开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的完整画法

上海电机技 术高等专 科 学校学报 JOU RNA LOFSH人NG卜IAI COL LEGEOF 口二 J对应知 二 ; 08 二 + 好对应户 二 j 0 十 。 动点S沿正虚轴移动 时 , := 知 , 。 从 0 牛 a o 变化 。 动点S沿无穷大半圆移动时 , :二 R沪 , R O O , O由+驯争0吟 一 90 “ 变化 。 如上处理 , 实际上是将 ( 。 )H( 3 )在坐标原点 的极点划到了左半 S平 面 , 而其它极点保持不变 。 这时路径 C 。 上 不再含有( ) H( , )的极点 , 因此奈 一一一一一一一一止竺塑鲤刚丝竺竺全 竺 兰想竺壑沪线 的完整画法 氏判据可重新应用了 。 但应指出的是 , 当开 环传递 函数含有积分环节时 , CF 曲线和系统开环幅相频率 特性的画法也应做相应的改变 。 由式( l ) 的开 环传递函数可 以看出 : 当S沿 图 1所示的路径 移动 时 , ( s )H( s )劝 C(如)万(户)的曲线形状不变 。 补画 。吠护的圆弧 , 此时对应的 。 是由0 O +。 由式 (2)看 出 , 如果不考虑积分环节时 , 艺C( : ) H( , ) 在 。 = 0 时为零 , 显然 , ( : ) H(。)曲线起始于正轴 上 ; 当考虑积分环节后 , C( : )H( : )的起始相位角增 加 了 一。卿 , 所以 G( 3 )H( : )曲线也应起始于正实 轴顺时针 补画 。 gJ 的圆弧 。 上述两部分衔接起来 形成封闭的开环幅相频率特性曲线 , 从而亦可 运用 奈氏判据来判断闭环系统的稳定性 。 2 开环系统含有积分环节 、 不稳定环节不共 一二 时 1孟占一i 幅相频率特性曲线的画法 这时控制系统开环传递函数的一般表达式可表 示为 : 天n (S T L + 1) C(。)H( , ) 二 lim ,尹 七书愧 夕 n (今 + 1) n (朴 一 1) 天 n (iS T + l ) 图1对原点有极点的处理 当 S沿 图1所示的路径移动时 = lim一一一;兀二厂一一一一一一一一丁 一一 (3) 灯 。 俨叮( T , 尹 + 1) n (斥尹 一 ) k 二 l e一 j(记 + pl 毋 ) K 一 己 一一 天 n (iT 。 + l ) 二 l 二 不 一匹下。 一 , 己 U1 1 I, 、一 l / G( : )H( 。 ) 二 hm一之三上一一一一一 二 户, n (今+ l) 荃 。一” (“) J二 1 由式 ( 2 )可知 , 当S沿无穷小半圆移动时 , 。” 0 , 所以I C( , )H( ) j一a o , 0 由 一 好一J 一 + 9于变化 。 则匕C( : ) H ( : )由 + 。 9 0一印, 一。好 变化或 艺C()H() =一。 18) , 即 当 3 沿无穷小半圆 满逆时针移动时 , ( 。 )H( : )曲线沿无穷大半径 的 圆弧顺时针移动 。 18) 。 若几 取图 I 的上半部 , 即 当S沿横轴以上四分 之一无穷小半圆逆时针移动时 , 。 由任卡 0 十 变化 , 则 ( , )H( : )曲线沿无穷大半径 的圆弧顺时针移动 .以沪。 这样 , 在画有积分环节的奈奎斯特曲线时 , 首 先 , 画出除 。 = 00 + 以外的幅相频率特性曲线 , 即 不考虑S取无穷小半圆时的情况 , 其起点对应 。 = 0 + ;其次 , 从 C(0)H(0)开始 , 以尺一 a o 半径顺时针 式中卜开环传递函数 C( , ) H(: ) 中包含的不稳 定环节的个数 。 当S沿 图1的无穷小半圆移动时 , 。 0 , 由式 (2)知道! c( : )H( : ) l o Q , 而0由 一 卿 锣 + 好 变化 , 因此有积分环节时 , 艺【 ( : )H( : )由 + , 9 0 J一 一。 卿变化 ; 而有积分和 不稳定环节时 , 由式 (2)可知 , 开环系统相频特性总的相位 移变化乙 乙C( . , )H( , ) = =一, 18于 一 P 18于 , 即 当S沿无穷小 半圆逆时针 移动时 , C( , ) H( )曲线 沿无穷大半径 的圆弧顺时针移动 。 1 8伊 + 1 P8) 。 若几取图 1的上半部 , 即无穷小半圆只取横轴 以上四分之一圆弧 , 那么S沿圆弧逆时针移动时 , 即 当 。 由仓今 0 + 变化时 , 由式(2)知道 , G( 。 ) H(: )曲 线沿无穷大半径 的圆弧顺时针 移动 , 好 + 1 P80 O 。 也就是 ;说 , 当 。 由0净O 十 变化时 , ( 3 )H( )特性从 正实轴顺时针补画 。 吩 + 1 P80 0无穷大半径的圆弧 。 也可 以说 , 不考虑积分环节时 , ( : )H( , )曲线在 。 . 23 一 .川 移 幅担 竺到鲤全堑丝型垫塑些竺尘巡巴 二 O时的初始相位移从正实轴开始有一 一 P 180 O角 度 。 显而易见 , 当P为偶数时 , ( 。 ) H(: ) 的初始相 位角可 以等效为零 , ( : )H( : )曲线的起始 点位于 正实轴上 ; 当 P 为奇数时 , ( 。 ) H(: )的初始相位角 可 以等效为 一 1瓣 , 其 C( 3 ) H(: )曲线的起始 点位 于负实轴上 。 若再加上积分环节 , 则 ( 。 )H( : )的 附加曲线 , 要么从正实轴开始顺时针补画 。好 的半 径无穷大的圆弧 , 要么从负实轴开始顺时针补画 。 卿半径无穷大的圆弧 。 这就是考虑了积分环节和 不稳定环节后奈氏辅助曲线并不都是从正实轴开始 补画的理论 依据 。 据此就可 以得出不同 。 和 P 时奈 氏附加 曲线起始点不 同的画法 。 例如 , 当 。二 0 , P 二 1时无需补画圆弧 , 但是 ( 。 ) H( 。 )曲线起始于实 轴( 一 k , jo )处;当 ,二 1 , P 二 1时 , 须补画半径为无穷 大的圆弧 。 由于 。 = O时 , 不稳定环节的相频特性 为 一 18宁 , 所以 ( 。 ) H( ) 初始相位角也为 一 18于 , 考虑到开环系统有一个积分环节 , 所以应该顺时针 从负实轴开始补画 l x 9宁圆弧到正虚轴处;当 。二 1 , P 二 2 时 , 两个不稳定环节在 。 二 O时的相频特性 为 一 3毋 , 因有一个积分环节 , 则 ( : )H( : )应起始 于正实轴顺时针补画 好半径为无 穷大 圆弧到负虚 轴处 ;当, 二 l , P 二 3 时 , 由于开环系统有三个不稳定 环节 , 。 二 O时 , 其相位移为 一 1吩 x 3 =一 5好 , 也可 等效为 一 1 8伊 , 则 ( : )H( , )的初始相位移也为 - 18伊 , 考虑到有一个积分环节 , 则 ( : )H( : )曲线起 始于负实顺时针补画 好的圆弧到正虚轴处 。 不难 推算 , 当 。二 2 , P 二 1时 , ( : )H( : )曲线应从负实轴 开始顺时针补画1毋圆弧 。 当 。二 2 , P 二 2 时 , G( 3 ) H( 。 )曲线应从正实轴开始顺时针补画 18宁圆弧 。 以此类推 。 由此可见 , 当开 环系统含有积分环节和 不稳定环节且 不稳定环节的数目P为偶数时 , ( : ) H( ; )特性须从正实轴开始补画四伊的曲线 ;不 稳定 环节的数目P为奇数时 , ( 3 )H( : )特性须从负实 轴开始补画 。9于 的曲线 。 图2示出了不同 , 和P的开环传递函数所对应 补画的奈氏曲线的情况 , 它们与理论的推导是一致 的 。 综上所述 , 可归纳出开环系统含有积分环节和 不稳定环节时幅相频率特性曲线的画法 。 第一步 , 画出除 。 二 00 十 以外的幅相频率特性曲线 , 这就 是不考虑S取无穷小半圆的部分 , 其起始点对应 。 = + 0 ; 第二步 , 从 (jo ) H(jo ) 开始 , 以R c o 半径 顺时针补画 , 好的圆弧 。 当P = 0 , 2 , . 4 偶数时 , 从正实轴开始补画 ; 当尸 = 1 , 3 , .5 奇数时 , 从负 实轴开始补画 。 此时对应的 。 是由0一O 十。 这两 部分连接起来 , 则得含有积分环节和不稳定环节时 的开环系统完整的幅相频率特性曲线 。 继而可用奈 氏判据正确地判断闭环系统的稳定性 。 3 开环系统对数相频特性补画曲线的画法 很多情况 下 , 利用开环系统对数幅频特性和对 数相频特性曲线(波特图)来判断闭环系统的稳定 性 。 由前所述 , 在考虑了有积分 环节和不稳定环节 时 , 补画开环系统对数相频曲线的方法是 : 当不稳定 环节数目P为偶数时 , 艺【 (知)H(如)曲线应从。 (。) = J 轴线开始往负相位移方向补画 。 好的虚线 ; 当P为奇数时 , 艺e(如)万(如)曲线应从 (。 ) 二 一 18) 轴线往更负的相位移方向补画 , 好的虚线 。 从而形成乙【 (如)H(知)更完整的曲线 , 进而可 以利用对数频率判据来判断闭环系统的稳定性 。 开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的 完整画法 山= K G(,)H(s) 元币而而而 K G(,)H(,) = 丽兀丽不而而万百 田= K(不s + l)(兀s + l) G(s)H(s) = K s (不s + 1) G(s)H(s) s2 二二 - .口 . . (兀s 一 1) K G(,)H(,) 一 币不丽石不 G(s)H( s ) = = K(爪s + l)(几s + l) s (不 s一 l)(兀s 一1)(兀s一 l) 图2不同 , 和P时奈氏曲线的画法 (下转第 39 页) 2 5 职 工持股计划在 中国 :理论上 可行 , 实戏上懊行 政治经济学的形而上学 、 马克思恩格斯选集 . 第 l卷 , 第 10 8 页 L周长城 . 国有企业中职工的社会地位与层化某有限公司的个案研究 , 社会科学研究 周小川 . “ 改进公司治理结构迫在眉睫 ” . 人民日报 , 2X ( )1 . 0 6 . n 第 1版 L剧锦文 . “ 员工持股计划与国有企业 的产权改革 ” . 管理世界 , 2X (X )年 , 第6期 1999年第2期 O NEMP LOY E ESTO C K SO叭洛旧RSH I PP L AN S刃 呵 A侧I ER ICAAN DCl 匡N A a F叮肠 砧h e n g A加。. ct An e :su t d y吨玩plv o e e so c t七。饥l es rhipl Pa n s (E S Os P ) inAmei r e a a n d Chin a , I e o m e to h t eeo nelu - s io nh ta tEO Ss P m叮be su ia b tl ef o r Chia n inh t c o y r , a ndh so ul d b ee 面 ed o u t step b y s e t P inpa c r tiee . 为甲阳 r d s Em ployee so c t k s仓相 eI s h ipl Pa n s , 昭e n c yc os s t , la b o r p在d uc t i v iy t 芳关关关关关关关关关关关关关 (上接第2 5页) 一 FR EQU ENCY CH AR ACT EFJSI TC . LOGA 叮卫团班 一 P HASE OFOP E N 一 L(X)P u H i Y z咨加n 两g n i X嗯扣龙止 召及裂笋艺助 A加奴, ct h T e pap e r d ed u c es h t e 迁a riw ng o f o p e n一 L刀p f e r卿c e n y h c a a c r tei rstie ic nl n di嗯 u s n a b t l