平行线与相交线归纳及单元检测

平行线与相交线归纳及单元检测 济宁附中 李涛 余角 两线相交 角 补角 相交线 对顶角 平行线与相交线同位角三线八角内错角同旁内角平行线的判定平行线平行线的性质尺规作图知识要点一余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：1290，则1、2互余；反过来，若1，2互余，则1+290；同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，则23.5，互为补角的有关性质：若A+B180，则A、B互补；反过来，若A、B互补，则A+B180.同角或等角的补角相等.如果A+C180，A+B180，则BC.6，对顶角的性质：对顶角相等.二同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住： 同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作第二章平行线与相交线单元测试(1)一、判断题1两直线相交，有公共顶点的角是对顶角 （ ）2同一平面内不相交的两条线段必平行 （ ）3一个钝角的补角比它的余角大90 （ ）4平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等 （ ）5如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角 （ ）6如果ml，nl，那么根据等量代换，有mn （ ）7如图1，1与2是同位角 （ ）8如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直 （ ）9如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角 （ ）10如图3，如果直线ABDE，则BCD180 （ ）二、填空题1一个角的补角与这个角的余角的度数比是31，则这个角是 度2如图4，点O是直线AB上一点，AOD120，AOC90，OE平分BOD，则图中互为补角的角有 对3如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角CBD 度4如图6，与1成同位角的角有 ；与1成内错角的是 ；与1成同旁内角的角是 5如图7，12，DAB85，则B 度6如图8，已知12180，则图中与1相等的角共有 个7如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：12；36；18；58180，其中能判断ab的条件是： （把你认为正确的序号填在空格内）8若要把一个平面恰好分成5个部分，需要 条直线，这些直线的位置关系是 三、选择题1下列说法中，正确的是（ ） （A）锐角小于它的补角 （B）锐角大于它的补角 （C）钝角小于它的补角 （D）锐角小于的余角2如图10，若AOB180，1是锐角，则1的余角是（ ）（A）21 （B）21（C）（21） （D）（21）3如图11，是同位角位置关系的是（ ）（A）3和4 （B）1和4 （C）2和4 （D）1和24若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）（A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）都是直角5若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（ ）（A） （B） （C） （D）6如图12，四条直线相交，1和2互余，3是1的余角的补角，且3116，则4等于（ ） （A）116 （B）126 （C）164 （D）1547同一平面内有三条直线a、b、c，满足ab，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（ ）（A）垂直 （B）平行 （C）相交但不垂直 （D）不能确定8如图13，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）有（ ）（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个9如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（ ）（A）逐渐变大 （B）逐渐变小（C）没有变化 （D）无法确定10下列判断正确的是（ ）（A）相等的角是对顶角 （B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角（C）内错角相等 （D）等角的补角相等四、解答下列各题1一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数2如图15，已知直线AB和CD相交于O，AOEEOC，且AOE28求BOD、DOE的度数 3如图16，补全下面的思维过程，并说明这一步的理由（1）B1 （2）BCEF 理由： 2 理由：五、完成下列推理过程1已知：如图17，ABBC于B，CDBC于C，12求证：BECF证明： ABBC，CDBC（已知） 1390，2490（ ） 1与3互余，2与4互余又 12（ ） 34（ ） BECF（ ） 2已知：如图18，ABCD，12，求证：BD证明： 12（已知） （ ） BADB （ ） 又 ABCD（已知） 180（ ） BD（ ）六、作图题如图19，已知BAC及BA上一点P，求作直线M