一辆车满8吨，最后一辆车也不会不满意。 对不起：有多少辆车？装有x台汽车4X 20=8(X-1 )4X 20=8X-84X=28X=7有七辆车8、一群女孩住在一些房子的宿舍里，各有4人，其馀19人没有房子的房间里有6人，宿舍里有不满。(1)如果有x间宿舍，可以列举与x有关的不等式组(2)宿舍多少间，学生可能有多少人，你能得到多少解，符合问题吗？无论是空房还是不满，最后的房间表示有15人。6(x-1)4x 196x9.5=607X=98X=14所以，只要至少回答14题就合格了。2、一次竞赛有25道题，每道题答对4分，不答错2分，这次竞赛得分不超过60分，至少要答几道题？解：至少需要做x的问题(x是自然数)。4x -2(25-x)604x-50 2x60战斗机6x110X19战斗机a :至少要有19个问题。3、一次知识竞赛共有15道题。 竞赛的规则是，正确答案1题为8分，不正确答案1题为4分，不回答为0分。 结果神矢队没有回答两个问题，飞船队回答了所有的问题，两队的成绩超过了90分，两队至少分别回答了几个问题？假设神矢队答对了x题。 答案是15-2-x，即(13-x )问题8x-4(13-x)90变成x71/6至少12题正确答案设立飞船队正解x题。 答案错误(15-x )8x-4(15-x)90得到x25/2至少13题正确答案4、比赛中，每名射手开10枪，每次射中获得5分，每次脱靶减1分，得分超过35分的射手为优胜者，要想获胜，至少要射中几次靶？8次：5x8=40，40-2=38，3835追问不等式的方法是？给出答案恩。 的双曲馀弦值。 的双曲馀弦值。 因为每个弓箭手都开了十枪5 .众所周知，有几个红、白色的球，白色的球数比红色的球少，白色的球的2倍比红色的球多。 如果把白色的球一个一个算作数2，红色的球一个算作数3的话，总数是60，白色的球和红色的球分别算多少设为白球个数x，则为红球的个数(60-2x)/3；根据标题，x(60-2x)/32x，得到：7.5x12，因此： 152x24，-24-2x-15，得到： 12(60-2x)/315(60-2x)/3=13时，x不是整数，因此(60-2x)/3=14； 得到x=9因此，白球的个数为9，红球的个数为14(比较问题)一所学校的校长暑假带该校的“三好学生”去三峡旅行。 甲旅行社说，校长买一张票，其馀的学生会得到半价优惠，乙旅行社说，包括校长在内，以全票的六折优惠。 你知道两家旅行社的全票价是240元，至少有多少学生选甲旅行社好吗？240*0.6=144 240*0.5=120假设有x个学生240 120x 144(x 1)X=4，所以至少4个甲旅行社比较好试问李明存款600元，王刚存款2000元，本月起李明每月500元，王刚每月200元，李明存款超过王刚存款。a :第x个月，李明的存款可以超过王刚的存款600500x2000xx14/3设x=5到第五个月，李明的存款可以超过王刚的存款3、暑假期间，两个家长计划带几个学生去旅行，他们每人联系500元的旅行社，经过协商，甲旅行社的优惠条件是，两个家长收取全额费用，学生都打七折，乙旅行社的优惠