2013-2014学年华师大九年级数学期末试卷含答案

1 华华师师大大九九年年级级数数学学上上期期末末检检测测题题 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分）在给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1下列根式中属最简二次根式的是（ ） A. 2 1a B. 1 2 C.8 D.27 2已知关于 x 的方程 2x29xn0 的一个根是 2，则 n 的值是 ( ) An2 Bn10 Cn10 Dn10 或 n2 3. 下列关于 x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A A B B C C D D 2 2 1 x x 0 2 cbxax121xx 0523 22 yxyx 4.点 P 是ABC 边 AB 上一点（ABAC） ，下列条件不一定能使ACPABC 的是（ ） A、ACPB B、APCACB C、 AC AP AB AC D、 AB AC BC PC 5. 如图，ABC，AB=12，AC=15，D 为 AB 上一点，且 AD= 3 2 AB，若在 AC 上取一点 E，使以 A、D、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则 AE 等于( ) A. 6.4 B. 10 C. 6.4 或 10 D. 以上答案都不对 6已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b) 0 的根的情况是( ) A没有实数根B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根 7由于受 H7N9 禽流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降由原来每斤 12 元连续 两次降价 a%后售价下调到每斤 5 元，下列所列方程中正确的是（ ） A12（1+a%）2=5 B12（1-a%）2=5 C12（1-2a%）=5 D12（1-a2%）=5 8如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分） 与左图中ABC 相似的是（ ） A. B.C. D. 2 G C B A E F D 9. 用 a、b、c、d 四把钥匙去开 X、Y 两把锁，其中仅有 a 钥匙能够打开 X 锁，仅有 b 钥匙 能打开 Y 锁在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正 确的是（ ） A. 分析 1、分析 2、分析 3B. 分析 1、分析 2 C. 分析 1D. 分析 2 10如图，已知 AD 是ABC 的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式： AG:AD=1:2； GE:BE=1:3 BE:BG=4:3， 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分）把答案直接填在题中横线上 11若二次根式若二次根式与与是同类二次根式，则是同类二次根式，则 ab = _ 3 a b a 48ab 12在ABC 中， AB=AC=5，sinABC=0.8，则 BC=_ 13从-2，-1，0，1，2 这五个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程 x2-x+k=0 中的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 14.若3tan（为锐角） ，则 cos2sin cossin2 = 15如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距 离是 m 16. 如图，正方形 ABCD 中,点 N 为 AB 的中点， 连接 DN 并延长交 CB 的延长线于点 P，连接 AC 交 DN 于点 M，若 PN=3，则 DM 的长为_ 。 三、解答题：（本大题共4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （每题 3 分，共 6 分） 计算 (1) 60cos121230tan3-2 0 1- 3 A B C (2)化简求值： 2 32 (1) 121 x x xxx ，其中 x=2 18. 用适当方法解下列方程（每题 3 分，共 6 分） （1）2765xx （2）0323 2 xxx 19. (本小题满分6 分）已知：关于 x 的方程 kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0 （1） （2 分）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2） （4 分）若此方程有两个实数根 x1，x2，且4 2 2 2 1 xx，求 k 的值 20.(本小题满分 6 分） 将进货单价为 30 元的商品按 40 元出售时，每天卖出 500 件。据市 场调查发现，如果这种商品每件涨价 1 元，其每天的销售量就减少 10 件。 （1） （4 分）要使得每天能赚取 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应该定为多少？ （2） （5 分）售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润为多少？ 四解答题：（本大题共4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 21.(本小题满分 10 分） 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题： 13 sin30,cos30 22 ，则 22 sin 30cos 30 ； 22 sin45,cos45 22 ，则 22 sin 45cos 45 ； 22 sin60,cos60 22 ，则 22 sin 60cos 60 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 22 sincosAA （1） （3 分）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理 对A证明你的猜想 4 （2） （3 分）已知：A为锐角cos0A 且 3 sin 5 A ，求cos A 22(本小题满分 10 分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下 的一个游戏： 口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一个，四个球除了颜色或 编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲无放 回摸两次，每次摸出一个球；再把甲摸出的两个球同时放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个 球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是白色， 乙得 1 分，否则，乙得 0 分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来 （1）(4 分)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率； （2）(6 分)这个游戏是否公平？请说明理由 23(本小题满分 10 分) 小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大 楼为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大 楼顶部点 A 的仰角为 45，测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60，已 知办公大楼高 46 米，CD10 米求点 P 到 AD 的距离（用含根号 的式子表示） 来%&源#:中教网 24. （10 分）如图，梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB=2CD，E，F 分别是 AB，BC的中 点，EF 与 BD 相交于点 M （1）求证：EDMFBM； （2）若 DB=9，求 BM MP DC B A 5 O B A x y P Q 67.5 36.9 A P B 第 18 题 五解答题：（本大题共2 个小题，第 25 题 10 分,26 题 12 分，共 22 分）解答应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤 25（10 分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海 上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋 环境的影响及时开展分析评估。如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口 城市 P 位于海检船的北偏西 67.5方向，海检船以 21 海里/时 的速度向正北方向行 驶，下午 2 时海检船到达 B 处，这时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方向，求此 时海检船所在 B 处与城市 P 的距离？ （参考数,） 5 3 9 . 36sin 0 4 3 9 .36tan 0 13 12 5 . 67sin 0 5 12 5 . 67tan 0 26 （本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两条直角边 OA、OB 分别在 y 轴和 x 轴上，并且 OA、OB 的长分别是方程 x27x12=0 的两根（OAOB） ，动点 P 从点 A 开 始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 运动；同时，动点 Q 从点 B 开始在线 段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒. （1） （2 分）求 A、B 两点的坐标. （2） （6 分）求当 t 为何值时，APQ 与AOB 相似， 并直接写出此时点 Q 的坐标. （3） （3 分）当 t=2 时，在坐标平面内，是否存在点 M，使以 A、P、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理。 6 1-5：ABCDC 6-10： ABBAB 11. 1 12. 6 13. 3/5 14. 1 15. 1.5 16. 2 17. （1）23 .(2) 原式= 22 3121 () 112 xxx xxx A = 2 (2)(2)(1) 12 xxx xx =-(x+2)(x- 1) =-x2-x+2 . 当 x=2-时，原式= 2 (2)(2)2- -+=-2+2 +2=2 . 18. （1）13 2 1 1 x或13 2 1 2 x（2）3 1 x或1 2 x 19.（1）证明：当 k=0 时，-2x-2=0,得 x=-1,有实数根； 当0k时，为一 元二次方程， 01 121813 2 2 2 k kkkkk 无论 k 为何值时恒成立。 综上所述，无论 k 为何实数，方程总有实数根。 （2）解：方程有两个实数根 0k,方程为一元二次方程.由已知可得： k k xx k k xx 12 , 13 2121 4 2 2 2 1 xx 4 1413 2 k k k k 整理得： 012 2 kk，即01 2 k k=1 20. (1)解：设售价定为 x 元时，每天赚取利润 8000 元，由已知得： 8000401050030xx整理得：03500120 x2x 解得： 50 1 x或70 2 x 尽量减少库存，50x 答：售价定为 50 元时，每天赚取 利润 8000 元。 （2）解：设最大利润为 y 元，由题可得： 401050030xxy 90006010 27000120010 2 2 x xx 当 x=60 时，9000 max y 答：当售价定为 60 元时，有最大利润，最大利润为 11000 元 21. 1 1 1 1 （1）证明：过 B 点作 BDAC,在ABDRt中， AB AD A AB BD Acos,sin 7 67.5 36.9 A CP B 第 25 题 2 22 2 2 2 2 22 cossin AB ADBD AB AD AB BD AA 又 222 ABADBD 1cossin 22 AA (2)解：1cossin 22 AA 25 16 25 9 1sin1cos 22 AA又0cosA 5 4 cosA 22. （1）列表或树状图如下 中国教#育%出版网 来源:zzst*ep.%com 中&国教育#*出%版网 来源:中国%&教#育出版网 P(甲得 1 分)= 61 122 （2）不公平P(乙得 1 分)= 1 4 P(甲 得 1 分)P(乙得 1 分)不公平 23. 解：连结 PA、PB，过点 P 作 PMAD 于点 M；延长 BC，交 PM 于点 N 则APM=45，BPM=60，NM=10 米 1 分 设 PM=x米 在 RtPMA 中， AM=PM tan APM=xtan45x（米） 在 RtPNB 中，BN=PNtanBPM=(x10)tan60(x10) 3 由 AM+BN=46 米，得x +(x10) 3 46 解得， 4610 3 13 x 点 P 到 AD 的距离为 4610 3 13 米 （结果分 母有理化为 18 38米也可） 25 解：过点 P 作 PCAB,垂足为 C，设 PC=x 海里 在 RtAPC 中，tanA= AC= = 2 分 AC PC 5 . 67tan PC 12 5x 在 RtPCB 中，tanB= BC= = 4 分 BC PC 9 . 36tan x 3 4x AC+BC=AB=215 +=215 ,解得 x=60 12 5x 3 4x sinB= PB= = 50 =100(海里) PB PC Bsin PC 9 . 36sin 60 3 5 海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里。 6 26（本小题满分 10 分） 解：（1）x27 x +12=0 解得 x1=3，x2=4 OAOB OA=3 , OB=4 A(0,3) , B(4,0) 1234 11 分1 分0 分 21 分1 分0 分 31 分1 分0 分 40 分0 分0 分 000001110111 分 分 分 1分 分 2分