运筹学讲义（完整版）.ppt

教学要求：,第十章决策论,掌握什么是决策分析；决策准则；决策分析方法；信息价值；先验概率与后验概率；效用理论；,第2页,管理者在做什么？,一位总经理2小时的日程,第3页,典型的问题,决策速度缓慢：一个人的精力是有限的，面对大量需要决策的问题时，整体决策速度大为下降。决策失误增多：一旦加快决策的速度，由于没有时间进行慎重的思考，伴随着快速决策导致的结果是决策失误的增多。决策重要性增加：决策正确与否直接关系到组织的生存与发展。,第4页,关于理性的假设,（1）理性决策与完全理性假设（古典决策理论）,决策者拥有与决策环境有关的完整的信息情报；决策者有唯一而明确的决策目标；决策者在进行决策时没有时间和成本限制；决策者能够找到所有的可行方案，并清楚每一个方案的所有可能的结果；决策者清楚地了解所有评价标准，且这些标准及其重要性不随时间而改变；决策者完全具备分析和评估备选方案的能力；决策者进行决策的目的始终是为了获得组织的最佳经济效益。,评价：经济人假设、经济角度,第5页,（2）行为决策与有限理性假设（决策理论）,人的理性是有限理性；决策者在识别和发现问题中容易受到知觉偏倚的影响；决策者在进行决策时有时间和成本限制；决策者一般都厌恶风险；决策者在决策时往往只求满意结果；决策是一种文化现象；,第6页,决策的原则：是满意原则而不是最优原则,原因：（1）决策者不可能获得与决策有关的全部信息；（2）由于信息的有限性，决策者不可能制定出有关问题的全部方案（3）由于人们对客观世界的认识是有限的，因此不可能预期到每个方案的未来执行结果。,决策的原则（决策理论）,第7页,1.决策首先需要辩明问题的性质，是一再发生的经常性问题？还是偶然的例外？2.找出解决问题必须满足的界限即最低限度达到的目标。3.正确的方案是什么？4.化决策为行动。5.建立信息反馈制度。,有效决策的要素,第8页,判断问题认识和分析问题,认识和分析问题是决策过程中最为重要也是最为困难的环节。重要是因为问题不清，无从决策，问题找错，一错百错。困难是因为真正的问题常常为众多的表象所掩盖，需要我们进行深入的分析，才能找到真正的问题。,第9页,一、决策决策就是做决定的意思。就是为确定未来某个行动的目标，根据自己的经验，在占有一定信息的基础上，借助于科学的方法和工具，对需要决定的问题的诸因素进行分析，计算和评价，并从两个以上的可行方案中，选择一个最优方案的分析判断过程。,10.1决策及其分类,第10页,当前比较流行的两种说法：由现代管理科学创始人，诺贝尔奖金获得者，世界著名经济学家西蒙（H.A.Simon）：管理就是决策。中国社会科学院副院长于光远：决策就是作决定。,第11页,管理就是决策决策的特征：不确定性、主观偏好和序惯性(路径依赖)决策有限理性：人的认知能力是有限的，受各自价值观、能力、经历的限制，决策者只能在比较全面了解组织目标和要求、比较充分了解备选方案的情况下，作出比较合理的决策，获得足够满意的效果。-（H.Simon）,科学决策理论,第12页,方案选优,预测技术,价值分析,环境分析,可行性分析,决策技术,可靠性分析,发现问题,确定目标,评价标准,研制方案,试验实证,调查研究,普遍实施,分析评估,反馈,二、科学决策程序,第13页,三、决策要素决策者：一个或几个人。分析者：只提出和分析，评价方案，而不作出决断的人。领导者：有责有权，能作出最后决断拍板的人。目标：必须至少有一个希望达到的既定目标。,第14页,效益：必须讲究决策的效益，在一定的条件下，寻找优化目标和优化地达到目标，不追求优化，决策是没有意义。可行方案：必须至少有2个可行方案可供选择，一个方案，无从选择，也就无从优化。方案类型：明确方案有限个明确的具体方案。不明确方案只说明产生方案的可能约束条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。,第15页,结局：又称自然状态，每个方案选择之后可能发生的1个或几个可能结局（自然状态），如果每个方案都只有1个结局，就称为“确定型”决策，否则就称为“不确定型”决策。效用：每一个方案各个结局的价值评估称为效用。,第16页,1.根据决策者多少分类单人决策这是决策者只有一人，或是利害关系完全一致的几个人组成的一个群体。多人决策决策者至少2个人，且他们的目标，利益不完全一致，甚至相互冲突和矛盾。,四、决策分类,第17页,如果几个决策者的利益和目标互相对抗，就称为“对策”；如果几个决策者的利益和目标不完全一致，又必须相互合作，共同决策，则称为“群体决策”。,第18页,2.根据决策目标的多少分类单目标决策只有一个明确的目标，方案的优劣，完全由其目标值的大小决定，在追求经济效益的目标中，目标值越大，方案就越好。多目标决策至少有2个目标；这些目标往往有不同的度量单位，且相互冲突，不可兼而得之，这时，仅比较一个目标值的大小已无法判断方案的优劣。,第19页,3.根据决策方案的明确与否分类规划问题如果只说明产生方案的条件，这一类决策称为规划问题，例LP、NLP、DP等。决策问题如果只有有限个明确的具体方案，这一类决策称为决策问题。,第20页,4.根据决策结局的多少分类确定型决策每个方案只有1个结局。风险型决策又称“随机型决策”“统计型决策”，每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是已知的。不确定型决策每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是未知的。,第21页,结构化决策又称“程序化决策”决策方法有章可循。是指对某一决策过程的环境及规则，能用确定的模型或语言描述，以适当的算法产生决策方案，并能从多种方案中选择最优解的决策；非结构化决策又称“非程序化决策”，决策方法无章可循。是指决策过程复杂，不可能用确定的模型和语言来描述其决策过程，更无所谓最优解的决策；半结构化决策又称“半程序化决策”，决策方法介于两者之间。计算机决策支持系统（DSS，decisionsupportsystem）主要解决这一类问题。,5.根据决策结构分类,第22页,战略决策指有关全局或重大决策，如确定企业的发展方向、产品开发、重大技术改造项目等，这些决策与企业的兴衰成败有关。战术决策又称策略决策，是为实现战略决策服务的一些局部问题的决策。,6.根据决策问题的重要性分类,第23页,常规决策：重复性决策，是指企业生产经营中经常出现的问题的处理。非常规决策：一次性决策，往往是企业中的重大战略性问题的决策。,7.根据决策问题是否重复分类,第24页,满足如下四个条件的决策称为确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着一个确定的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在确定的状态下的益损矩阵（函数）。,10.2确定型决策,第25页,一、不确定型决策满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。,10.3不确定型决策,第26页,二、不确定型决策准则,由于不确定型决策问题所面临的几个自然状态是不确定，是完全随机的，这使得不确定型决策，始终伴随着一定的盲目性。决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用。,第27页,第28页,收益矩阵,第29页,1.乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax）（冒险型决策）,对于任何行动方案，都认为将是最好的状态发生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大准则。,第30页,乐观准则(最大最大法则),选A1,第31页,对于任何行动方案，都认为将是最坏的状态发生，即益损值最小的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最小准则。,2.悲观准则（Wald原则、MaxMin）（保守型决策）,第32页,悲观准则(最大最小法则),选A3,第33页,对于任何行动方案最好与最坏的两个状态的益损值，求加权平均值。,3.乐观系数准则（Hurwicz原则）（折衷主义决策）,=0悲观决策=1乐观决策,第34页,选A1,折衷准则(乐观系数准则),偏乐观？,第35页,求出每个行动方案各状态下益损值算术平均值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大平均值的行动为最优行动的决策原则，Laplace原则。,4.等可能（概率）准则（Laplace原则）（平均主义决策）,第36页,选A2,等可能准则,第37页,定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj),5.后悔值准则（Savage原则）（最小机会损失决策）,第38页,对于任何行动方案aj,都认为将是最大的后悔值所对应的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最小后悔值的行动为最优行动的决策原则，称为后悔值准则。记R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ji,第39页,步骤：（1）在益损表中，从结局Sj这一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1jm)（2）从结局Sj这一列中，计算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)构造机会损失表。,第40页,（3）在机会损失表中，从每一行选一个最大的值，即每一方案的最大机会损失值MaxRij(si,aj)（4）再在选出的MaxRij(si,aj)选择最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ij即为最优方案。,第41页,选A1,后悔值准则(最小机会损失),第42页,例：产品，成本30元/件，批发价35元/件，当月售不完1元/件。每批10件，最大生产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决策？,第43页,第44页,例：某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。试问如何决策？,第45页,解：设工厂每天生产计划的五个方案是ai：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。每个方案都会遇到五个结局Sj是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。构造益损矩阵如下。注意：每销售一个产品，可以盈利0.02元，每销售1000个产品，可以盈利20元，当天未卖出1000个产品，损失10元。,第46页,乐观准则：最优决策a5（产量=4000）,第47页,悲观准则：最优决策a1（产量=0）,第48页,等概率准则：最优决策a4（产量=3000）,第49页,乐观系数准则（折衷主义决策）,第50页,后悔值准则（Savage原则）（最小机会损失决策）,第51页,（1）在益损表中，从结局Sj这一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1jm),第52页,（2）从结局Sj这一列中，计算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)构造机会损失表。,第53页,（3）在机会损失表中，从每一行选一个最大的值，即每一方案的最大机会损失值MaxRij(si,aj),第54页,（4）再在选出的MaxRij(si,aj)选择最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)为最优方案。,第55页,例1:某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案A1,A2,A3,A4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：S1:干井，S2：油量中等，S3:油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？,第56页,例2:某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。A1:改造原生产线，A2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？,第57页,10.4风险决策,（一）期望值准则,(1)矩阵法,例1:,选A2,第58页,例2:,分析当P(S1)为何值时，方案会从A1A2,第59页,当P(S1)=0.8P(S2)=0.2时，E(A1)=0.8500+(-200)0.2=360E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80,选A1当P(S1)=0.6P(S2)=0.4时E(A1)=220E(A2)=310,选A2,第60页,一般：E(A1)=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令E1=E2得=0.65称=0.65为转折概率0.65选A10.65选A2,第61页,(二)决策树法,第62页,例1:,某厂试生产三种产品Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj(j=1,2)。生产哪种？,第63页,解：,第64页,解：,第65页,例：对施工设备去留进行决策，搬走1.8万元，留在原处，一种情况筑堤需花费0.5万元，另一种情况不筑堤，大水(概率0.02)，留在原处，损失60万元；中水(概率0.25)，筑堤不影响，不筑堤损失10万元；小水(概率0.73)，不受影响。搬走不受影响，请决策。,多级决策问题,第66页,例2:化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下表。试求最优方案。,第67页,第68页,最优决策,买入专利，成功则增产，失败则保持原产量。,第69页,(三)贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法),处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(1)，P(2)，P(n)，这些概率称为先验概率。,第70页,风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法。,第71页,P(jSi)通过概率论中Bayes公式计算得出,第72页,例：,某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1)地区的概率为P(1)0.5,没油(2)的概率为P(2)0.5，为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：,第73页,有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1)0.9有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1)0.1无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2)0.2无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2)0.8,求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？,第74页,解:,做地震试验结果好的概率P(F)P(1)P(F1)P(2)P(F2)0.50.9+0.50.2=0.55,做地震试验结果不好的概率P(U)P(1)P(U1)P(2)P(U2)0.50.8+0.50.1=0.45,第75页,第76页,第77页,例2:,某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，估计成功率为96%，一年可获利润12；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，根据咨询过去公司类似200例咨询工作，有下表：,第78页,试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？,第79页,T1：咨询公司意见：可以投资T2：咨询公司意见：不宜投资E1：投资成功E2：投资失败,第80页,第81页,第82页,答：求助于咨询公司如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行,第83页,从一般定性分析看，效用是人们的价值观念在决策活动中的综合表现，它综合地表明决策者对风险所持有的态度。从定量分析，效用就是对人们的价值观所出现的后果赋以“数值”。例：假设有两个投资方案供选择：方案A：投资100万元，有50%的把握获利50万元，但也有50%的可能亏损20万元。方案B：投资100万元，有100%的把握盈利10万元。,10.5效用理论,第84页,这两个方案哪一个更优呢？不同决策者的标准不一。如按期望决策准则，则有EA=10050%-2050%=40（万元）EB=10100%=10（万元）效用，就是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。在经济学领域里，效用是指人们在消费一种商品或劳务时所获得的一种满足程度。,第85页,定义1，设C为后果集，u为C的实值函数，若对所有的当且仅当u（c1）u（c2），则称u（C）为效用函数。用记号P=（p1，c1；pi，ci；pn，cn）表示后果ci以概率pi出现（i=1，2，n），并称P为展望，即可能的前景。所有展望集记作Q。展望集Q上的效用函数定义如下：,第86页,定义2，在Q上的实值函数，如果对所有,当且仅当u(p1)u(p2)；它在Q上是线性的，即如果，我们就称u为P上的效用函数。,第87页,效用测定简法效用的大小可用概率的形式来表示，效用值介于0、1之间，即0效用值1。效用的测定方法最常用的是冯诺意曼和摩金斯顿于1944年共同提出的，称之为标准测定法。设某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师。普通维修工只能排除轻微故障，高级维修技师则可排除一切故障。根据历史统计资料，发生轻微故障的概率为0.6，发生严重故障的概率为0.4。,第88页,现接到用户电话通知，电视机出现了故障，但未知是何种故障，若派人去修，就可能发生下述四种情况之一：（1）电器出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，很快修好，用户满意，所花代价小。（2）出现的是严重的故障，派去的是高级维修技师，很快修好，用户十分满意，在用户中赢得了信誉，公司认为效用最大。,第89页,由上表可知，派高级维修师去的期望效用最大。,（3）出现的是轻微故障，但派去的是高级维修技师，很快修好，用户满意，但代价较高，公司认为浪费了人力。（4）出现的是严重故障，派去的是普通维修工，修不好，只换高级维修技师，虽然修好了，但用户不满意，影响了公司的信誉，公司认为代价最高，效用最小。,第90页,假定某人的收益在0元到100元之间，要测定这一范围内的货币效用。测定步骤是：（1）选定标尺，u（100）=1，u（0）=0（2）确定中间点的效用值记“收益a元的方案”为a，0a100，定u（a）。对决策者愈有利的方案，效用值愈大。u（a）应该满足0u（a）1，表示决策者持稳妥的态度，不大愿意冒险，此时的效用曲线可能呈保守型。当1，表示决策者乐于冒险，此时效用曲线倾向于冒险型,第106页,以本章第一节例子为例，其值为：我们可以从xa=0，u（0）=0和xb=30，u（30）=0.5的一段来求出效用值为0.25所对应的货币额，即：,第107页,效用决策模式,某公司准备引进某新设备进行生产，这种新设备具有一定的先进性，但该公司尚未试用过，预测应用时成功的概率为0.8，失败的概率为0.2。现有三种方案可供选择：方案I，应用老设备，可稳获4万元收益；方案II，先在某一车间试用新设备，如果成功，可获7万元收益，如果失败则将亏损2万元；方案III，全面推广使用新设备，如果成功，可获12万元收益，如果失败则亏损10万元，试问该公司应采取哪种方案？,第108页,以损益值为标准的决策树,|,2,3,1,4万元,7万元,-2万元,12万元,-10万元,4万元,5.2万元,7.6万元,方案I,方案II,方案III,解：（1）如果采用货币期望值标准，可画出决策树如下图：方案I的损益值为4（万元）方案II的损益值为：70.8+（-2）0.2=5.2（万元）方案III的损益值为120.8+（-10）0.2=7.6（万元）,第109页,效用曲线,（2）求决策者的效用曲线。规定最大