应用ANSYS求解赫兹接触问题

制造业信息化 收稿日期:2 0 0 6 - 1 0 - 2 6 作者简介:李峰 (1 9 7 9 -) ,男,山东日照人,讲师。主要研究 方向:优化设计与仿真研究。 应用 A N S Y S求解赫兹接触问题 李峰,赵杰 ( 北京石油化工学院 机械工程系,北京1 0 2 6 1 7) 摘要:以点面接触为例,运用A NS Y S对两长圆柱体的接触问题进行分析。在分析中估算接触区域, 并对该接触区域进行局部网格细划,保证计算结果的精度要求同时减少系统的资源消耗;在计 算中,选取了三种不同的接触刚度分别进行分析,并将分析结果与赫兹理论解进行比较,证明 A NS Y S在求解接触问题时能得到更精确的解。 关键词:A NS Y S;赫兹接触;有限元分析 中图分类号:T H 1 2 3 . 4文献标识码:A文章编号:1 0 0 2 - 6 6 7 3(2 0 0 6)0 6 - 0 7 6 - 0 3 0引言 接触分析能解决典型的状态非线性问题,在工程实 践中应用广泛 1 。由于传统赫兹理论是在许多假设的前 提下推导出的近似解,而在许多场合这些假设是不成立 的,因此运用赫兹理论来解决接触问题存在一定的局限 性 2 。A N S Y S则能解决所有赫兹接触问题,并且计算结 果精度较高 3 。用A N S Y S软件分析接触问题前需先明确 如何合理选择接触单元及接触分析的基本步骤。本文旨 在以点面接触为例,运用A N S Y S对两长圆柱体的赫 兹接触问题进行分析。 1点-面接触单元介绍 1 . 1接触分类 接触问题是高度非线性,需要较大的计算资源,为 了进行更加有效的计算,理解问题的特性和建立合理的 模型非常重要 4 。接触问题存在两个较大的难点:其一, 在用户求解问题之前,用户不知道接触区域;其二,大 多的接触问题需要计算摩擦,可供挑选的几种摩擦定律 和模型都是非线性的,摩擦使问题的收敛性变得困难。 为了给接触问题建模,首先必须认识到模型中的哪 些部分可能会相互接触,如果相互作用的其中之一是一 点,模型的对应组元是一个节点。如果相互作用的其中 之一是一个面,模型的对应组元是单元,有限元模型通 过指定的接触单元来识别可能的接触对,接触单元是覆 盖在分析模型接触面之上的一层单元。 1 . 2点面接触单元 点面接触单元主要用于给点面的接触行为建 模,使用这类接触单元,不需要预先知道确切的接触位 置,接触面之间也不需要保持一致的网格,并且允许有 大的变形和大的相对滑动。 A N S Y S提 供 了 多 种 接 触 分 析 的 单 元 类 型 , C o n t a c t 2 6、C o n t a c t 4 8、C o n t a c t 4 9这三种接触单元都 能分析点面接触问题,其中C o n t a c t 4 8和C o n t a c t 4 9这 两种单元支持大滑动、大变形以及接触部件间可以采用 不同的网格;C o n t a c t 2 6这种单元用来模拟柔性点刚 性面的接触,对有不连续的刚性面接触问题,不推荐采 用C o n t a c t 2 6,因为可能导致接触的丢失,在这种情况 下,C o n t a c t 4 8通过使用伪单元算法能提供较好的建模 能力。 1 . 3使用点面的接触单元 在A N S Y S程序中点面的接触是通过跟踪一个表 面 ( 接触面)上的点相对于另一表面 ( 目标面)上的线 或面的位置来表示的,程序使用接触单元来跟踪两个面 的相对位置,接触单元的形状为三角形,四面体或锥 形,其底面由目标面上的节点组成,而顶点为接触面上 的节点。点面接触分析的基本步骤是:建模并划分 网格;识别接触对;生成接触单元;设置单元关 键字和实常数;给定必须的边界条件;定义求解选 项;求解;查看结果。 2 A N S Y S求解赫兹接触问题 通过求解两长圆柱体在平行于轴线方向上带摩擦接 触问题,可以对有限元分析结果和传统的赫兹理论的计 算结果进行比较。 机电产品开发与创新 D e v e l o p m e n t D2= 2 6 m m的两个长圆 柱体,材料均为G C r 1 5,在平行于轴线方向上带摩擦接 触,单位长度上的作用力F = 3 2 0 0 N/ m m,该力将两长圆 柱压在一起,如图1所示,求取接触区域尺寸和应力、 变形。另外,通 过调整不同的接 触刚度值比较结 果,说明在接触 分析中法向接触 刚度是否合理选 取严重影响计算 的精确性和问题 的收敛性。 2 . 2计算模型 由于对称关系,可取截面1 / 4并取垂直于轴线方向 单位厚度的薄片为研究对象。为了合理划分单元,将两 圆柱体接触区域进行初步估 计,如图2所示,V3和V4分 别为大圆柱和小圆柱上的估 计接触部位,对接触区域V3 和V4进行细化网格,细化接 触区域V3和V4只要保证其 单元边长不大于矩形接触区 域的半宽即可达到很高的精 度要求,而对非接触区域V1 和V2进行粗化网格,这样即 可达到节约系统计算时间, 同时满足计算精度的要求。 2 . 3有限元模型 图3为有限元模型,选用8节点S o l i d 4 5实体单元, 采用映射网格划分;接触单元选用C o n t a c t 4 9点面接触 单元,指定小圆柱为接触面, 大 圆 柱 为 目 标 面 , 运 用 G C G E N命令在小圆柱上的接 触节点和大圆柱上的目标节点 之间自动产生非对称接触单 元。边界条件如图3所示。 合理选择单元的法向接触 刚度对非线性接触分析是否收 敛起到决定性的作用。本例分 三种单元接触刚度对两长圆柱 体接触问题进行计算。以小圆 柱体材料的杨氏模量3 0 0 0 0为 参考,选取接触刚度3 0 0 0 N/ m m、3 0 0 0 0N/ m m、3 0 0 0 0 0N/ m m。求解结果列于表1 中。表2为单元接触刚度为3 0 0 0 0N/ m m时,A N S Y S求 解的X Y剖面内接触区及附近外表面节点的解。 表1中K N法向接触刚度;N迭代次数;S渗 透 量 ;R a利 用A N S Y S求 解 的 矩 形 接 触 区 域 半 宽 ; R h利用赫兹理论求解的矩形接触区接触区域半宽; a利用A N S Y S求解的接触区最大应力; h利用赫 兹理论求解的接触区最大应力。 2 . 4 A N S Y S求解结果 图4中列出了表2中节点的位置,在提取接触区节 点计算结果时,必须首先判定每一个节点的接触状态, 由于问题的轴对称性,可以选取X Y剖面外表面的节点 逐一判别。在模型的最上面的节点上施加了Y向的力, 表1赫兹接触计算结果和A N S Y S有限元分析结果的比较 T a b . 1A N S Y Sf i n i t ee l e me n t a n a l y s i s r e s u l t a n dH e r t z s s o l u t i o nc o mp a r e A n s y sH e r t A n s y sH e r t 3 0 0 04- 0 . 1 6 8 E - 0 11 . 3 9 21 . 21 4 5 01 2 6 1 3 0 0 0 04- 0 . 5 4 0 E - 0 31 . 1 6 11 . 21 2 9 21 2 6 1 3 0 0 0 0 01 0- 0 . 1 7 1 E - 0 41 . 1 6 11 . 21 2 9 11 2 6 1 ( M P a )R ( m m ) S ( m m ) N ( 次) K N ( N/ m m ) 表2单元接触刚度为3 0 0 0 0 N / mm时,A N S Y S求解的接触区的节点解 T a b . 2 C o n t a c t r e g io n n o d a l s o lu t io n a t c o n t a c t s t if f n e s s 3 0 0 0 0 N / mm 1 0 91 1 11 1 21 1 31 1 41 1 51 1 0 X0 . 0 0 00 . 2 3 30 . 4 6 50 . 6 9 80 . 9 3 01 . 1 6 11 . 3 9 2 Y1 3 . 0 0 01 3 . 0 0 31 3 . 0 1 11 3 . 0 2 41 3 . 0 4 31 3 . 0 6 81 3 . 0 9 7 Z0 . 0 0 00 . 0 0 00 . 0 0 00 . 0 0 00 . 0 0 00 . 0 0 00 . 0 0 0 U x0 . 0 0 0- 0 . 7 3 7 E - 0 2 - 0 . 1 4 2 E - 0 1 - 0 . 2 0 3 E - 0 1 - 0 . 2 4 8 E - 0 1 - 0 . 2 7 0 E - 0 1 - 0 . 2 6 3 E - 0 1 U y- 0 . 2 2 5- 0 . 2 2 9- 0 . 2 3 6- 0 . 2 4 7- 0 . 2 6 4- 0 . 2 8 5- 0 . 3 0 8 U z 0 . 2 1 4 9 E - 0 1 0 . 2 0 9 E - 0 10 . 1 9 4 E - 0 10 . 1 7 0 E - 0 1 0 . 1 3 4 0 E - 0 10 . 8 5 9 E - 0 20 . 3 6 1 E - 0 2 F x- 0 . 5 3 9- 0 . 9 7 4- 1 . 1 8 2- 1 . 0 8 4- 0 . 2 1 7- 0 . 1 0 2- 0 . 0 9 7 F y9 5 . 7 5 61 7 3 . 2 1 01 6 8 . 7 5 01 5 4 . 7 2 01 2 4 . 8 0 05 8 . 8 0 10 . 0 0 0 F z 0 . 3 8 3 E - 0 10 . 6 9 3 E - 0 10 . 7 7 8 E - 0 10 . 7 1 3 E - 0 10 . 2 7 7 E - 0 10 . 1 3 0 E - 0 10 . 6 2 5 E - 0 2 - 1 4 9 3 . 9- 1 3 8 7 . 2- 1 3 6 8 . 1- 1 2 5 5 . 6- 1 0 6 4 . 1- 6 0 9 . 3 67 5 . 4 9 5 接触接触接触接触接触接触不接触接触状态 节点法向 应力 节点 载荷 节点 位移 节点 坐标 节点号 7 7 制造业信息化 A p p l i c a t i o no fA N S Y SS o f t w a r ei nS o l u t i o no fH e r t zC o n t a c tP r o b l e m L IF e n g,Z H A OJ i e (D e p a r t m e n t o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,B e i j i n gI n s t i t u t eo f P e t r o - c h e m i c a l T e c h n o l o g y,B e i j i n g 1 0 2 6 1 7,C h i n a) A b s t r a c t :C o n t a c tp r o b l e m o ft w ol o n gc y l i n d e r si sa n a l y s e du s i n gA NS Y Ss o f t w a r e .I no r d e rt oe n s u r et h ep r e c i s i o no ff i n i t e e l e m e n t a n a l y s i s r e s u l t a n dr e d u c et h es y s t e m r e s o u r c e , t h ec o n t a c t a r e ai s e s t i m a t e da n df i n em e s h e d K T h r e ec o n t a c t s t i f f n e s sv a l u e sa r e c a l c u l a t e da n dA NS Y Sf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sr e s u l ta n dH e r t z ss o l u t i o na r ec o m p a r e d ,r e s u l t ss h o w t h a ts o l v i n gc o n t a c tp r o b l e m b y A NS Y Ss o f t w a r ei s a c c u r a t e . K e yw o r d s :A NS Y S;H e r t zc o n t a c t;F i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s 因此可提取节点的载荷F y,如果F y 0,则节点处于接 触状态,否则为非接触状态;接触区的接触半径为最远 一个接触节点和X坐标值与该节点的X方向位移值的 和,即R a = X + U X,接触区的最大法向应力应为所有处 于接触状态的节点的Y方向应力的最大值。 2 . 5赫兹解和A N S Y S求解结果的比较 在表1中对赫兹解和几种接触刚度下的A N S Y S解 进行了比较,通过每次计算时检查每一子步中的渗透量 和平衡迭代次数选择合理的接触刚度,对于接触发生在 同种材料间,可用杨氏模量作为初值,对于接触发生在 两种不同材料间,可考虑使用杨氏模量较小者作为初值 进行试算,即要保证不会引起过大的渗透,又能保证问 题收敛。 由图5中A N S Y S解的接触应力曲线可知,接触区 域的接触应力分布曲线近似为抛物线型,