投入产出分析法

投入产出分析法投入产出分析法 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.1 投入产出方法概述投入产出方法概述 投入产出法投入产出法也称投入产出分析，是利用数学和计算机研也称投入产出分析，是利用数学和计算机研 究经济活动中究经济活动中各产业（行业）之间各产业（行业）之间、各企业之间各企业之间、企业内部各工企业内部各工 序之间或各产品之间序之间或各产品之间投入量与产出量平衡关系的一门科学（一种投入量与产出量平衡关系的一门科学（一种 方法）。方法）。 这种方法起源于这种方法起源于“计量经济学计量经济学”，各国对投入产出方法的叫法，各国对投入产出方法的叫法 有所不同：有所不同： 产业关联经济学产业关联经济学日本；部门间经济学日本；部门间经济学欧美国家欧美国家 部门联系平衡法部门联系平衡法原苏联；投入产出法原苏联；投入产出法中国中国 在系统节能工作中引入投入产出法，目的是建立企业内部各生产在系统节能工作中引入投入产出法，目的是建立企业内部各生产 工序所消耗的能源和非能源（投入），与这些工序生产的产品（产出）工序所消耗的能源和非能源（投入），与这些工序生产的产品（产出） 之间的相互关系。这些关系在一定程度之间的相互关系。这些关系在一定程度上反映了上反映了企业的企业的生产生产规模规模和和技技 术水术水平平。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.1 投入产出方法概述投入产出方法概述 （1）投入产出法的）投入产出法的由来由来 1936年年，由由美国美国Harvard University教授教授Leontief(里昂杰夫里昂杰夫)提提出，出，最初最初称投入产出称投入产出 法，法，后后称投入产出分析、投入产出经济学称投入产出分析、投入产出经济学等等。发表发表的的奠基性论文奠基性论文：“美国经济系统中投入美国经济系统中投入 产出的数量关系产出的数量关系”。 Leontief原原籍籍苏联苏联人人，曾曾在在列宁格勒大列宁格勒大学学攻读攻读经济学，经济学，1931年加年加入美国国入美国国籍籍。他提他提 出的投入产出分析法出的投入产出分析法最初并没最初并没有有得到得到美国美国政府政府的的重视重视。Leontief支持编制支持编制的美国的美国历史年历史年 份份1919、1929年年投入产出投入产出表表，都都是是依靠自己个人依靠自己个人的的力力量量完成完成的。的。直到第二次世界大战爆直到第二次世界大战爆 发才开始好转发才开始好转。 1941年年，美国，美国总总统统罗斯福决罗斯福决定生产定生产5万架战斗万架战斗机。机。当时当时，军军工部在计工部在计划划这这项任务时项任务时， 只考只考虑虑到到生产生产飞飞机机需要铝需要铝，生产，生产铝需要铝需要用用电电，没没想想到到输送电需要铜线输送电需要铜线。结果结果，当当5万架万架飞飞 机投产机投产时时，铜线铜线用用光光了了，美国，美国政府只好政府只好动用动用白银白银，制制作作输配电输配电的的导线导线。 这这件事使件事使美国美国如梦如梦方方醒醒。于是，。于是，找找到到研究部门之间平衡关系的研究部门之间平衡关系的Leontief教授教授，聘请聘请 他他为为美国美国劳劳工部工部顾问顾问。在。在政府政府的的支持支持下下，Leontief开开展展了了美国经济的投入产出分析工美国经济的投入产出分析工 作，作，组织组织力力量量编制了编制了美国美国1939年年投入产出投入产出表表。 由由于投入产出法于投入产出法功效显著功效显著，1973年年Leontief获获得得诺贝尔诺贝尔经济学经济学奖奖，并并选为选为联联合合国投国投 入产出入产出协会主席协会主席。 我我国在国在60年年代代初初的一的一段段时时间间里里，曾曾对投入产出法对投入产出法进进行行过过研究。研究。最最近几近几年年，这，这项项工作工作 又又重重新新得到得到各方各方面面的的重视重视。一些。一些单位已单位已经或经或正正在在编制编制国家、国家、地区地区、企业的投入产出、企业的投入产出表表， 同同时时进进行行初初步步的投入分析工作。的投入分析工作。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.1 投入产出方法概述投入产出方法概述 （2）投入产出）投入产出表表的分的分类类 投入产出投入产出表表是用是用表格表格形式描形式描述各部门在产品的生产和消耗之间的述各部门在产品的生产和消耗之间的 数量关系。数量关系。按按投入产出投入产出表表的的特征特征，分，分类如下类如下： 按 按表表中计量中计量单位单位的不同，的不同，划划分分为为 实物型实物型表表以实物以实物量量为为计量计量单位单位; 价值型价值型表表以货币为以货币为计量计量单位单位 按 按研究的对研究的对象象划划分分为为 国家国家型型研究研究整整个个国家的国家的;地区型地区型研究研究地区地区的的 企业企业型型研究企业的研究企业的 按 按编制编制的的时时间间划划分分 报告型报告型研究研究历史年份历史年份的的;计计划划型型研究研究未未来年份来年份的的 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.2 投入产出投入产出表表 以以企业企业为例为例，每每个个企业企业由由若干若干个个生产工序生产工序组组成成。每每个个工序工序都都生生 产一定数量的产品，也产一定数量的产品，也都都消耗一定数量的能源和非能源产品。消耗一定数量的能源和非能源产品。 这些产品这些产品按按用用途途和和去去向向不同不同可可分分为以下几类为以下几类： 自自产产品产产品企业企业自己自己生产的产品；生产的产品； 外购外购产品产品企业企业从其它从其它部门部门购购入的产品；入的产品； 中间产品中间产品企业生产企业生产过过程中消耗的程中消耗的自自产产品；产产品； 最最终终产品产品企业生产企业生产进进入入市场市场的的商商品品 总总产品产品企业生产的产品企业生产的产品总总量量 就某就某一产品一产品而言而言，总总产品产品=中间产品中间产品+最最终终产品产品 例如例如：铁铁水水500 = 400 + 100 总转总转炉炉用用外销外销 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.1 投入产出投入产出表表举举例例 例例：某某企业企业由由三三个个生产生产车车间间组组成成，每每个个车车间间只只生产一种产品，同生产一种产品，同 时时消耗一种消耗一种外购外购的能源产品和一种非能源产品。投入产出的能源产品和一种非能源产品。投入产出表表如下如下： 投入产出投入产出表表 （104t） 150102010020 非能源非能源 产品产品 210105012030能源产品能源产品外外 购购 产产 品品品产品 24010640895产品产品 401011910产品产品自自 产产 产产 品品 产品产品产品产品产品产品 总总产品产品 最最终终 产品产品 中间产品中间产品产出产出 投入投入 这这张张表表描描述述了了投入产品（投入产品（三三种种自自产产品和产产品和两两种种外购外购产品）与产出产品产品）与产出产品 （三三种种自自产产品）之间的相互关系。产产品）之间的相互关系。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.1 投入产出投入产出表表举举例例 中间产品中间产品30万万吨吨 （1）横向看横向看 表表示示各种产品（各种产品（自自产产品和产产品和外购外购产品）的种产品）的种类类、数量和、数量和去去向向平衡关系。平衡关系。 中间产品中间产品+最最终终产品产品=总总产品产品 同同理理，第二第二车车间的产品间的产品（5+89+40）+106 = 240 第第三车三车间的产品间的产品（5+37+37）+106 = 185 外购外购能源产品能源产品（30+120+50）+10= 210 外购外购非能源产品非能源产品（20+100+20）+10= 150 例如例如，第第一一车车间生产的产品间生产的产品 10万万吨吨用作产品用作产品的原的原料料 19万万吨吨用作产品用作产品的原的原料料 1万万吨吨 用作产品用作产品的原的原料料 10万万吨吨最最终终产品产品 30 + 10 = 40 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.1 投入产出投入产出表表举举例例 20+50=70 产品产品10万万吨吨 产品产品 5万万吨吨 产品产品 5万万吨吨 能源能源30万万吨吨 非能源非能源20万万吨吨 （2）纵向看纵向看 表表示示为为了了生产生产某某种产品，种产品，必须必须消耗（投入）的产品种消耗（投入）的产品种类类、 数量和数量和来来源。源。 例如例如，为为了了生产生产40万万吨吨产品产品，需要需要投入的产品有投入的产品有 同同理理，解释解释第二第二、三三列列。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.2 直直接接消耗系数消耗系数 （1）自自产产品对产产品对自自产产品的产产品的直直接接消耗系数消耗系数 为为了了使问使问题更题更有有针针对对性性，将被将被研究的研究的范围限范围限定在企业。定在企业。假假定定某某 企业有企业有n个个生产生产车车间，间，每每个个车车间生产间生产1种产品，产品的种产品，产品的编编号号为为1， 2，n；各；各车车间间既既消耗消耗外购外购的能源产品，也消耗的能源产品，也消耗外购外购的非能源产的非能源产 品。这些产品的品。这些产品的编编号号为为1，2，m。各。各车车间间还还消耗本消耗本车车间和间和其它车其它车 间生产的产品。间生产的产品。 a31 a21 1 a11 2 a22 3 a33 n ann a32 a1n 1 2 m d11 d2n dm3 （生产单位产品（生产单位产品1 对产品对产品2的消耗量）的消耗量） a12 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.2 直直接接消耗系数消耗系数 图图中，中，aij第第j车车间生产间生产单位单位产品对产品对第第i车车间产品的消耗量（或间产品的消耗量（或 生产生产单位单位产品产品j的数量）的数量）即即，aij=xij/xj（i,j=1，2，n） 式式中，中，xj第第j种产品的产品产量种产品的产品产量; xij为为了了生产产品生产产品xj所消耗所消耗第第i种产品的种产品的总总量。量。 将将所有的所有的aij合合在一起，在一起，并并用用矩阵矩阵表表示示，则则有有 aij为为自自产产品对产产品对自自产产品的产产品的直直接接消耗系数。消耗系数。A为为自自产产品产产品 对对自自产产品的产产品的直直接接消耗系数消耗系数矩阵矩阵，或叫投入产出，或叫投入产出技术技术系数系数矩矩 阵阵，它它是衡量企业的生产是衡量企业的生产水水平和平和技术技术先先进进程度的程度的指标指标。 = nnnn n n aaa aaa aaa 21 22221 11211 nn A PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.2 直直接接消耗系数消耗系数 （2）自自产产品对产产品对外购外购产品的产品的直直接接消耗系数消耗系数 dij= uij /xj（i=1，2，,m；j=1，2，n） 式式中，中，uij生产产品生产产品j所消耗所消耗外购外购产品产品i的的总总量，量， dij生产生产单位单位产品产品j对对外购外购产品产品i的消耗量。的消耗量。 将将所有的所有的dij组合组合在一起，在一起，并并用用矩阵矩阵表表示示，则则有：有： = mnm2 1m 22221 11211 nm dd d ddd ddd n n D PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.2.2 直直接接消耗系数消耗系数 = 200. 0154. 0125. 0 216. 0371. 0125. 0 005. 0079. 0250. 0 A 回回到最开始到最开始的的例例子子， a11=10/40=0.250 a12=19/240=0.079 a13=1/185=0.0054 a21=5/40=0.125 a22=89/240=0.371 a23=40/185=0.216 a31=5/40=0.125 a32=37/240=0.154 a33=37/185=0.200 d41=30/40=0.750 d42=120/240=0.500 d43=50/185=0.270 d51=20/40=0.500 d52=100/240=0.417 d53=20/185=0.108 则则， = 108. 0417 . 0 500 . 0 270 . 0 500 . 0 750 . 0 D PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.2.3 完完全全消耗系数消耗系数 由由（aij）（）（bij） 已已知知 完完全全消耗消耗=直直接接消耗消耗+各各次次间间接接消耗消耗 这是这是完完全全消耗的定消耗的定义义式式，用，用其其计算计算完完全全消耗系数是不消耗系数是不可可能的。能的。 因因为为范围太范围太大大。 （1）自自产产品对产产品对自自产产品的产产品的完完全全消耗系数消耗系数 仍仍以以三三种产品种产品为例为例， 首先首先计算产品计算产品对产品对产品的的完完全全消耗系数。所有的间消耗系数。所有的间接接消耗消耗都都 是是通通过过产品产品、发发生的。用生的。用图图表表示示： b13b12 b11 a31 a11 a11a21 各 次 间 接 消 耗 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.3 完完全全消耗系数消耗系数 设设产品产品、对产品对产品的的完完全全消耗系数分消耗系数分别别为为b11、b12、b13， 所所以以，产品，产品对产品对产品的各的各次次间间接接消耗之和消耗之和为为： b11a11+ b12a21+ b13a31 通通过过产品产品对对 产品产品的各的各次次 间间接接消耗消耗 通通过过产品产品对对 产品产品的各的各次次 间间接接消耗消耗 通通过过产品产品对对 产品产品的各的各次次 间间接接消耗消耗 产品产品对产品对产品的的完完全全消耗系数消耗系数为为： b11=a11+b11a11+b12a21+b13a31 同同理理得得，产品，产品对产品对产品的的完完全全消耗系数消耗系数为为： b21=a21+b21a11+b22a21+b23a31 产品产品对产品对产品的的完完全全消耗系数消耗系数为为： b31=a31+b31a11+b32a21+b33a31 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.3 完完全全消耗系数消耗系数 b12=a12+b11a12+b12a22+b13a32 b22=a22+b21a12+b22a22+b23a32 b32=a32+b31a12+b32a22+b33a32 b13=a13+b11a13+b12a23+b13a33 b23=a23+b21a13+b22a23+b23a33 b33=a33+b31a13+b32a23+b33a33 将将以以上上9个个方程方程写写成成矩阵矩阵形式形式 + 333231 232221 131211 333231 232221 131211 333231 232221 131211 333231 232221 131211 aaa aaa aaa bbb bbb bbb aaa aaa aaa bbb bbb bbb 即即B=A+BA 整整理理B（I- A）=A=I- （I- A） 两边右乘两边右乘以以（I- A）- 1得得BA=（I- A）- 1- I 该公该公式式是是已已知知A求求BA的计算的计算公公式式 式式中中BA为为自自产产品对产产品对自自产产品的产产品的完完全全消耗系数消耗系数矩阵矩阵； （I- A）- 1Leontief逆矩阵逆矩阵；I单位单位矩阵矩阵。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.2.3 完完全全消耗系数消耗系数 （2）自自产产品对产产品对外购外购产品的产品的完完全全消耗系数消耗系数矩阵矩阵 按按照图照图中的中的思路思路，列列方程方程 + 333231 232221 131211 535251 434241 535251 434241 535251 434241 aaa aaa aaa bbb bbb ddd ddd bbb bbb BD=D+BDA BD（I- A）=D BD=D(I- A）- 1 该公该公式为已式为已知知A，D 求求BD 式式中，中，BD自自产产品对产产品对外购外购产品的产品的完完全全消耗系数消耗系数矩阵矩阵。 由由计算计算公公式式计算计算得完得完全全消耗系数消耗系数BA，BD，列表列表如如教教材材P64。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.3 能源投入产出能源投入产出模模型型 能源投入产出能源投入产出模模型型中的中的“能源能源”是是广义广义的，的，包括包括能源和非能源和非 能源。能源。 能源投入产出能源投入产出模模型型，是，是为为了了突突出能源出能源问问题题。 产品的分产品的分类类： 自自产产品和产产品和外购外购产品（产品（两两大大类类） 每类每类产品中分产品中分若干若干能源产品和非能源产品能源产品和非能源产品 原原则则上上把把工工艺艺相同、用相同、用途途相同、能相同、能值值相相近近的产品的产品划划为为一一 种，种，实实际际上上，产品，产品划划分不能分不能太细太细，太细太细会会给收集给收集数数据据和计算和计算 带带来来困困难难。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 l+1,l+2 . m 非非 能能 源源 UVQD=(dij)m n 1,2,. l 能能 源源 外外 购购 产产 品品 k+1, k+2, . n 能能 源源 XYE A=(aij)n n 以实物以实物量量表表示示的的单单耗耗指标指标 1， 2， k 非非 能能 源源 自自 产产 产产 品品 K+1,k+2,n1,2,k 能源能源非能源非能源 总总 产产 品品 最最终终 产品产品 能能值值 发发热热值值 中间产品中间产品 产出产出 投入投入 （1）投入产出）投入产出表表的的结结构构设设计计 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 （2）A自自产产品对产产品对自自产产品的产产品的直直接接消耗系数消耗系数矩阵矩阵， 它它是是以实物以实物量量表表示示的的单单耗耗指标指标，经生产统计或，经生产统计或测试测试得到得到。 = nnnn n n aaa aaa aaa 21 22221 11211 nn A PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 (3) D自自产产品对产产品对外购外购产品的产品的直直接接消耗系数消耗系数矩阵矩阵， 它它是是以实物以实物量量表表示示的的单单耗耗指标指标，经生产统计或，经生产统计或实实测测获获得得。 = mnm2 1m 22221 11211 nm dd d ddd ddd n n D PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 前前l种能源产品种能源产品为为其其发发热热量或量或折折算系算系 数，数，其其中中m- l种非能源产品的能种非能源产品的能值值由由研究研究 者确者确定，定，可可以以取零取零，也，也可可以以取取某某一一个个定定 值值，如果如果研究工作研究工作限限定在企业定在企业范围范围（所（所 研究的系统），研究的系统），则则非能源产品的能非能源产品的能值值=0。 若若折折算算到到系统之系统之外外，系统，系统外外部的非能源部的非能源 产品的能产品的能值值不不等等于于0。 (4) Q为为外购外购能源产品的能源产品的发发热热值值，或非能源产品的能，或非能源产品的能值值. = + m 1m 1l l 2 1 q q q q q q Q 也也可可以以某某些非能源产品些非能源产品取零取零，某某些非能源产品些非能源产品取取非非零零值值。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 = n 2 1 y y y Y （5）Y最最终终产品（产量）产品（产量）列列向向量，量，其其值值根根据市场据市场需需求求 确确定，或定，或由规划由规划部门部门给给出。出。 = n 2 1 v v v V (6) V向外向外转转借借的能源或非能源产品（数量）的能源或非能源产品（数量）列列向向量，量， 根根据市场据市场需需求求和企业的能和企业的能力力确确定。定。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 = n 2 1 e e e E = n 2 1 x x x X (7) E自自产产品能产产品能值值列列向向量，量，为未为未知知量。量。 (8)X总总产品产量产品产量列列向向量，量，为未为未知知量。量。 (9)U外购外购产品数量产品数量列列向向量，量，为未为未知知量。量。 = n 2 1 u u u U PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 晦 6.3.2 能源投入产出能源投入产出模模型型 根根据据投入产出投入产出表表的平衡关系，的平衡关系，可可以以建立能源投入产出建立能源投入产出模模型型。它它是是 企业内部各工序（产品）之间投入产出关系的数学企业内部各工序（产品）之间投入产出关系的数学描描述。述。 （1）产品分）产品分配配平衡平衡模模型型 自自产产品产产品 中间产品中间产品+ 最最终终产品产品= 总总产品产品 列列出产品分出产品分配配方程：方程： 中间产品中间产品总总产品产品 因因为为 aij=xij/xj所所以以，xij= aijxj 对于产品对于产品1，a11x1+ a12x2+ a13x3 + a1nxn+ y1= x1 对于产品对于产品2，a21x1+ a22x2+ a23x3 + a2nxn+ y2= x2 . 对于产品对于产品n，an1x1+ an2x2+ an3x3 + annxn+ yn= xn PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 即即，AX+Y=X （I- A）X=Y X=（I- A）- 1Y 这是这是已已知知A，Y，预测预测企业企业总总产品产量产品产量的计算的计算公公式式，它它用于用于 计计划划或或规划规划工作。工作。 外购外购产品产品 d11x1+ d12x2+ d13x3+d1nxn+ v1= u1 d21x1+ d22x2+ d23x3+d2nxn+ v2= u2 dm1x1+ dm2x2+ dm3x3+dmnxn+ vm= um DX+V=U 这是这是已已知知D，V，预测预测企业对企业对外购外购能源和非能源的能源和非能源的需需求求量量计算计算公公 式式，当当V=0，为为消耗消耗总总量。量。 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 1e1=a11e1+a21e2+an1en+d11q1+d21q2+dm1qm 1e2=a12e1+a22e2+an2en+d12q1+d22q2+dm2qm 1en=a1ne1+a2ne2+annen+d1nq1+d2nq2+dmnqm （2）产品能）产品能值值的计算的计算模模型型 根根据据载载能能体体的定的定义义，产品能产品能值值等等于生产于生产单位单位产品所消耗的各种能产品所消耗的各种能 源和非能源源和非能源物物资资的的载载能能体体之和。之和。 设设生产生产单位单位产品产品j（j=1，2，n）对）对第第i种种自自产产品的消耗量产产品的消耗量为为 aij（i=1，2，n） 对对第第k种种外购外购产品的消耗量产品的消耗量为为dkj（k=1，2，m）；）； 产品的能产品的能值为值为ei（i=1，2，n），）， 外购外购产品的产品的发发热热值值或能或能值为值为qk（k=1，2，m）。）。 则则n种种自自产产品的能产产品的能值值构构成成方程方程为为： PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6.3.1 能源投入产出能源投入产出表表 写写成成矩阵矩阵形式形式 + = n 2 1 21 22212 12111 21 22212 12111 n 2 1 e e e 或或写写成成E = ATE + DTQ （I- AT）E=DTQ E=（I- AT）- 1DTQ E=D（I- A）- 1TQ E=BDTQ 在计算在计